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【332913】3.3 二元一次方程组及其解法(二)

时间:2025-02-07 09:04:50 作者: 字数:3750字
简介:

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

3.3二元一次方程组及其解法(二)

学习目标:

1.知识与技能:熟练运用代入法解二元一次方程组。会用加减法解二元一次方程组

2.过程与方法:了解消元思想,体会化未知为已知的化归思想在数学中的应用。

3.情感态度与价值观:通过学生自主探索活动,培养学生自主探索、合作交流的意识和能力

学习重点用代入法、加减法解二元一次方程组。

学习难点:灵活应用各种方法解二元一次方程组。

学习过程:

一、课前热身

  1. 若二元一次方程组 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> 的解是 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> ,则a-b=_______



2、已知二元一次方程 3x+2y=7-4y

1)用y的代数式表示x: _______________

2)用x的代数式表示y:_____________________

二、温故而知新

1、学习例1:要求用代入法解方程组 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> ①②

1)引导分析:要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示。方程②中X的系数是1,因此可以先将方程②变形,用含Y的代数式表示X,再代入方程①求解。

2)动手试一试,学生用代入法解方程组。

解:由②,得X=3-2Y③

问题:把③代入②可以吗?

把③代入①,得23-2Y+3Y=-7

-Y=-13

Y=13

Y=13代入③,得 X=3- 2×13 Y=13代入①或②可以吗

X= -23

所以 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

3组合 21 、课堂小结:

解二元一次方程组的方法1————代入消元法。关键是消元:即:二元 一元

4、练一练:

学生上黑板板演:课后练习 p101 第二题2

  1. 探索新知,讲授新课

1.考考你

问题:3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23,5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?

分析:13瓶苹果汁的售价+ 2瓶橙汁的售价=23

25瓶苹果汁的售价+ 2瓶橙汁的售价=33

:设每瓶苹果汁是x元,每瓶橙汁售价是y.

列方程组为 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

2.提出问题:

1.解二元一次方程组的思路是什么?(化二元为一元)

2.代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?

  1. 引导学生观察:

发现只要将方程组的两边分别相减,就可化二元为一元,从而也达到消元的目的。

4、解方程组: <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

解:(2-1)得:5x-3x=33-23

这样也得到一个一元一次方程,解这个方程得:x=5

x=5代入(1)得:15+2y=23

解这个方程得:y=4

所以方程组的解为 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

  1. 总结:

像这种把方程两边分别加减,消去一个未知数的方法叫加减消元法,简称加减法。

这就是我们这一节课所要学习认识的新内容——加减消元法。

  1. 试着用加减消元法解上节课所学的方程组 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

分析:这两个方程中y的系数有什么关系?怎样消去y呢?

解: (2-1) ,得 2x-x=60-45

解这个方程得 x=15

x=15代入(1)得:15+y=45

解这个方程得 y=30

所以原方程组的解是  <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

7练一练:

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a>

四、课堂小结

提问:通过这一节课的学习,你有什么收获?

加减法解方程组的基本思路还是“消元”------化“二元”为“一元”。主要步骤:把方程组的两个方程相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

1)两个方程中有一个未知数的系数相等时,把两个方程的两边分别相减.

2)两个方程中有一个未知数的系数互为相反数时,把两个方程的两边分别相加.

五、布置作业

课本 习题3.3 2题、 第3