【332924】3.3二元一次方程组及其解法(一)
3.3 二元一次方程组及其解法(一)
学习目标:
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解
2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组
3.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神
学习重点:用代入消元法解二元一次方程组
学习难点:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
学习过程:
一、趣味引入—认识二元一次方程组
1.鸡兔同笼问题:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?
2.引导学生分析:
3.引导学生:
设鸡有y只,兔有x只,根据题意,列出关系式:
4.合作探究:
(1)这两个方程与我们学过的一元一次方程有何不同?(方程有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?)
(含有两个未知数,并且所含未知数项的次数是1)
(2)思考:二元一次方程中的次数指的是谁的次数?
5.总结:上面的两个方程含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1,像这样的方程的方程叫做二元一次方程。
6.火眼金睛。下列方程是二元一次方程的有:
(1)x+y+2z=6 (2)3x2-2y2=10 (3)xy+4y-5y=9
(4)2x-3y=2x+10
(5)2x-5=3y
(6)
7.合作探究:
这里的x、y既要满足鸡、兔头数关系,又要满足鸡、兔脚数关系,就是说它必须同时满足上面①、②两个方程.因此,我们把上面两个方程加上括号联合在一起,写成:
像上面这种含有两个未知数的,由两个二元一次一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
8.引入新课学习,板书:
二元一次方程组及其解法
9.练一练。教材p99 练习1、2.
二、自主探究——二元一次方程组解法(代入法)
1.出示问题1:
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?
2.学生思考分析:(1)题目中有几个未知数,列一元一次方程能解吗?(2)如果设两个未知数x、y,你能列出二元一次方程组吗?
3.动手做一做。
4.指名学生分别演板列一元一次方程列出二元一次方程组:
设樟树苗买了x棵,2X+(45-X)=60
设:樟树苗买了x棵,白杨树苗买了y棵,
5.探究二元一次方程组解法
思考:⑴我们已学过如何解一元一次方程,能不能把二元一次方程组转化为一元一次方程来解?
⑵转化时要解决什么问题?
⑶观察、对比,2X+(45-X)=60中哪个部分相当于方程组中的Y?
能否将方程组中方程②的Y用(45-X)去代换从而达到消去一个未知数,化“二元”为“一元”的目的?
6.试着解方程组。
解的过程:由①,得Y=45-X ③
把③代入②,得2X+(45-X)=60
解得, X=15
把X=15代入③,得Y=30
即
方程组的解为
反思:
是不是原方程组的解?只要将X=15,Y=30代入方程组中的每一个方程检验即可。
7.总结归纳:
(1)使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
(2)解二元一次方程组的关键是消元,即二元 一元。
(3)从一个方程中出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入
消元法,简称代入法。
三、练一练。
教材P101 练习1、3、
四、小结
通过学习,你有什么收获?
五、作业布置。
习题3.3中1、5、题
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘