【333629】第二章 相交线与平行线1

第二章相交线与平行线

一、选择题

1.下列作图语句正确的是（  ）

A. 延长线段AB到C，使AB=BC                                B. 延长射线AB
C. 过点A作AB∥CD∥EF                                            D. 作∠AOB的平分线OC

2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A. ⑴⑵                                  B. ⑶⑷                                  C. ⑴⑵⑶                                  D. ⑵、⑶⑷

3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（  ）

A. 30°                                       B. 60°                                       C. 90°                                       D. 120°

4.如图，下列说法错误的是（　　）
​

A. ∠A与∠EDC是同位角                                           B. ∠A与∠ABF是内错角
C. ∠A与∠ADC是同旁内角                                       D. ∠A与∠C是同旁内角

5.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（   ）

A. 40°                                      B. 70°                                      C. 100°                                      D. 140°

6.下列说法正确的有(   ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.2·1·c·n·j·y

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

7.如图，AB∥CD ， 则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（    ）     
       

A. ∠1＋∠2＋∠3＝180°           B. ∠1＋∠2＋∠3＝360°           C. ∠1＋∠3＝2∠2           D. ∠1＋∠3＝∠2

8.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（　　）个．

A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4

9.如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（   ）

A. ∠2=∠3=50°               B. ∠2=∠3=40°               C. ∠2=40°，∠3=50°               D. ∠2=50°，3=40°

10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（  ）

A. 同位角相等，两直线平行                                     B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行                                 D. 两直线平行，同位角相等

11.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行的是（   ）

A. AB∥CD∥EF                      B. CD∥EF                      C. AB∥EF                      D. AB∥CD∥EF，BC∥DE

12.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（   ）

A. 122°                                     B. 151°                                     C. 116°                                     D. 97°

二、填空题

13.a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则________ ．

14.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是________．

15.一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有________ 条，与a垂直并相交的棱长有________ 条．

16.如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=________ 

17.如图，直线l₁∥l₂ ， 并且被直线l₃ ， l₄所截，则∠α=________ 

18.图中的内错角是________ ．

19.如果一个角的余角是30°，那么这个角是________ ．

20.已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．

21.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为________ ．

22.如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（________）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=________（等量代换）
∴AD∥BC （________）

三、解答题

23.如图所示，L₁ ， L₂ ， L₃交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

24.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．

25.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．

26.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由）

参考答案

一、选择题

D A B D D B D A C A D B

二、填空题

13. a　∥　c

14. 42°，138°或10°，10°

15. 3；4

16. 60°

17. 64°

18. ∠A与∠AEC；∠B与∠BED

19. 60°

20. 45°

21. 69.75°

22. 两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行

三、解答题

23． 解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有
x+x+8x=180°，
解得x=18°，
则∠4=18°+18°=36°．
故∠4的度数是36°．

24. 解：设这个角的度数为x°，
180﹣x+24=5x，
解得，x=34．
∴这个角的度数是34°．

25. 解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．

26. （1）解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+ ∠MCD=90°； 过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．