【332698】1.4整式的乘法

1.4整式的乘法

一、单选题

1.如果(x-5)(2x+m)的积中不含x的一次项，则m的值是（  ）

A. 5                                         B. -10                                         C. -5                                         D. 10

2.下列运算中，正确的是（　　）

A. 4a•3a=12a                   B. （ab²）²=ab⁴ ​                   C. （3a²）³=9a⁶ ​                   D. a•a²=a³

3.已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x²y³+N（   ）

A. M=2xy³ ， N=﹣15x
B. M=3xy³ ， N=﹣15x²
C. M=2xy³ ， N=﹣15x²
D. M=2xy³ ， N=15x²

4.下列各式计算正确的是（   ）

A. （x+5）（x﹣5）=x²﹣10x+25                        B. （2x+3）（x﹣3）=2x²﹣9
C. （3x+2）（3x﹣1）=9x²+3x﹣2                      D. （x﹣1）（x+7）=x²﹣6x﹣7

5.化简﹣3a•（2a²﹣a+1）正确的是（   ）

A. ﹣6a³+3a²﹣3a             B. ﹣6a³+3a²+3a             C. ﹣6a³﹣3a²﹣3a             D. 6a³﹣3a²﹣3a

6.计算2x³•（﹣x²）的结果是（　　）

A. ﹣2x⁵                                    B. 2x⁵                               C. ﹣2x⁶                                D. 2x⁶

7.下列运算中正确的是（　　）

A. 3a+2a=5a²              B. （2a²）³=8a⁶              C. 2a²•a³=2a⁶  ​              D. （2a+b）²=4a²+b²

8.若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　）

A. -3                                          B. -2                                         C. -1                                         D. 2

9.如果（x﹣p）（x﹣3）=x²+qx+6，那么（   ）

A. p=2，q=﹣5                  B. p=2，q=﹣1                  C. p=1，q=﹣5                  D. p=﹣2，q=5

10.计算y²（﹣xy³）²的结果是（　　）

A. x³y¹⁰                                 B. x²y⁸                                  C. ﹣x³y⁸                                  D. x⁴y¹²

二、填空题

11.计算（x²+nx+3）（x²﹣3x）的结果不含x³的项，那么n=________ ．

12.计算（x²+nx+3）（x²﹣3x）的结果不含x²的项，那么n=________

13.如果（x+1）（x²﹣2ax+a²）的乘积中不含x²项，则a=________ ．

14.若（x+P）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是________

15.要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为________．

16.若（x+3）（x﹣5）=x²+ax+b，a=________ ．b=________ ．

三、计算题

17.如果 ，m，n均为正整数，求m，n的值．

18.﹣3（3x+4）

19.计算：（x²+3）（2x²﹣5）

四、解答题

20.（a﹣2）（a+3）

21.若（x²+px﹣ ）（x²﹣3x+q）的积中不含x项与x³项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p²q）²+（3pq）^﹣1+p²⁰¹²q²⁰¹⁴的值．

22.化简：（﹣2ab²）（﹣ a⁴b³）² ．

五、综合题

23.阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b² ， 就可以用图1所示的面积关系来说明．

（1）图2中阴影部分的面积为________；

（2）根据图3写出一个等式；

（3）已知等式（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【解析】【分析】(x-5)(2x+m)=2x²+mx-10x-5m。
积中不含x的一次项，则m-10=0。所以m=10.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。化简整理一次性系数为解题关键。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：D．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得 3xM﹣15x²=6x²y³+N，
即N=﹣15x² ， M=2xy³ ，
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘多项式，可得答案．

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、（x+5）（x﹣5）=x²﹣25，本选项错误； B、（2x+3）（x﹣3）=2x²﹣6x+3x﹣9=2x²﹣3x﹣9，本选项错误；
C、（3x+2）（3x﹣1）=9x²﹣3x+6x﹣2=9x²+3x﹣2，本选项正确；
D、（x﹣1）（x+7）=x²+7x﹣x﹣7=x²+6x﹣7，本选项错误．
故选C．
【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断．

5.【答案】A

【解析】【解答】解：﹣3a•（2a²﹣a+1）=﹣6a³+3a²﹣3a． 故选A．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．

6.【答案】A

【解析】【解答】2x³•（﹣x²）=﹣2x⁵ ． 故选A．
【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；
B、（2a²）³=8a⁶ ， 故此选项正确；
C、2a²•a³=2a⁵ ， 故此选项错误；
D、（2a+b）²=4a²+4ab+b² ， 故此选项错误．
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别计算得出即可

8.【答案】D

【解析】【解答】（2x+m）（x﹣1）=2x²+（m﹣2）x﹣m．由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，得：m﹣2=0．解得：m=2，故选：D．
【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．

9.【答案】A

【解析】【解答】解：（x﹣p）（x﹣3） =x²﹣（p+3）x+3p
=x²+qx+6，
∴3p=6，﹣（p+3）=q，
解得：p=2，q=﹣5，
故选：A．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而利用对应系数相等得出答案．

10.【答案】B

【解析】【解答】y²（﹣xy³）²=y²×x²y⁶=x²y⁸ ． 故选：B．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．

二、填空题

11.【答案】3　

【解析】解：∵（x²+nx+3）（x²﹣3x）
=x⁴﹣3x³+nx³﹣3nx²+3x²﹣9x
=x⁴+（n﹣3）x³+（3﹣3n）x²﹣9x．
又∵结果中不含x³的项，
∴n﹣3=0，解得n=3．
故答案为：3．
【分析】把式子展开，找到所有x³项的所有系数，令其为0，可求出n的值．

12.【答案】1

【解析】【解答】解：原式=x⁴﹣3x³+nx³﹣3nx²+3x²﹣9x
=x⁴+（﹣3+n）x³+（﹣3n+3）x²﹣9x，
∵乘积中不含x²的项，
∴﹣3n+3=0，
∴n=1．
故答案为：1．
【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．

13.【答案】 　

【解析】解：原式=x³﹣2ax²+a²x+x²﹣2ax+a²
=x³+（1﹣2a）x²+（a²﹣2a）x+a² ，
∵不含x²项，
∴1﹣2a=0，
解得a= ，
故答案为： ．
【分析】先利用多项式乘法的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x²的同类项，令x²的系数为0，求出a的值．

14.【答案】-2

【解析】【解答】（x+p）（x+2）=x²+2x+px+2p=x²+（2+p）x+2p，
由题意可得，2+p=0，
解得p=-2．
【分析】把两式相乘，让一次项系数为0列式求解即可．

15.【答案】﹣6

【解析】【解答】解：（3x+k）（x+2）=3x²+6x+kx+2k=3x²+（6+k）x+2k ∵不含x的一次方的项
∴6+k=0
∴k=﹣6
故答案为：﹣6
【分析】先将算式展开，再根据一次项系数为0，求得k的值．

16.【答案】﹣2　；﹣15　

【解析】解：∵（x+3）（x﹣5）=x²﹣2x﹣15=x²+ax+b，
∴a=﹣2，b=﹣15，
故答案为：﹣2；﹣15
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．

三、计算题

17.【答案】解： =（﹣3× ）•（x^2m﹣1•xⁿy^2n﹣1•y^m﹣1）
=﹣x^2m+n﹣1y^m+2n﹣2
=﹣x⁷y⁵ ，
即 ，
解得m=3，n=2

【解析】【分析】把他们的系数，相同字母分别相乘，然后使左右两式系数和指数相等，即可求出m和n的值．

18.【答案】解：﹣3（3x+4）=﹣9x﹣12

【解析】【分析】直接利用去括号法则求出即可．

19.【答案】解：（x²+3）（2x²﹣5）=2x⁴﹣5x²+6x²﹣15 =2x⁴+x²﹣15

【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．

四、解答题

20.【答案】解：原式=a²+3a﹣2a﹣6 =a²+a﹣6．

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可．

21.【答案】解：（1）（x²+px﹣ ）（x²﹣3x+q）=x⁴+（p﹣3）x³+（q﹣3p﹣ ）x²+（qp+1）x+q，
∵积中不含x项与x³项，
∴P﹣3=0，qp+1=0
∴p=3，q=﹣ ，
（2）（﹣2p²q）²+（3pq）^﹣1+p²⁰¹²q²⁰¹⁴
=[﹣2×3²×（﹣ ）]²+ ^-1+ ×（﹣ ）²
=36﹣ +
=35 ．

【解析】【分析】（1）形开式子，找出x项与x³令其系数等于0求解．
（2）把p，q的值入求解．

22.【答案】解：（﹣2ab²）（﹣ a⁴b³）²
=（﹣2ab²）（ a⁸b⁶）
=﹣ a⁹b⁸ ．

【解析】【分析】先利用积的乘方，再利用单项式乘单项式求解．

五、综合题

23.【答案】（1）（m﹣n）²
（2）解：图3表达的代数恒等式为：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²
（3）解：等式（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq可以用以下图形面积关系说明：

【解析】【解答】解：（1）图2中阴影部分的面积为：（m+n）²﹣4mn=m²+n²+2mn﹣4mn=m²﹣2mn+n²=（m﹣n）²； 【分析】（1）图2中阴影部分面积等于大正方形面积减去四个矩形面积；（2）根据图3写出等式即可；（3）根据已知等式画出相应图形即可．