【333510】初中数学人教七下第九章测试卷（1）

人教版数学七年级下册第九章单元测试卷

　

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．（3分）如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是（　　）

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

2．（3分）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（　　）

A．a＜1＜ B．a＜ ＜1 C． ＜a＜1 D．1＜ ＜a

3．（3分）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3

4．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（　　）

A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

5．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）不等式组 的解集为（　　）

A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4

7．（3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2

8．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（　　）人．

A．40 B．41 C．42 D．43

10．（3分）如果关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1

　

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．（3分）一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是　 　．

12．（3分）不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1、2三个，则a的取值范围是　 　．

13．（3分）不等式组 的解集是x≤3，那么a的取值范围　 　．

14．（3分）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　．

15．（3分）不等式 的最小整数解是　 　．

16．（3分）若不等式组 无解，则a的取值范围是　 　．

17．（3分）若不等式组 的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）²⁰¹²=　 　．

18．（3分）已知不等式组 ，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为　 　．

19．（3分）若不等式组 的解集是空集，则a，b的大小关系是　 　．

20．（3分）已知关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围是　 　．

　

三、解答题：（共60分）

21．（8分）解不等式组： ，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解．

22．（8分）如果关于x的不等式组 整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？

23．（10分）奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？

24．（10分）附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？

25．（12分）已知关于x、y的方程组 ，且它的解是一对正数．

（1）试用含m的式子表示方程组的解；

（2）求实数m的取值范围；

（3）化简|m﹣4|+|m+1|．

26．（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m³/月、200m³/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

（2）若每月需处理的污水约2040m³，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．

　

参考答案与试题解析

　

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．（3分）如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是（　　）

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

【考点】C3：不等式的解集．

【分析】根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．

【解答】解：∵不等式ax＜b的解集是x＜ ，

∴a＞0，

故选：C．

【点评】此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．

　

2．（3分）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（　　）

A．a＜1＜ B．a＜ ＜1 C． ＜a＜1 D．1＜ ＜a

【考点】C2：不等式的性质．

【分析】代入一个特殊值计算比较即可．

【解答】解：当a=0.5时， =2，故选A．

【点评】代入特殊值进行比较可简化运算．

　

3．（3分）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．

【解答】解： ，

解①得，x＞3；

解②得，x＞m，

∵不等式组 的解集是x＞3，

则m≤3．

故选A．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

　

4．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（　　）

A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．

【专题】11 ：计算题．

【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤ ，由数轴可知，x≤﹣1，所以， =﹣1，解出即可；

【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，

解得，x≤ ，

由数轴可知，x≤﹣1，

所以， =﹣1，

解得，a=﹣1；

故选：D．

【点评】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

　

5．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．

【解答】解： ，

由①得，x≥1；

由②得，x＜2，

故此不等式组的解集为：1≤x＜2．

在数轴上表示为：

故选D．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

　

6．（3分）不等式组 的解集为（　　）

A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解： ，

解①得：

x≥﹣2，

解②得：

x＜4，

∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，

故选：C．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

　

7．（3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2

【考点】C2：不等式的性质．

【分析】根据已知条件可以求得b= ，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．

【解答】解：由ab=4，得

b= ，

∵﹣2≤b≤﹣1，

∴﹣2≤ ≤﹣1，

∴﹣4≤a≤﹣2．

故选D．

【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

　

8．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．

【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），

又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，

∴ ，

解得： ，

在数轴上表示为： ．

故选：A．

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．

　

9．（3分）王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（　　）人．

A．40 B．41 C．42 D．43

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【分析】首先设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5×人数＞5元×8折×人数，根据不等关系列出不等式，再解不等式即可．

【解答】解：设王老师和他的学生共有x人，由题意得：

5x＞5×80%×50，

解得：x＞40，

因此至少有41人，

故选：B．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式．

　

10．（3分）如果关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】根据已知得出关于m的不等式，求出即可．

【解答】解：∵x的不等式组 无解，

∴m+1≤3﹣m，

解得：m≤1，

故选D．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式．

　

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．（3分）一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是　﹣2＜b＜3　．

【考点】F5：一次函数的性质．

【分析】将x=1时，y＜1及x=﹣1时，y＞0分别代入y=﹣2x+b，得到关于b的一元一次不等式组 ，解此不等式组，即可求出b的取值范围．

【解答】解：由题意，得 ，

解此不等式组，得﹣2＜b＜3．

故答案为﹣2＜b＜3．

【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组 是解题的关键．

　

12．（3分）不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1、2三个，则a的取值范围是　﹣1.5≤a＜﹣0.5　．

【考点】C7：一元一次不等式的整数解．

【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1、2三个，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．

【解答】解：解不等式得：x≤a+3.5．

不等式的自然数解只有0、1、2三个，则自然数解是：0，1，2．

根据题意得：2≤a+3.5＜3，

解得：﹣1.5≤a＜﹣0.5．

故答案为﹣1.5≤a＜﹣0.5．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

　

13．（3分）不等式组 的解集是x≤3，那么a的取值范围　a＞1　．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式的同小取小列出不等式，然后求解即可．

【解答】解： ，

解不等式②得，x≤3，

∵不等式组的解集是x≤3，

∴2a+1＞3，

解得a＞1，

∴a的取值范围a＞1．

故答案为：a＞1．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

　

14．（3分）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤3　．

【考点】C3：不等式的解集．

【专题】2B ：探究型．

【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．

【解答】解：∵不等式组 的解集是x＞3，

∴m≤3．

故答案为：m≤3．

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．

　

15．（3分）不等式 的最小整数解是　x=3　．

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．

【解答】解： ，

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＞2，

所以不等式组的解集为x＞2，

所以最小整数解为3．

故答案为：x=3．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

　

16．（3分）若不等式组 无解，则a的取值范围是　a≥2　．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】根据“大大小小找不到（无解）”的法则求解，但是要注意当两数相等时，解集也是空集即无解，不要漏掉相等这个关系．

【解答】解：不等式组 无解，

根据大大小小找不到（无解）可知：2a﹣1≥a+1，

解得a≥2．

故答案为：a≥2．

【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．但是要注意当两数相等时，解集也是空集即无解，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

　

17．（3分）若不等式组 的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）²⁰¹²=　1　．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先求出两个不等式的解集，再根据解集列出方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解： ，

解不等式①得，x＜ ，

解不等式②得，x＞a+2，

所以，不等式组的解集是a+2＜x＜ ，

∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，

∴a+2=﹣1， =1，

解得a=﹣3，b=2，

∴（a+b）²⁰¹²=（﹣3+2）²⁰¹²=1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式组的解集列出关于a、b的方程是解题的关键．

　

18．（3分）已知不等式组 ，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为　30　．

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a、b的取值范围，得出答案即可．

【解答】解：不等式组

解集为 ≤x≤ ，

因为整数解为1、2、3，所以0＜ ≤1，3≤ ＜4，即0＜a≤9，24≤b＜32；

所因此b的最大整数为31，a的最小整数为1，差为31﹣1=30．

故答案为：30．

【点评】此题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

　

19．（3分）若不等式组 的解集是空集，则a，b的大小关系是　a≤b　．

【考点】C3：不等式的解集．

【分析】因为不等式组 的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．

【解答】解：∵不等式组 的解集是空集，

∴a≤b．

故答案为：a≤b．

【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．

　

20．（3分）已知关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围是　﹣4＜a≤﹣3　．

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．

【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．

【解答】解： ，

解不等式①，得x≥a，

解不等式②，得x＜2，

∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，

∴﹣4＜a≤﹣3，

故答案为：﹣4＜a≤﹣3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．

　

三、解答题：（共60分）

21．（8分）解不等式组： ，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【专题】11 ：计算题．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解： ，

由①得：x＞﹣1；

由②得：x≤4，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，即不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

22．（8分）如果关于x的不等式组 整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组的解，得出关于a、b的不等式组，求出整数a、b的值，即可得出答案．

【解答】解：∵解不等式9x﹣a≥0得：x≥ ，

解不等式8x﹣b＜0得：x＜ ，

∴不等式组的解集是 ≤x＜ ，

∵关于x的不等式组 整数解仅有1，2，3，

∴0＜ ≤1，3＜ ≤4，

解得：0＜a≤9，24＜b≤32，

即a的值是1，2，3，4，5，6，7，8，9，

b的值是25，26，27，28，29，30，31，32，

即适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有72个．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出a、b的值．

　

23．（10分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】12 ：应用题．

【分析】本题可设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，再分别计算出x的取值，在数轴上表示出来，看相交的部分有哪些即为答案．

【解答】解：

设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，

根据题意有：4x＜48，x＜12，

5x＞48，x＞9.6，

且3（x+5）＜48，即x＜11，

4（x+5）＞48，x＞7．

在数轴上可表示为：

所以9.6＜x＜11

因此x=10

答：一楼有10间房．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要结合数轴来判断．

　

24．（10分）附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】22 ：方案型．

【分析】方案1的收费=师生人数×25×88%，方案2的收费=20×25+（师生人数﹣20）×25×80%，将两者的收费进行比较，从而可根据师生人数确定选择何种方案．

【解答】解：设师生人数为x人，

则按方案1：收费为25×88%•x=22x

按方案2收费为：25×20+25（x﹣20）80%=20x+100

答：（1）由22x＜20x+100得x＜50，即当师生人数＜50人时，选择方案1更省钱；

（2）由22x=20x+100得x=50，即当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多；

（3）由22x＞20x+100得x＞50，即当师生人数＞50人时，选择方案2更省钱．

【点评】本题主要是根据师生人数选择确定选择方案．方案设计的问题是中考数学中就可以．

　

25．（12分）已知关于x、y的方程组 ，且它的解是一对正数．

（1）试用含m的式子表示方程组的解；

（2）求实数m的取值范围；

（3）化简|m﹣4|+|m+1|．

【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组．

【分析】（1）解方程组即可得出方程组的解，

（2）由方程组 的解是一对正数，列出不等式组求解即可．

（3）利用m的取值范围求解．

【解答】解：（1）解方程组 得 ，

（2）∵方程组 的解是一对正数．

∴ 解得 ＜m＜4．

（3）∵ ＜m＜4．

∴|m﹣4|+|m+1|=4﹣m+m+1=5．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是利用解是一对正数求出m的取值范围．

　

26．（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m³/月、200m³/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

（2）若每月需处理的污水约2040m³，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：买一台A型设备的价钱﹣买一台B型设备的价钱=2万元；购买3台B型设备﹣购买2台A型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；再设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣a）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12a+10（10﹣a）≤105万元，根据不等关系列出不等式，再解不等式，求出非负整数解即可；

（2）再设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣m）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12m+10（10﹣m）≤105万元，再根据“每台A型设备每月处理污水240吨，每台B型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：240m+200（10﹣m）≥2040吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．

【解答】解：（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：

，

解得 ．

设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣a）台，

12a+10（10﹣a）≤105，

解得：a≤2.5，

∵a为非负整数，

∴a=0，1，2，

购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备0台，B型设备10台；

（2）设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣m）台，

由题意得： ，

解得：1≤m≤2.5，

∵m为整数，

∴m=1，2，

则B型购买的台数依次为9台，8台；

∵A型号的污水处理设备12万元一台，比B型的贵，

∴少买A型，多买B型的最省钱，

故买A型1台，B型9台，

答：该公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．