【333827】冀教数学七上第三章测试卷2

第三章达标测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列各式中，符合代数式书写格式规定的是(　　)

　 A．(a＋b)÷c B．1bc C．m·3 D.x

2．下列各式中，代数式的个数是(　　)

①；②26＋38；③ab＝ba；④；⑤2a－1；⑥a；⑦(a²－b²)；⑧5n＋2.

A．5 B．6 C．7 D．8

3．下列语句中，不正确的是(　　)

A．0是代数式 B．a是代数式

C．x的3倍与y的的差表示为3x－y D．S＝πr²是代数式

4．若代数式x＋3的值是2，则x等于(　　)

A．1 B．－1 C．5 D．－5

5．下列对代数式a²－5b²的描述中，正确的是(　　)

A．a与5b的平方差 B．a的平方减5后乘b的平方

C．a的平方与b的平方的5倍的差 D．a与5b的差的平方

6．比x的多7的数表示为(　　)

A.x＋7 B.x－7

C．x＋＋7 D.x

7．如图所示的是小芳设计的一个有理数的运算程序，如果输入的值为－2，则输出的值为(　　)

A．3 B．－3 C．－5 D．－9

8．观察下列数：，，，，…，根据规律推算：第8个数应为(　　)

A. B. C. D.

9．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)用含时间t(s)的式子表示为s＝5t²＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为(　　)

A．28 m B．58 m C．68 m D．88 m

10．当x的值分别取3和－3时，代数式－x⁴＋2x²－3的值(　　)

A．互为相反数 B．互为倒数

C．相等 D．以上都不对

11．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋.根据这个规则，计算2☆3的值是(　　)

A. B. C．5 D．6

12．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元．若买x本笔记本和y支圆珠笔，共需(　　)

A．(mx＋ny)元 B．(m＋n)(x＋y)元 C．(nx＋my)元 D．mn(x＋y)元

13．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x的值分别是M，N，则M，N之间的关系为(　　)

A．M＞N B．M＝N

C．M＜N D．以上三种情况都有可能

14．一个长方形的周长是45 cm，一条边的长是a cm，这个长方形的面积为(　　)

A.cm² B.cm²

C.cm² D．acm²

15．两艘船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两艘船在静水中的速度是60 km/h，水流速度是a km/h，3 h后这两艘船相距(　　)

A．6a km B．3a km C．360 km D．180 km

16．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子像图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子像图②那样沿虚线a，b剪2次时，绳子被剪为9段．若按照上述规律把绳子剪n次时，则绳子被剪为(　　)

A．(6n－1)段 B．(5n－1)段

C．(4n＋1)段 D.段

二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)

17．工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方式告诉同伴所需蜜蜂的只数，若画x个圈表示需要(10x－1)只蜜蜂．某天工蜂画了5个圈，它表示需要________只蜜蜂去采蜜．

18．如图是用火柴棒拼成的图形，则第5个图形需________根火柴棒，第n个图形需________根火柴棒．

19．已知1＝1²，1＋2＋1＝2²，1＋2＋3＋2＋1＝3²，…

据上面等式反映的规律探究：对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝________.

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)

20．求下列代数式的值：

(1)(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5；

(2)(m－n)²－2m＋2n，其中m－n＝－1.

21．一个果子成熟后由树上落到地面上，若它下落时离地面的高度与经过的时间有如下表所示的关系：

试用含t的式子表示h.如果果子经过0.72秒落到地上，那么这个果子开始下落时离地面的高度是多少米？(精确到0.01米)

22．如图所示的是一个数值转换机的示意图，请你用含x，y的式子表示输出结果，并求输入x的值为，y的值为－2时的输出结果．

23．观察下列各图形中点的个数，根据其中蕴含的规律回答下列问题：

(1)图①中有________个点；图②中有________个点；图③中有________个点；

(2)请用代数式表示出第n个图形中点的个数，并求第10个图形中共有多少个点．

24．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆形，下半部分是长方形．

(1)请你求出制造窗框所需材料的总长(图中所有黑线的长度和)；

(2)当x＝1.2，y＝1.8时，求所需材料的总长(π≈3.14，结果保留一位小数)．

25．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a＝8，b＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求剩余部分的面积．

26．(1)当a＝2，b＝3时，分别求代数式a²－2ab＋b²，(a－b)²的值；

(2)当a＝－5，b＝－3时，分别求代数式a²－2ab＋b²，(a－b)²的值；

(3)观察(1)(2)中代数式的值，探究a²－2ab＋b²与(a－b)²有何关系？

(4)利用(3)中你发现的关系，求12.57²－2×12.57×2.57＋2.57²的值．

答案

一、1.D　2.C　3.D　4.B　5.C

6．A　7.B　8.D　9.D　10.C　11.A

12．A　13.C　14.D　15.C　16.C

二、17.49　18.16；(3n＋1)　19.n²

三、20.解：(1)当a＝5时，原式＝(5＋2)×(5－2)＋5×(1－5)＝7×3＋5×(－4)＝21－20＝1.

(2)原式＝(m－n)²－2(m－n)，当m－n＝－1时，原式＝(－1)²－2×(－1)＝1＋2＝3.

21．解：h＝5t²，当t＝0.72时，h＝5×0.72²≈2.59.

故这个果子开始下落时离地面的高度约是2.59米．

22．解：由数值转换机的示意图可得输出结果为(2x＋y²)．

当x＝，y＝－2时，

(2x＋y²)＝×[2×＋(－2)²]＝.

23．解：(1)5；9；13

(2)因为题图①中有1＋4＝5(个)点，题图②中有1＋4×2＝9(个)点，题图③中有1＋4×3＝13(个)点，

所以第n个图形中点的个数为1＋4n.

当n＝10时，1＋4n＝1＋4×10＝41，

即第10个图形中共有41个点．

24．解：(1)制造窗框所需材料的总长为4y＋2x＋2x＋3x＋πx＝4y＋7x＋πx(m)．

(2)当x＝1.2，y＝1.8时，4y＋7x＋πx≈4×1.8＋7×1.2＋3.14×1.2≈19.4.

所以所需材料的总长约为19.4 m.

点拨：正确列出代数式是解题的关键，本题运用了数形结合思想，从图形的特征入手，列出代数式．

25．解：(1)剩余部分的面积为ab－4x².

(2)由剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半，得4x²＝(ab－4x²)．

把a＝8，b＝6代入4x²＝(ab－4x²)，解得x＝2.

即正方形的边长x＝2，所以剩余部分的面积为6×8－4×2²＝32.

26．解：(1)当a＝2，b＝3时，a²－2ab＋b²＝1，(a－b)²＝1.

(2)当a＝－5，b＝－3时，a²－2ab＋b²＝4，(a－b)²＝4.

(3)由(1)(2)可得a²－2ab＋b²＝(a－b)².

(4)由(3)中关系，可得12.57²－2×12.57×2.57＋2.57²＝(12.57－2.57)²＝100.