【332862】3.1 用表格表示的变量间的关系

3.1 用表格表示的变量间的关系

一、单选题

1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（  ）

A. 数100和η，t都是变量          B. 数100和η都是常量          C. η和t是变量          D. 数100和t都是常量

2.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m²），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　）

A. S和p                                  B. S和a                                  C. p和a                                   D. S，p，a

3.以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t² ． 下列说法正确的是（　　）

A. 4.9是常量，21，t，h是变量                               B. 21，4.9是常量，t，h是变量
C. t，h是常量，21，4.9是变量                               D. t，h是常量，4.9是变量

4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

下列说法不正确的是（　　）

A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量            B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C. 弹簧不挂重物时的长度为0cm                              D. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

5.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

下列说法错误的是（　　）

A. 当h=50cm时，t=1.89s                                      B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
C. h每增加10cm，t减小1.23s                                 D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

6.设半径为r的圆的面积为S，则S=πr² ， 下列说法错误的是（　　）

A. 变量是S和r，                    B. 常量是π和2                    C. 用S表示r为r=                     D. 常量是π

7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（  ）

A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm                              B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm       D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm

8.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（   ）

A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D. 所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm

9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

下列说法错误的是（   ）

A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速     B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m    D. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s

10.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）

A. v=2m﹣2                           B. v=m²﹣1                           C. v=3m﹣3                            D. v=m+1

11.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：

设鸭的质量为x千克，烤制时间为t ， 估计当x=3.2千克时，t的值为（　　）

A. 140                                      B. 138                                      C. 148                                      D. 160

12.在三角形面积公式S= ， a=2cm中，下列说法正确的是（　　）

A. S，a是变量， h是常量                                      B. S，h是变量， 是常量
C. S，h是变量， a是常量                                      D. S，h，a是变量， 是常量

13.在圆的面积公式S=πr²中，是常量的是（　　）

A. s                                           B. π                                           C. r                                           D. S和r

二、填空题

14.已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是________ 

15.在公式s=v₀t+2t²（v₀为已知数）中，常量是________ ，变量是________ ．

16.球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR² ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR²中常量是________ ，变量是________ 

17.如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．

三、解答题

18.已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：
（1）当x为何值时，y=430？
（2）当x为何值时，y=z？

19.指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．

20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

21.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．
故选：C．
【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．

2.【答案】B

【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，
故选B．
【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、21是常量，故A错误；
B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确；
C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误；
故选：B．
【分析】根据在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量，可得答案．

4.【答案】D

【解析】【解答】A ． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B ． 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；
C ． 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D ． 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．
故选：D ．
【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．

5.【答案】C

【解析】【解答】A ． 当h=50cm时，t=1.89s ， 故A正确；B ． 随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；C ． h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错；D ． 随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：C ．
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．

6.【答案】B

【解析】【解答】解：∵圆的面积S=πr² ，
∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为r= ，
故说法错误的是B．
故选B．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．

7.【答案】A

【解析】【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，
∴选项A不正确；
∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
∴选项B正确；
∵20.5﹣20=0.5（cm），21﹣20.5=0.5（cm），21.5﹣21=0.5（cm），22﹣21.5=0.5（cm），22.5﹣22=0.5（cm），
∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，
∴选项C正确；
∵22.5+0.5×（7﹣5）
=22.5+1
=23.5（cm）
∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，
∴选项D正确．
故选：A．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可．

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意； B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．
故选A．
【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．

9.【答案】C

【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．

10.【答案】B

【解析】【解答】解：当m=4时，
A、v=2m﹣2=6；
B、v=m²﹣1=15；
C、v=3m﹣3=9；
D、v=m+1=5．
故选：B．
【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．

11.【答案】C

【解析】【解答】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b ，
则 ，
解得
所以t=40x+20．
当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．
故选C ．
【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b ， 取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．

12.【答案】C

【解析】【解答】解：在三角形面积公式S= ， a=2cm中， a是常数，h和S是变量．
故选C．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．

13.【答案】B

【解析】【解答】解：在圆的面积公式S=πr²中，π是常量，S、r是变量，
故选：B．
【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．

二、填空题

14.【答案】y= x﹣4

【解析】【解答】解：移项得：﹣3y=12﹣x，
系数化为1得：y= x﹣4．
故答案为：y= x﹣4．
【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．

15.【答案】v_0、2；s、t

【解析】【解答】解：因为在公式s=v₀t+2t²（v₀为已知数），所以v_0、2是常量，s、t是变量．
【分析】因为在公式s=v₀t+2t²（v₀为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．

16.【答案】4π；S和R

【解析】【解答】解：公式S=4πR²中常量是4π，变量是S和R．
故答案是：4π；S和R．
【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．

17.【答案】圆锥的高；圆锥的体积

【解析】【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积． 故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．
【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．

三、解答题

18.【答案】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）
（1）当x=12时，y=30×12+70=430；
（2）∵y=z，
即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），
解得：x=﹣3或15．

【解析】【分析】由图片中的信息可得出：当x为n（n≥3）时，y应该表示为30×n+70，z就应该表述为2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．

19.【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，
常量是400m，变量是v、t．

【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．

20.【答案】解：（1）提出概念所用的时间和对概念接受能力y两个变量；
（2）当时间是5分钟时，学生的接受能力是53.5；
（3）当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强59.9；         
（4）当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．

【解析】【分析】（1）根据题意得出是学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间关系；
（2）利用图表中数据得出答案；
（3）利用图表中数据得出答案；
（4）利用图表中数据得出答案．

21.【答案】解：（1）根据表格数据，随着h的升高，t在降低；
（2）﹣10℃；
（3）﹣10﹣6=﹣16℃．

【解析】【分析】（1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低；
（2）根据表格，高度是5千米时的温度是﹣10℃；
（3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是﹣16℃．