【333748】第四章 三角形2

第4章三角形

一、选择题

1.下列说法正确的是（　　）

A. 全等三角形是指形状相同的三角形                       B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等                              D. 所有等边三角形是全等三角形

2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（   ）

A. 2                                           B. 9                                           C. 10                                           D. 11

3.下列各组图形中，一定是全等图形的是（   ）

A. 两个周长相等的等腰三角形                                 B. 两个面积相等的长方形
C. 两个斜边相等的直角三角形                                 D. 两个周长相等的圆

4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A. 1cm，2cm，3cm         B. 1cm，1cm，2cm         C. 1cm，2cm，2cm         D. 1cm，3cm，5cm

5.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

A.                                       B. 
C.                                      D. 

6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（    ）

A. 2                                            B. 3                                            C. 4                                            D. 5

8.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（         ）

A. 100°                                   B. 180°                                   C. 360°                                   D. 无法确定

9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（      ）

A. ∠A=∠1+∠2               B. 2∠A=∠1+∠2               C. 3∠A=2∠1+∠2               D. 3∠A=2（∠1+∠2）

10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（   ）

A. 45°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 75°

11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　）

A.                          B.                          C.                          D. 

12.我国的纸伞工艺十分巧妙。如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论，我们的依据是（     ）

A. SSS                                      B. SAS                                      C. AAS                                      D. ASA

二、填空题

13.能够________的两个图形叫做全等图形．

14.一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为________ 条．

15.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．

16.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为________ ．

17.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是________ （填上适当的一个条件即可）

18.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：________ 

19.如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数________．

20.如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm² ， 则S阴影的值为________ cm²。

21.已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线；如图所示，填写作法：
①________ ．
②________ ．
③________ ．

三、解答题

22.一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？

23.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，且∠C=∠DBC，∠BDA=72°，求△ABC各内角度数．

24.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：

（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？

（2）BO与CO相等吗？为什么？

25.实验探究：

（1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________；
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=________

（2）猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；

（3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；

（4）②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F₁、F₂、…、F₉ ，
若∠BDC=120°，∠BF₃C=64°，则∠A的度数为________．

参考答案

一、选择题

C B D C D B C C B D A A

二、填空题

13. 完全重合

14. 7

15. 50

16. 28

17. BC=BD

18. （0，3）或（2，3）或（2，0）

19. 110°

20. 1

21. 以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；画射线OC，射线OC即为所求

三、解答题

22. 解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，符合条件．
于是符合条件的三角形共有1个

23. 解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°，
∴∠C=∠DBC=36°．
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠DBC=72°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．

24. （1）解：△ABD与△ACE全等，理由：
在△ABD与△ACE中
∵∠B=∠C，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）解：BO与CO相等，理由：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB﹣AE=AC﹣AD，
即BE=CD，
在△BOE与△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
∴BO=CO．

25. （1）60°；60°
（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；
证明：连接BC，
在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC，
∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC，
即：∠A+∠B+∠C=∠BDC
（3）①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，
∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
∴∠ABE+∠ACE=40°，
∴∠BEC=40°+40°=80°；
（4）40°