【333751】第四章单元检测卷

第四章 三角形 单元检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　）
A．锐角三角形  B．钝角三角形  C．直角三角形  D．无法确定
2．若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　）
A．17      B．22      C．17或22     D．无法确定

3.在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．

A B C D

4.给出下列四组条件：①AB＝DE,BC=EF,AC=DF ②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF

③∠B=∠E，BC=EF, ∠C=∠F ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A、1组　　　B、2组　　　C、3组　　　D、4组

5.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是　（　　）

A、AB＝CD　 B、AC＝BD　 C、∠A＝∠D D、∠ABC＝∠DCB

6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠D D．BC＝AD

第6题图　　 第7题图

7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(　　)

A．45° B．60° C．90° D．100°

8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是(　　)

A．13s B．8s C．6s D．5s

　 　第8题图 第9题图

9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(　　)

A．∠EDB B．∠BED C.∠AFB D．2∠ABF　　

10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S_△ABF＝S_△ABC.其中正确的个数有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　第10题图

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．

12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BC＝10，则BD＝________．

第12题图　

13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．

14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.

　　 第14题图 第15题图

15．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD＝________cm.

16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D＝________°.

第16题图 第17题图

17．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．

18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________°.

　 第18题图

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AB∥DE.

21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．

22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：

(1)BD＝CE；

(2)∠M＝∠N.

23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．

(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；

(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？

24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？

25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

(1)试说明：∠A＝∠BCD；

(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．

参考答案

1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C

11．稳定性　12.5　13.55°，35°

14．80　15.6　16.20　17.3.5

18．65　

19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.(5分)

(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8分)

20．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2分)又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5分)

(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8分)

21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)

22．解：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4分)

(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.(6分)∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.(7分)在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(10分)

23．解：(1)方案为：①如图，过点B画一条射线BD，在射线BD上选取能直接到达的O，D两点，使OD＝OB；

②作射线AO并在AO上截取OC＝OA；

③连接CD，则CD的长即为AB的长．(3分)理由如下：在△AOB和△COD中，

∵∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6分)

(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA，OB，OC，OD，CD的长度，并使OC＝OA，OD＝OB，则CD＝AB.(10分)

24．解：当AC⊥BC时，DE⊥AB.(3分)理由如下：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，∵∴△AED≌△BCD(SSS)．(7分)∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.(10分)

25．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(3分)

(2)如图，当点E在射线BC上移动5s时，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE与△ABC中

∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)当点E在射线CB上移动2s时，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.(9分)在△CF′E′与△ABC中

∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.(12分)