【333193】6.3 实数（1） 教案

6.3 实数

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

1. 了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

1. 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

教学重点：

1. 了解无理数和实数的概念；

2. 对实数进行分类。

教学难点：对无理数的认识。

【教学过程】

一、复习引入无理数：

利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

即：

归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，

把无限不循环小数叫做无理数。

比如 等都是无理数。 …也是无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数

按照正负分类如下：

实数

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

三、应用：

例1、下列实数中，无理数有哪些？

， ， ， ， ， ， ，π， 。

解：无理数有： ， ，π

注：①带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4；

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

比如 。

例2、把无理数 在数轴上表示出来。

分 析：类比 的表示方法，我们需要构造出长度为 的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。

解：如图所示，

由勾股定理可知： ,以原点 为圆心，以 长度为半径画弧，

与数轴的正半轴交于点 ,则点 就表示 。

四、随堂练习：

1、判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

2、把下列各数分别填在相应的集合里：

， ， ， ， ， ， ， ， 。

3、比较下列各组实数的大小：

（1） ， （2）π， （3） （4）

五、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .

六、布置作业

P５７习题６.3第1、2、3题；

教学反思：