【333634】第二章 整式的加减周周测4（2.2）

第二章 整式的加减周周测4

一、单选题（共12题；共24分）

1、下列运算中，正确的是（   ）

A、x²y﹣yx²=0
B、2x²+x²=3x⁴
C、4x+y=4xy
D、2x﹣x=1

2、若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x²﹣7的值是（   ）

A、﹣5
B、5
C、1
D、﹣1

3、若a^3xb^y与﹣2a^2yb^x+1是同类项，则x+y=（   ）

A、1
B、﹣1
C、﹣5
D、5

4、已知﹣x^my²⁺³ⁿ与5x^2n﹣3y⁸的和是单项式，则m、n的值分别是（   ）

A、m=2，n=1
B、m=1，n=1
C、m=1，n=3
D、m=1，n=2

5、将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（   ）

A、2整除
B、3整除
C、6整除
D、11整除

6、多项式﹣a²﹣1与3a²﹣2a+1的和为（   ）

A、2a²﹣2a
B、4a²﹣2a+2
C、4a²﹣2a﹣2
D、2a²+2a

7、化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（   ）

A、﹣5x+5y
B、﹣5x﹣y
C、x﹣5y
D、﹣x﹣y

8、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（   ）

A、b
B、﹣b
C、﹣3b
D、2a+b

9、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（   ）

A、0
B、﹣2
C、2a
D、2c

10、代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（   ）

A、与x，y都无关
B、只与x有关
C、只与y有关
D、与x，y都有关

11、下列计算正确的是（      ）

A、
B、
C、
D、

12、在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，…．若点 的坐标为（2，4），点 的坐标为  （   ）

A、（-3，3）
B、（-2，-2）
C、（3，-1）
D、（2，4）

二、填空题（共4题；共4分）

13、若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=________．

14、若3a²bⁿ﹣5a^mb⁴所得的差是单项式，则这个单项式是________．

15、若﹣2a^mb⁵与5a²b^m+n可以合并成一项，则mⁿ的值是________．

16、若代数式 m²n^3x﹣5与 n^4x﹣3m²的和为 m²n^3x﹣5 ， 则x=________．

三、计算题（共3题；共20分）

17、若 x²y^m﹣1与2xⁿ⁺¹y²可以合并成一个项，求m^﹣n+（m﹣n）²的值．

18、化简求值：若  ，求  的值．

19、综合题。

(1)计算：﹣1⁴﹣16÷（﹣2）³+|﹣ |×（1﹣0.5）

(2)化简：4xy﹣3y²﹣3x²+xy﹣3xy﹣2x²﹣4y² ．

四、解答题（共2题；共10分）

20、先化简，再求值： ，其中a=-1，b=2.

21、已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.

五、综合题（共2题；共12分）

22、杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
 

(1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________；

(2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________．

23、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.

(1)若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？

(2)若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：A、x²y﹣yx²=0，正确； B、2x²+x²=3x² ， 故此选项错误；
C、4x+y无法计算，故此选项错误；
D、2x﹣x=x，故此选项错误．
故选：A．
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．

2、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x， 1﹣2+x=1﹣x，
2x=2，
x=1，
则2x²﹣7=2﹣7=﹣5．
故选：A．
【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入计算即可求解．

3、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得： ，
则x+y=2+3=5．
故选D．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于x和y的方程组，求得x和y的值，进而求得代数式的值．

4、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：由题意得，﹣x^my²⁺³ⁿ和5x^2n﹣3y⁸是同类项， ∴m=2n﹣3，2+3n=8，
∴m=1，n=2．
故选D．
【分析】两单项式的和仍是一个单项式，可得这两个单项式是同类项，由同类项的定义，可得m、n的值．

5、【答案】B
【考点】列代数式，整式的加减
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b， 则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．

6、【答案】A
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a²﹣1）+（3a²﹣2a+1）=﹣a²﹣1+3a²﹣2a+1=2a²﹣2a， 故选A．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

7、【答案】C
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：（﹣2x+y）+3（x﹣2y） =﹣2x+y+3x﹣6y
=x﹣5y，
故选C．
【分析】根据整式的加法和去括号法则，可以解答本题．

8、【答案】A
【考点】绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0， ∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

9、【答案】B
【考点】数轴，绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1， ∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

10、【答案】C
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6， 结果与x无关，只与y有关，
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．

11、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：选项A，x与x²不是同类项不能合并，故A错误；
选项B，原式=x⁵ ， 故B错误；
选项C，原式=x^6,故C错误；
选项D，原式=x⁶故D正确；
故选D．

12、【答案】D
【考点】点的坐标，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由A₁（2，4），由定义依次可得：A₂（-3，3）、A₃（-2，-2）、A₄ （3，-1）、A₅(2，4)、A₆（-3，3）……，由此可知4个一循环，2017÷4=506……1，所以A₂₀₁₇的坐标为（2，4）；故选D.
【分析】本题主要考查的是规律性问题，新定义问题，能正确地读懂定义，并能应用定义解决问题是关键.

二、填空题

13、【答案】﹣3
【考点】代数式求值，多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2（a+b）+4
=3﹣2×5+4
=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．

14、【答案】﹣2a²b⁴
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：若3a²bⁿ﹣5a^mb⁴所得的差是单项式，则两个式子是同类项， 根据同类项的定义可知m=2，n=4，
合并同类项得3a²bⁿ﹣5a^mb⁴=3a²b⁴﹣5a²b⁴=﹣2a²b⁴ ．
答：这个单项式是﹣2a²b⁴ ．
【分析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．

15、【答案】8
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：由题意得：m=2，m+n=5， 解得：m=2，n=3，
则mⁿ=8，
故答案为：8．
【分析】根据同类项定义可得m=2，m+n=5，然后可得m、n的值，进而可得mⁿ的值．

16、【答案】﹣2
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：由题意得：3x﹣5=4x﹣3， 解得：x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于x的等式进而求出答案．

三、计算题

17、【答案】解：∵ x²y^m﹣1与2xⁿ⁺¹y²可以合并成一个项， ∴ x²y^m﹣1与2xⁿ⁺¹y²是同类项，
∴n+1=2，m﹣1=2，
∴n=2，m=3，
∴m^﹣n+（m﹣n）²=3^﹣2+（3﹣2）²=
【考点】同类项、合并同类项，负整数指数幂
【解析】【分析】根据 x²y^m﹣1与2xⁿ⁺¹y²可以合并成一个项，判断出二者为同类项，根据同类项的相同字母的次数相同列方程解答即可．

18、【答案】解：原式    
 
 
∵  
∴ 原式=3×1+19=22.
【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式，去括号，合并同类项化简整式，再将 − 3 a = 1 代入求解即可.

19、【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y²+（﹣3﹣2）x²=2xy﹣7y²﹣5x²
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．

四、解答题

20、【答案】解：原式= = ，
当a=-1，b=2时，原式= =-8
【考点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.

21、【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9 ，
∴a=5 ，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8,
∴b=-11,
∴3a+b=4,
∴3a+b的平方根为±2.
【考点】算术平方根，立方根，代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.

五、综合题

22、【答案】（1）21
（2）
【考点】探索数与式的规律
【解析】解：(1) 设第n行第2个数为  (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为  b(n≥3,n为正整数)，观察，发现规律：
∵  =1,  =2, =3, =4, =5，
∴ =n−1；
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…，
∴ − =n−2，
∴ = + − + − + - +…+ − =1+2+3+…+n−2= .
当n=8时, = =21.
⑵第一行数字之和1=  ，第二行数字之和2=  ，第三行数字之和4=  ，第四行数字之和8=  ，…∴第n行数字之和为  ，
【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和.

23、【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）
乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）
∵455＜460
∴他去甲商场花费少
（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:
200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%
解得：x＜400
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少
【考点】代数式求值，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；
（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.