【332456】3.4 直线与圆的位置关系 综合练习

3.4 直线与圆的位置关系

◆随堂检测

1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线 的距离为3，则直线 与⊙O的位置关系是( )

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

2．已知直线 与⊙O相离，如果⊙O的半径为R，点O到直线 的距离为d，那么( )

A．d>R B．d<R C．d=R D．d≤R

3．已知⊙O的半径为3 cm，点P是直线 上一点，OP长为5 cm，则直线 与⊙O的位置关系为( )

A．相交 B．相切

C．相离 D．相交、相切、相离都有可能

4．已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线 的距离为d，

当d=4 cm时，直线 与⊙O___________；

当d=___________时，直线 与⊙O相切；

当d=6 cm时，直线 与⊙O___________．

5．已知∠AOB=30^o，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是____________．

◆典例分析

在 中,

(1)r=4cm； (2)r=4． 8cm； (3)r=8cm

分析:如图,

要 判定

解：由题意得：

由勾股定理得：

(1)当r=4cm时，4<4.8 ∴直线AB与圆C相离；

(2)当r=4. 8cm时， 4.8=4.8 ∴直线AB与圆C相切；

(3)当r=6cm时，8>4.8 ∴直线AB与圆C相交．

◆课下作业

●拓展提高

1 ．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点)，以点P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 ( )

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

2．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y= -x+ 与⊙O的位置关系是( )

A．相离 B．相交

C．相切 D．以上三种情形都有可能

3．在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

4．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，0)，半径为2．如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=_________；如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是________________________．

5．如图，直线l₁与l₂垂直，垂足为点O，AM⊥ ，，AN⊥ ，垂足分别为点M、N，AM=4，AN==3，以点A为圆心，R为半径作⊙A，根据下列条件，确定R的取值范围：

(1)若⊙A与两直线没有公共点，则R的取值范围为__________________；

(2)若⊙A与两直线共有一个公共点，则R的取值范围为____________________；

(3)若⊙A与两直线共有两个公共点，则R的取值范围为____________________；

(4)若⊙A的两直线共有三个公共点，则R的取值范围为____________________；

(5)若⊙A与两直线共有四个公共点，则R的取值范围为____________________．

6．如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线 ⊥OC，垂足为点H，且 交⊙O于A、B两点，AB=8 cm，则 沿OC所在直线向下平移________ cm时与⊙O相切．

7．在一个圆形的水库附近有B、C两个村庄，如图所示，现要在B、C两村庄之间修一条长2 km的笔直公路将两村连通，经测量得点A是圆心，水库的半径3 km，∠ABC=45^。，∠ACB=30^。．问：此水库是否会妨碍公路的建设?请说明理由．

●体验中考

1．(清远中考)已知 的半径 ，圆心 到直线 的距离为 ，当 时，直线 与 的位置关系是( )

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对

2．(南充中考) 中， ，以点B为圆心、6cm为半径作 ，则边AC所在的直线与 的位置关系是 ．

参考答案

◆随堂检测

1． A (提示：3<4)

2． A

3． D

4． 相交，5，相离 (提示：d<r相交，d=r相切，d>r相离)

5． (提示：过点C作CD⊥AB)

◆课下作业

●拓展提高

1． B (提示：利用正方形和圆的对称性)

2． C (提示：对于函数 ，分别令： 求出其与y轴、x轴的交点 )

3． B (提示：OA=5，故⊙A过原点，而直线 也过原点，所以相切)

4． (提示：点(m，0)可以在x轴正半轴、负半轴、原点处)

5． (1)0<R<3 (2)R=3 (3)3<R<4 (4)R=4或R=5 (5)R>4且R≠5

6． 2 (提示：连接AO，可知OH= )

7． 过A作AD⊥BC，垂足为点D，设AD=x km，则 BD=xkm，CD= x km，由BC=2，得x+ x=2，解得x= 一1<3．所以此公路会穿过森林公园．

●体验中考

1． B

2． 相切(提示：由勾股定理可知： 是直角三角形，∴点B到AC的距离=6，∴相切)