【333179】6.2 立方根 教案

6.2 立方根

【教学目标】

知识与技能：

1. 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2. 会用计算器求一个数的立方根。

过程与方法：

从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。

情感态度与价值观：

通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。

教学重点：立方根的概念和求法

教学难点：立方根的求法。

教学过程：

一、情景引入：

要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为 ，则 ，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为 。

2.归纳：

1. 立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。

2. 立方根的表示方法：

如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。

其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。

3. 开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为 ，所以8的立方根是（ ）；

（2）因为 ，所以 的立方根是（ ） ；

（3）因为 ，所以0的立方根是（ ）；

（4）因为 ，所以 的立方根是（ ）；

（5）因为 ，所以 的立方根是（ ）。

学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：

填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ；

因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿

由上面两个例子可归纳出：一般地， 。

注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的

绝对值的立方根，然后再确它的相反数。

三、应用：

1. 求下列各式的值：

（1） （2） （3）

分析：根据立方根的意义求解。

解：（1） （2） （3）

2. 求下列各式中 的值：

（1） （2） （3）

分析：此题的本质还是求立方根。

解：（1）∵ ∴ ∴

（2）∵ ∴ ∴

（3）∵ ∴ ∴

例3、用计算器计算 ， ， ， ， 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知 ，则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿。

分析：在用计算器求立方根时按键顺序是： 、被开立方的数字、=，

这样即可显示出计算结果

解： ， ， ， ，

由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。

， 。

四、随堂练习：

1. 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。

2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。

3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。

4、已知 ，求 的值。

5、比较大小：（1） ＿＿ ，（2） ＿＿ ，（3）3＿＿

五、课堂小结

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

六、布置作业

课本第５１－５２页习题６.2第1、3、5、6题；

教学反思：