【332729】1.6　有理数的乘方

课后训练

基础巩固

1．－(－1)³的值等于(　　)．

A．0 B．1 C．－1 D．2

2．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为(　　)．

A．560×10³ B．56×10⁴

C．5.6×10⁵ D．0.56×10⁶

3．下列各组数中不相等的是(　　)．

A．(－2)²与－2² B．(－2)²与2²

C．(－2)³与－2³ D．|－2|³与|－2³|

4．用科学记数法表示的数4.6×10⁸的原数为(　　)．

A．4 600 000 B．46 000 000

C．460 000 000 D．4 600 000 000

5．计算：－2⁴－ ×[2－(－2)⁴]的结果为__________．

6．如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…….你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有__________个苹果．

7．如图是一个数值转换机．若输入数为3，则输出数是__________．

8．请你说出下列各式的运算意义，并且计算结果：

－3²；(－3)²；2×3⁴；(2×3)⁴.

能力提升

9．任意找一个是3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，再相加……重复运算下去，就能得到一个固定的数，这个固定的数是______．

10．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？

11．在数学活动中，小明为了求 的值(结果用n表示)，设计如图所示的几何图形．

请你利用这个几何图形求 的值．

12．某股票经纪人，给他的投资者出了一道题，说明投资人的盈利净赚情况：(单位：元)

请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？

参考答案

1.B　解析：原式＝－(－1)＝1，根据负数的奇次幂是负数求解．

2.C

3.A　解析：(－2)²＝4，－2²＝－4.

4.C　 解析：本题考查对科学记数法的表示含义的理解，会逆用写出原数，因为a＝4.6，n＝8，所以原数应有9位整数，不足的位数用0来补足，答案为460 000 000.

5.－14　解析：本题容易出现错解：原式＝16－ ×(2－16)＝16＋2＝18，其错误在于不能正确理解－2⁴与(－2)⁴的区别造成的，－2⁴是4个2相乘的相反数，底数为2，结果为－16；(－2)⁴是4个－2相乘，底数为－2，结果为16.原式＝－16－ ＝－16＋2＝－14.

6.2⁹　解析：由图可发现第二，三，四，…行的苹果数分别是第一行的2^1,2^2,2³，…倍，∴第十行苹果数应为第一行苹果数的2⁹倍．

7.60

8.解：－3²表示3的平方的相反数，而(－3)²表示2个－3相乘，2×3⁴表示2与3⁴的积，而(2×3)⁴表示4个(2×3)相乘．它们的结果分别为－9,9,162,1 296.

点拨：本题是要求我们会区分－3²与(－3)²的运算，2×3⁴和(2×3)⁴的运算，应注意它们的运算顺序，这样即可将它们区分开来．

9.153　解析：如27,2³＋7³＝351,3³＋5³＋1³＝153,1³＋5³＋3³＝153，….

10.解： (米)．

答：第7次后剩下的木棒长为 米．

11.解：把一个面积为1的正方形分成两个面积为 的长方形，接着把面积为 的长方形分成两个面积为 的正方形，再把面积为 的正方形分成两个面积为 的三角形，…，由图形揭示的规律得 就等于正方形的面积减去最后一个三角形的面积，即 .

12.解：2³×500＋[(＋1.5)×1 000＋(－3)×1 000]－[(－2)×500]＝8×500＋(－1.5×1 000)－(－1 000)

＝4 000－1 500＋1 000＝3 500(元)．

所以赚了3 500元．

点拨：从题目的已知条件来看，＋2³表示每股净赚8元，－3表示每股净赚－3元，即赔了3元．所以最后赚了2³×500＋[(＋1.5)×1 000＋(－3)×1 000]－[(－2)×500]，然后进行化简计算．