【332861】3.1　一元一次方程及其解法

课后训练

基础巩固

1．下列四个方程中，一元一次方程是(　　)．

A． ＝1 B．x＝0

C．x²－1＝0 D．x＋y＝1

2．已知a＝b，下列变形中不一定正确的是(　　)．

A．a－5＝b－5 B．－3a＝－3b

C．ma＝mb D．

3．如果x＝2是方程 ＋a＝－1的根，那么a的值是(　　)．

A．0 B．2

C．－2 D．－6

4．下列变形是移项的是(　　)．

A．由3＝ ，得

B．由6x＝3＋5x，得6x＝5x＋3

C．由2x－3＝x＋5，得2x－x＝5＋3

D．由2x＝－1，得x＝

5．将方程 ＝1－ 去分母，得(　　)．

A．2(2x－1)＝1－3(5x＋2) B．4x－1＝6－15x－2

C．4x－2＝6－15x＋6 D．4x－2＝6－15x－6

6．解方程 时，第一步最合理的做法是(　　)．

A．同乘以 B．同除以x

C．两边都加上8－x D．两边都除以－8

7．如果－2x^n－1＋1＝0是关于x的一元一次方程，那么n应满足的条件是__________．

8．已知3xy^2a－1与－9xy^a＋3是同类项，则a＋1的值为__________．

9．若整式12－3(9－y)与5(y－4)的值相等，则y＝__________.

10．解方程：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4)(x＋1)34%＋0.1x＝(x－1)60%.

能力提升

11．解答下列各题：

(1)当a＝2时，代数式3a²－2a－4的值恰好是关于x的方程3mx－2m＋1＝mx－6的解，求m的值；

(2)若整式 与 的差为1，求x的值；

(3)若关于x的方程 的解是x＝ ，求m的值．

12．解方程|2x|＝3时，可按照下面的方法进行：

解：当2x≥0时，原方程可化为2x＝3，解得x＝ ；

当2x＜0时，原方程可化为－2x＝3，解得x＝ .

所以原方程的解是x＝ 或x＝ .

根据以上解法，解方程|x＋3|＝2.

参考答案

1.B

2.D　解析：由a＝b到 ，等式两边同除以c²，当c≠0时等式成立；当c＝0时等式不成立．

3.C　解析：把x＝2代入方程 ＋a＝－1中，得到一个关于a的一元一次方程，解这个方程即可求得a的值．

4.C

5.D　解析：分母的最小公倍数是6，两边都乘以6，得4x－2＝6－(15x＋6)，再把方程右边括号去掉，可知选项D正确．

6.C　解析：变形后使左边只剩含x的项，即左边去掉－8，右边去掉x.

7.n＝2　解析：本题重在考查一元一次方程的概念，依据方程中所含未知数的次数为1这一限制条件，因为方程是关于x的一元一次方程，从而可得n－1＝1，解得n＝2.

8.5　解析：由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制条件，可得一元一次方程2a－1＝a＋3，解得a＝4，所以a＋1＝5.

9. 　解析：由两个整式的值相等，暗示我们可建立等式，从而得到一元一次方程12－3(9－y)＝5(y－4)，解得y＝ .

10.解：(1)原方程变形，得 ，

即 .解得x＝ .

(2)原方程化为 .

整理，得 ＝1.解得x＝ .

(3)小数化为整数

＝3.9，得

8(x－2)－5(x＋4)＝3.9.

化简，得x＝13.3.

(4)去百分号，得

34(x＋1)＋10x＝60(x－1)．

方程两边同除以2，得

17(x＋1)＋5x＝30(x－1)．

去括号，得17x＋17＋5x＝30x－30.

移项，合并同类项，得－8x＝－47.

系数化为1，得x＝ .

点拨：(1)注意到方程左右两边都有 ，故可把 看成一个整体进行合并，从而使运算简化；(2) ， ， ， ，因此，把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便；(3)注意到0.125×8＝1,0.2×5＝1，可打破常规的方法巧妙地化小数为整数；(4)去百分号时，把方程两边同乘以100，要防止0.1x漏乘100.

11.解：(1)当a＝2时，3a²－2a－4＝3×2²－2×2－4＝4.

由题意，得x＝4.把x＝4代入方程3mx－2m＋1＝mx－6中，得

3×4m－2m＋1＝4m－6.所以6m＝－7.

解得m＝ .即所求m的值是 .

(2)由题意得 ＝1.

去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.

去括号，得4x＋2－5x＋1＝6.

移项，得4x－5x＝6－2－1.

合并同类项，得－x＝3.

两边同除以－1，得x＝－3.

(3)因为x＝ 是方程 的解，把x＝ 代入原方程得

，

即 .

移项，得 .

合并同类项，得3m＝－9.

两边同除以3，得m＝－3.

12.解：当x＋3≥0时，原方程可化为一元一次方程x＋3＝2，它的解是x＝－1；当x＋3＜0时，原方程可化为一元一次方程－(x＋3)＝2，它的解是x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.