【333054】4.5　角的比较与补(余)角

课后训练

基础巩固

1．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的(　　)．

A．另一边上 B．内部

C．外部 D．以上结论都不对

2．下列说法中正确的是(　　)．

A．一个锐角的余角一定比这个锐角小

B．一个锐角的余角一定比这个锐角大

C．一个锐角的补角一定比这个锐角大

D．一个钝角的补角一定比这个钝角大

3．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是(　　)．

A．15° B．135°

C．165° D．100°

4．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(　　)．

A．75° B．15°

C．105° D．165°

5．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为(　　)．

A．20° B．40°

C．20°或40° D．10°或30°

6．如图，AB是直线，∠BOC＝∠COD，∠DOE＝∠AOE，∠BOF＝90°，则下列说法错误的是(　　)．

A．OC是∠BOD的平分线 B．OD是∠AOC的平分线

C．OE是∠AOD的平分线 D．OF是∠AOB的平分线

7．如图所示，小明把一块含60°角的三角板绕60°角的顶点A逆时针旋转到DAE的位置．若已量出∠CAE＝100°，则∠DAB＝__________°.

8．已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数．

能力提升

9．如图所示，已知∠AOB＝165°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD.

10．已知两个有公共顶点且有一条公共边的角的度数比是7∶3，并且它们的差是72°，那么这两个角的和是多少？有什么特殊关系？

11．如图(1)所示，∠AOB，∠COD都是直角．

(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？

(2)当∠COD绕着点O旋转到图(2)的位置时，你原来的猜想还成立吗？写出答案即可，不需说明理由．

参考答案

1.C

2.C　解析：若这个锐角是小于45°的，则它的余角大于45°，故A错；若这个锐角是大于45°的，则它的余角小于45°，故B错；锐角的补角一定大于90°，故C对．

3.D　解析：45°－30°＝15°，A正确；45°＋90°＝135°，B正确；180°－15°＝165°，C正确．

4.C　解析：∠1与∠BOC互余，因此∠BOC＝75°，∠COD与∠BOC互补，所以∠COD＝105°，故选C.

5.C　解析：分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论．

6.B

7.20　解析：因为∠CAE＝100°，∠EAD＝60°，

所以∠CAD＝40°.而∠CAB＝60°，所以∠DAB＝20°.

8.解：设这个角为x°，则它的余角是(90－x)°，它的补角是(180－x)°，根据题意，可得(180－x)＋(90－x)＝180.

解这个方程，得180－x＋90－x＝180,90－2x＝0，

所以2x＝90，x＝45.

所以这个角的度数为45°.

9.解：设∠COD＝x°，

则∠BOC＝90°－x°，∠AOD＝90°－x°.

因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝180°－x°，

所以180－x＝165，所以x＝15，所以∠COD＝15°.

10.解：设较大的角为(7x)°，则较小的角为(3x)°，根据题意，可得

7x－3x＝72,4x＝72，所以x＝18,7x＝7×18＝126,3x＝54.

所以这两个角分别为126°和54°.

因为126°＋54°＝180°，所以这两个角互为补角．

11.解：(1)互补，

因为∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠COB

＝(∠AOC＋∠COB)＋(∠BOD＋∠COB)＝180°，所以∠AOD与∠COB互补．

(2)成立．