【332893】3.2 用关系式表示的变量间关系2

北师大版数学七年级下册第三章3.2用关系式表示的变量间关系课时练习

一、选择题（共15小题）

1．在下列各图象中，y不是x函数的是（　　）

A． B．

C． D．

答案：C

解析：

解答：函数的一个变量不能对应两个函数值，

故选C．

分析：答题时知道函数的意义，然后作答．

2．下列四个关系式：①y=x；②y=x²；③y=x³；④|y|=x，其中y不是x的函数的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

答案：D

解析：

解答：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，

4. y=x，②y=x²，③y=x³满足函数的定义，y是x的函数，

④|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，

故选：D．

分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．

3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：

下列说法不正确的是（　　）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为0cm

C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

答案：B

解析：

解答：A．y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；

B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；

C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；

D．由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；

故选：B．

分析：由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．

4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（　　）

A．y=10x B．y=25x C．y= x D．y= x

答案：D

解析：

解答：25÷10= （元）

所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：

y= x．

故选：D．

分析：首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．

5．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y=﹣ x B．y= x C．y=﹣2x D．y=2x

答案：D

解析：

解答：依题意有：y=2x，

故选D．

分析：根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．

6．函数 ，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

答案：C

解析：

解答：由题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选：C．

分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）

A．y=x+2 B．y= x +2 C．y= D．y=

答案：C

解析：

解答：A．y=x+2，x为任意实数，故错误；

B．y=x²+2，x为任意实数，故错误；

C．y= ，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；

D．y= ，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；

故选：C．

分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．

8．已知函数y= ，当x=2时，函数值y为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

答案：A

解析：

解答：∵x≥0时，y=2x+1，

∴当x=2时，y=2×2+1=5．

故选：A．

分析：利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．

9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（　　）

A． B．﹣ C． 或﹣ D． 或﹣

答案：C

解析：

解答：x＞0时， ﹣2=5，

解得x= ，

x＜0时，﹣ +2=5，

解得x=﹣ ，

所以，输入数值x是 或﹣ ．

故选C．

分析：把函数值分别代入函数关系式进行计算即可得解．

10．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（　　）

A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5

答案：D

解析：

解答：∵x=3﹣k，y=2+k，

∴x+y=3﹣k+2+k=5．

故选：D．

分析：利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．

11．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（　　）

A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10 D．s=10﹣60t

答案：A

解析：

解答：s=10+60t，

故选：A．

分析：根据路程与时间的关系，可得函数解析式．

12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y= － x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y= x﹣12

答案：A

解析：

解答：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=﹣ x+12（0＜x＜24）．

故选：A．

分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．

13．长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=30﹣x B．y=30﹣2x C．y=15﹣x D．y=15+2x

答案：C

解析：

解答：∵矩形的周长是30cm，

∴矩形的一组邻边的和为15cm，

∵一边长为xcm，另一边长为ycm．

∴y=15﹣x，

故选：C．

分析：利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案.

14．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（　　）

A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+4 C．y=x﹣8 D．y=x﹣4

答案：A

解析：

解答：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，

则y与x之间的表达式是：24=（x+y）×6÷2，

即y=﹣x+8，

故选：A．

分析：根据梯形的面积公式，可得函数解析式．

15．观察表格，则变量y与x的关系式为（　　）

A．y=3x B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=x+1

答案：B

解析：

解答：观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，

故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．

故选B．

分析：由表中x与y的对应值可看出y是x的一次函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解．

二、填空题（共5小题）

16．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有　 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．

答案：唯一确定

解析：

解答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．

故答案为：唯一确定．

分析：根据函数的定义进行解答．

17．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：

①y=2x；②y= ；③y=x²；④y=（x﹣1）²+2中，属于偶函数的是　　　　　　（只填序号）．

答案：③

解析：

解答：①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；

②y= 是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；

③y=x²是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；

④y=（x﹣1）²+2对称轴是x=1，错误．

故属于偶函数的是③．

分析：根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．

18．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为　　　　　　．

答案：y=200000（x+1）²

解析：

解答：y与x之间的关系应表示为y=200000（x+1）²．

故答案为：y=200000（x+1）²．

分析：根据平均增长问题，可得答案．

19．函数y= 中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

答案：x≥﹣1

解析：

解答：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，

解得：x≥﹣1，

故答案为：x≥﹣1．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．

20．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　　　　　　℉．

答案：77

解析：

解答：当x=25°时，

y= ×25+32=77，

故答案为：77．

分析：把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．

三、解答题（共5小题）

21．在国内投寄平信应付邮资如下表：

①y是x的函数吗？为什么？

答案：解答：y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；

②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．

答案：解答：当x=5时，y=0.80；

当x=10时，y=0.80；

当x=30时，y=1.60；

当x=50时，y=2.40．

解析：

分析：①根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；

②根据表格可以直接得到答案．

22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；

答案：解答：Q=50﹣8t；

②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？

答案：解答：当t=5时，Q=50﹣8×5=10，

答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L；

③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？

答案：解答：当Q=0时，0=50﹣8t

8t=50，

解得：t= ，

100× =625km．

答：该车最多能行驶625km.

解析：

分析：①由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q的关系式；

②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；

③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．

23．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y

①写出y与x的函数关系式；

答案：解答：∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，

∴y=x（10﹣x）

②求自变量x的取值范围．

答案：解答：∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，

∴

解得：0＜x＜10．

解析：

分析：①先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式；

②根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．

24．当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值：

①y=（x+1）（x﹣2）； 　 　

答案：解答：当x=2时，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0，

当x=﹣3时，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10；

②y= ．

答案：解答：当x=2时， ．

　当x=﹣3时， ．

解析：

分析：①把x=2和x=﹣3分别代入函数y=（x+1）（x﹣2）计算即可求解；

②把x=2及x=﹣3分别代入函数y= 计算即可求解．

25．某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵．

①试用含年数x（年）的式子表示果树总棵数y（棵）；

答案：解答：根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；

②预计到第5年该地区有多少棵果树？

答案：解答：①根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；

当x=5时，y=24000+3000×5=39000．

答：预计到第5年该地区有39000棵果树．

解析：

分析：①本题的等量关系是：果树的总数=现有的果树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式．

②根据①即可求出第5年的果树的数量