【333162】6.1 平方根（2） 教案

6.1平方根

第2课时

【教学目标】

知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作

教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为 ，则 ，由算术平方根的意义可知 ，

所以大正方形的边长为 。

二、讨论 的大小：

由上面的实验我们认识了 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论 的大小。

因为 ＜ ＜ ，所以 ＜ ＜ .

因为 ， ，所以 ＜ ＜ 。

因为 ， ，所以 ＜ ＜

因为 ， ，所以 ＜ ＜

……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。 = ……

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。 = ……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如 等，圆周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有“ ”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

1. 用计算器求下列各式的值：

； （精确到

解：（1）依次按键 ，显示：56.所以

（2）依次按键 2=，显示： ，这是一个近似值。所以

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

四、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…								…
…								…

(2)用计算器计算 （结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出 ， ， 的近似值。你能根据 的值求出 的值吗？

学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是： 。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由 可得 ，由 的值不能求出 的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为

的长方形纸片，使它的长与宽之比为 ： ，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：设长方形纸片的长为 ，宽为 。

根据边长与面积的关系可得： ， ， ，

∴长方形纸片的长为 。因为 ﹥ ，所以 ﹥ ，从而 ﹥

即长方形纸片的长应该大于 ，而已知正方形纸片的边长只有 ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1） （2） （3） （精确到 ）

2、估计大小：

（1） 与 （2） 与

3、已知 ，求 ， ， ， 的值。

七、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

八、布置作业

课本第47页习题6、1第3、5题

教学反思：