一、选择题

1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )

A.a²+4 B.a²-4 C.2a-4 D.2a

2．计算(a+1)²(a-1)²的结果是( )

A.a⁴-1 B.a⁴+1 C.a⁴+2a²+1 D.a⁴-2a²+1

3．计算：a²-(a+1)(a-1)的结果是( )

A.1 B.-1 C.2a²+1 D.2a²-1

4．计算(a⁴+b⁴)(a²+b²)(b-a)(a+b)的结果是( )

A.a⁸-b⁸ B.a⁶-b⁶ C.b⁸-a⁸ D.b⁶-a⁶

二、填空题

5．(a²+1)(a+1)(_____)=a⁴-1．

6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a²-1，(a-1)(a²+a+1)=a³-1，(a-1)(a³+a²+a+1)=a⁴-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a⁴+a³+a²+a+1)=_____；2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1=_____．

7．(a+1)(a-1)(1-a²)=_____．

8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]

9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．

10．若x²-y²=48，x+y=6，则3x-3y=_____．

三、解答题

11.计算．

(1)(0.25 x - )(0.25 x +0.25)；

(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；

(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；

(4) ( x-2)(16+ x⁴) (2+x)(4+x²)．

12．化简：( x- y)( x+ y) ( x²+ y²) ( x⁴+ y⁴)·…·(x¹⁶+ y¹⁶).

13．先化简，再求值．(a² b-2 ab²- b³)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝ ，b＝-1．

参考答案

一、选择题

1．答案：B

解析：【解答】（a+2）（a-2）=a²-2²=a²-4．故选B

【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．

2．答案：D

解析：【解答】（a+1）²（a-1）²=[（a+1）（a-1）]²=（a²-1）²=a⁴-2a²+1．故选D．

【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]²，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．

3．答案：A
解析：【解答】a²-（a+1）（a-1）=a²-（a²-1）=a²-a²+1=1．故选A．

【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．

4．答案：C
解析：【解答】（a⁴+b⁴）（a²+b²）（b-a）（a+b）=（a⁴+b⁴）（a²+b²）（b²-a²）
=（a⁴+b⁴）（b⁴-a⁴）=b⁸-a⁸．故选C．

【分析】多次运用平方差公式计算即可．

二、填空题

5．答案：（a-1）

解析：【解答】a⁴-1=（a²+1）（a²-1）=（a²+1）（a+1）（a-1）．

【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．

6．答案：a⁵-1 2²⁰¹³-1

解析：【解答】（a-1）（a⁴+a³+a²+a+1）=a⁵-1；
2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1=1×（2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1）=（2-1）（2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1）=2²⁰¹³-1．

【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a²+a+1）=aⁿ⁺¹-1，由此计算即可．

7．答案：-a⁴+2a²-1

解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a²）=（ a²-1）（1-a²）=-a⁴+2a²-1；

【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．

8．答案：2y 3 x-3 x-3

解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．

【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y．填空即可．

9．答案：（x-3）² （2y）²．

解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）²-（2y）²．

【分析】根据平方差公式计算．

10．答案：24．

解析：【解答】x²-y²=（x+y）（x-y）=48，
∵x+y=6，∴x-y=8，
则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．

【分析】先按照平方差公式把x²-y²=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y的值，然后把3x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可．

三、解答题

11．(1) x²- ． (2)8 x²-l2 y²． (3)(2 a-c)²-( b-3 d)²． (4) x⁸-256．

12．解：原式=( x²- y²)( x²+ y²)( x⁴+ y⁴)·…·(x¹⁶+ y¹⁶)=( x⁴- y⁴)( x⁴+ y⁴)·…·(x¹⁶- y¹⁶)＝…＝x³²- y³²．

13．解：(a² b-2 ab²- b³)÷b-( a+ b)· (a- b)= a²-2ab- b²-( a²- b²)= a²-2 ab- b²=-2 ab.当a= ，b=-l时，原式＝1．