【333161】6.1 平方根（1） 教案

第六章 实数

6.1平方根

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作

【教学过程】

一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

三、应用：

1. 求下列各数的算术平方根：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

解：⑴因为 所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑵因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑷因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑸因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么 。

注： 且 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

2. 求下列各式的值：

（1） （2） （3） （4）

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1） （2） （3） （4）

2. 求下列各数的算术平方根：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

解：(1)因为 ，所以 ；

⑵因为 ，所以 ；

⑶因为 ，所以 ；

⑷因为 ，所以 。

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由 ， ，可得

2、由 ， ，可得

教师需强调 时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

， ， ，

3、求下列各数的算术平方根：

， ， ， ，

4、已知 求 的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、布置作业

课本第44页习题第1、2题

教学反思