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【332924】3.3二元一次方程组及其解法(一)

时间:2025-02-07 09:05:36 作者: 字数:3965字
简介:

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

3.3 二元一次方程组及其解法(一)

学习目标:

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解

2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组

3.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神

学习重点用代入消元法解二元一次方程组

学习难点:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

学习过程:

一、趣味引入—认识二元一次方程组

1.鸡兔同笼问题:

有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?

2.引导学生分析: <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

3.引导学生: <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> 设鸡有y只,兔有x只,根据题意,列出关系式:

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

4.合作探究:

(1)这两个方程与我们学过的一元一次方程有何不同?(方程有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?)

(含有两个未知数,并且所含未知数项的次数是1

(2)思考:二元一次方程中的次数指的是谁的次数?

5.总结:上面的两个方程含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1,像这样的方程的方程叫做二元一次方程。

6.火眼金睛。下列方程是二元一次方程的有:

1x+y+2z=6 23x2-2y2=10 3xy+4y-5y=9

42x-3y=2x+10 52x-5=3y 6 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>


7.合作探究:

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

这里的xy既要满足鸡、兔头数关系,又要满足鸡、兔脚数关系,就是说它必须同时满足上面①、②两个方程.因此,我们把上面两个方程加上括号联合在一起,写成:

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

像上面这种含有两个未知数的,由两个二元一次一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组

8.引入新课学习,板书:

二元一次方程组及其解法

9.练一练。教材p99 练习12.

二、自主探究——二元一次方程组解法(代入法)

1.出示问题1

某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?


2.学生思考分析:(1)题目中有几个未知数,列一元一次方程能解吗?(2)如果设两个未知数xy,你能列出二元一次方程组吗

3.动手做一做。

4.指名学生分别演板列一元一次方程列出二元一次方程组:

  1. 设樟树苗买了x棵,2X+45-X=60

  1. 设:樟树苗买了x棵,白杨树苗买了y棵,

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

5.探究二元一次方程组解法

思考:⑴我们已学过如何解一元一次方程,能不能把二元一次方程组转化为一元一次方程来解?

转化时要解决什么问题?

观察、对比,2X+45-X=60中哪个部分相当于方程组中的Y

能否将方程组中方程②的Y用(45-X)去代换从而达到消去一个未知数,化“二元”为“一元”的目的?

6.试着解方程组。

解的过程:由①,得Y=45-X ③

把③代入②,得2X+45-X=60

解得, X=15

X=15代入③,得Y=30

即 方程组的解为 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

反思: <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> 是不是原方程组的解?只要将X=15Y=30代入方程组中的每一个方程检验即可。


7.总结归纳:

1)使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。

组合 12

2)解二元一次方程组的关键是消元,即二元 一元。

3)从一个方程中出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入

消元法,简称代入法。

三、练一练。

教材P101 练习13

四、小结

通过学习,你有什么收获?

五、作业布置。

习题3.315、题