【333834】冀教数学七上期末数学试卷1

期末数学试卷

一、选择题

1．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示5条不同的线段；②大于90°的角叫做钝角；③同一个角的补角一定大于它的余角．错误说法的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．已知A、B、C、D、E五个点在同一直线上，且满足AC= ，BD= AB，AE=CD，则CE为AB长的（　　）

A． B． C． D．

3． 的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

4．下列式子中，不能成立的是（　　）

A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．2³=6 D．（﹣2）²=4

5．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（　　）

A．90° B．30° C．90°或30° D．120°或30°

6．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（　　）

A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1

7．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a

8．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（　　）

A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n

9．已知有一整式与（2x²+5x﹣2）的和为（2x²+5x+4），则此整式为（　　）

A．2 B．6 C．10x+6 D．4x²+10x+2

10．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（　　）

A．21元 B．19.8元 C．22.4元 D．25.2元

11．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　）

A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元

12．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

二、填空题

13．过两点最多可以画1条直线 ；过三点最多可以画3条直线 ；过四点最多可以画　 　条直线；…；过同一平面上的n个点最多可以画　 　条直线．

14．如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=　 　．

15．已知∠A=30°，那么∠A的余角=　 　°，∠A的补角=　 　°．

16．定义a※b=a²﹣b，则（1※2）※3=　 　．

17．当x=1时，代数式x²﹣2x+a的值为3，则当x=﹣1时，代数式x²﹣2x+a=　 　．

18．若关于a，b的多项式3（a²﹣2ab﹣b²）﹣（a²+mab+2b²）中不含有ab项，则m=　 　．

19．如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于　 　．

20．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某队踢了14场足球，负5场，共得19分，那么这个队胜了　 　场．

三、解答题

21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x²﹣（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹¹+（﹣cd）²⁰¹²的值．

22．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．

23．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．

24．化简并求值．

（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5

（2）﹣（3a²﹣4ab）+[a²﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．

25．化简关于x的代数式（2x²+x）﹣[kx²﹣（3x²﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？

26．如图，用同样大小的黑色棋子按规律摆放：

（1）第4图形有多少枚黑色棋子？

（2）第几个图形有2013枚黑色棋子？请说明理由．

27．①设A=2a³+3a²﹣a﹣3，A+B=1+2a²﹣a³，求B的值．

②已知A=a³﹣a²﹣a，B=a﹣a²﹣a³，C=2a²﹣a，求：A﹣2B+3C．

28．已知A﹣2B=7a²﹣7ab，且B=﹣4a²+6ab+7

（1）求A等于多少？

（2）若|a+1|+（b﹣2）²=0，求A的值．

29．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．

参考答案

一、选择题

1．【解答】解：①在同一直线上的4点A、B、C、D一共可以表示6条不同的线段，包括5条不同的线段，故正确；

②大于90°且小于180°的角叫做钝角，故错误；

③同一个角的补角一定大于它的余角，正确．

所以②错误，

故选：B．

2．【解答】解：如图，CD=BC﹣BD=AB﹣AC﹣BD=AB﹣ ﹣ AB= AB，

AE=CD= AB，

CE=AE﹣AC= AB﹣ = AB．

故选：C．

3．【解答】解： 的相反数是﹣ ．

故选：D．

4．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；

B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；

C、2³=8≠6，选项正确；

D、（﹣2）²=4，选项错误．

故选：C．

5．【解答】解：当射线OB在∠AOC中时，

∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=30°，

当射线OC在∠AOB中时，

∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=90°．

故选：C．

6．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，

∴a+b＞0，

则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．

故选：B．

7．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．

a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．

故选：C．

8．【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．

故选：C．

9．【解答】解：依题意得

（2x²+5x+4）﹣（2x²+5x﹣2）

=2x²+5x+4﹣2x²﹣5x+2

=6．

故选：B．

10．【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），

解得：x=21

故选：A．

11．【解答】解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：3×1.8=4（1.8﹣x），

解得：x=0.45．

故选：C．

12．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，

则可列方程：（1+25%）x=135

解得：x=108

比较可知，第一件赚了27元

第二件可列方程：（1﹣25%）x=135

解得：x=180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元．

故选：C．

二、填空题

13．【解答】解：过四点最多可以画 =6条直线，

过同一平面上的n个点最多可以画 条直线．

故答案为：6， ．

14．【解答】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，

∵M是AB的中点，N是CD的中点，

∴MB=xcm，CN=2xcm，

∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，

∴x=0.5，

∴3x=1.5，

即BC=1.5cm．

故答案为：1.5cm．

15．【解答】解：已知∠A=30°，

那么∠A的余角=90°﹣30°=60°，

∠A的补角=180°﹣30°=150°．

故填60°、150°．

16．【解答】解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．

故答案为：﹣2．

17．【解答】解：∵当x=1时，x²﹣2x+a=3，

∴1﹣2+a=3，即a=4，

∴当x=﹣1时，x²﹣2x+a=（﹣1）²﹣2×（﹣1）+4=7．

故答案为：7．

18．【解答】解：原式=3a²﹣6ab﹣3b²﹣a²﹣mab﹣2b²=2a²﹣（6+m）ab﹣5b²，

由于多项式中不含有ab项，

故﹣（6+m）=0，

∴m=﹣6，

故填空答案：﹣6．

19．【解答】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，

去括号得：2x+6+3﹣3x=0，

移项合并得：﹣x=﹣9，

解得：x=9．

故答案为：9．

20．【解答】解：设共胜了x场．

由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，

解得：x=5．

故答案为：5．

三、解答题

21．【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c，d互为倒数，

∴cd=1，

∵x的绝对值是2，

∴x=±2．

当x=2时，原式=2²﹣（0+1）×2+0²⁰¹¹+（﹣1）²⁰¹²=4﹣2+0+1=3；

当x=﹣2时，原式=（﹣2）²﹣（0+1）×（﹣2）+0²⁰¹¹+（﹣1）²⁰¹²=4+2+0+1=7．

22．【解答】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，

则∵AC+CD+DB=AB，

∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm，

∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，

∵M、N分别为AC、DB的中点，

∴MC=

∴MN=MC+CD+DN= =12cm（5分）

答：MN的长为12cm．

23．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，

依题意得：（180﹣x）﹣4x=15°，

解得：x=33°，

∴90°﹣x°=57°．

答：这个角的余角是57°．

24．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1

=x﹣8y﹣1，

将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；

（2）原式=﹣3a²+4ab+a²﹣4a﹣4ab

=﹣2a²﹣4a，

当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．

25．【解答】解：（2x²+x）﹣[kx²﹣（3x²﹣x+1）]

=2x²+x﹣kx²+（3x²﹣x+1）

=2x²+x﹣kx²+3x²﹣x+1

=2x²+x﹣kx²+3x²﹣x+1

=（5﹣k）x²+1，

若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．

则当k=5时，代数式的值是常数．

26．【解答】解：（1）第1个图形有棋子6枚，第2个图形有棋子9枚，第3个图形有棋子12枚，

第4个图形有棋子15枚，第5个图形有棋子18枚，…，第n个图形有棋子3（n+1）枚．

答：第5个图形有18枚黑色棋子．

（2）设第n个图形有2013枚黑色棋子，

根据（1）得3（n+1）=2013，解得n=670，

所以第670个图形有2013枚黑色棋子．

27．【解答】解：①B=（1+2a²﹣a³）﹣（2a³+3a²﹣a﹣3）

=1+2a²﹣a³﹣2a³﹣3a²+a+3

=﹣3a³﹣a²+a+4；

②A﹣2B+3C=（a³﹣a²﹣a）﹣2（a﹣a²﹣a³）+3（2a²﹣a）

=a³﹣a²﹣a﹣2a+2a²+2a³+6a²﹣3a

=3a³+7a²﹣6a．

28．【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a²+6ab+7）+（7a²﹣7ab）=﹣8a²+12ab+14+7a²﹣7ab=﹣a²+5ab+14；

（2）∵|a+1|+（b﹣2）²=0，

∴a=﹣1，b=2，

则原式=﹣1﹣10+14=3．

29．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），

把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），

则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，

解得x=3．所以这个数是738．