【333051】4.5 多边形和圆的初步认识

4.5 多边形和圆的初步认识

学习目标

1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

学习过程

一、自主预习

1.我们熟悉的平面图形中的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等.它们是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的___封闭平面____图形.

2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 点A、B、C、D、E，

多 边形的边有线段AB,BC,CD,DE,EA，多边形的内角有 ∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DAE，多边形的对角线的定义：AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。（请在图上画出两条对角线）

3.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

4. 圆上A,B两点之间的部分叫做圆弧，记作sup 6( ︵)，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过它的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。圆心角的定义：

顶点在圆心的角叫做圆心角（CEntrAl AnGlE）。

二、合作探究

探 索一、1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成___3__个三角形.若是一个六边形，可以分割成__4__个三角形.n边形可以分割成__n-2_个三角形.

2 .若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

答案：n个

3.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

答案：n-1个

探索二、将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。

解：360°× =60°,360°× =120°，360°× =180°

三、当堂检测

1.判断题

①扇形是圆的一部分. （×） ②圆的一部分是扇形. （×）

③扇形的周长等于它的弧长. （×） ④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（ ×）

⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（×）

2. 用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（C）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

3. 已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（6 ）个扇形.

A、4 B、5 C、6 D、8

4.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？

答案：2005

5.已知扇形AOB的圆心角为240^o ,其面积为8cm² .求 扇形AOB所在的圆的面积。

解

O

8÷ =12

四、拓展延伸

1. 如上图，在扇形统计图中，A部分的圆心角为150⁰，B部分的圆心角为135⁰，C部分的圆心角为45⁰，则D部分的面积是圆面积的 。

2. 连接各个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

四边形共有 2 条对角线，五边形共有 5 条对角线，六边形共有 9 条对角线，七边形共有 14 条对角线，n边形共有 条对角线。

四、课堂小结：1.学习了哪些知识? 2.学习了哪些数学方法？

五、布置作业：（一）分层作业：A：知识技能P125 1、2 B(选做)：数学理解 3

（二）复习： 课本P126 1---8 题并完成学案第四章单元测试题

六、教学反思/学习心得：