【332416】3.1 圆的对称性（2）学案2

3.1 圆的对称性 教学案（二）

一、教与学目标：

1．知道圆是中心对称图形并能说出对称中心.

2．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

二、教与学重点难点：

运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

三、教与学方法：自主探究，合作交流

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

（1）什么是中心对称图形?

（2）我们采用什么方法研究中心对称图形?

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（ 1）将一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，你有什么发现？

（2）圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？

（3）什么是圆心角

（4）由圆的中心对称性，你还能发现圆的哪些性质？

2、合作交流：

按照下列步骤进行小组活动：

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′

（2）在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠ 、∠ ，连接AB、A′B′.

（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，

∠ 与∠ 重合。

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.

（ 4）如果将2中的∠ =∠ 换为AB= A′B′或AB=A′B′，你能发现什么结论？

（5）如果将2中两个圆心角相等改为多个圆心角相等，你能得出哪些结论？利用这一性质，你能画出正n边形。

3、精讲点拨：

（1）上述三个方面的定理可以总结为：

圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

注意：“同圆或等圆中”是定理的先决条件.

（2）利用圆的中心对称性，可以作出正n边形，正六边形是非常特殊的正多边形，它的边长等于其外接圆的半径

（三）、学以致用：

1 、巩固新知：

（1）如图,已知⊙O、⊙O 半径相等，

AB、CD分别是⊙O、⊙O 的两条弦。

若 AB=CD，则 ，

若 AB= CD，则 ，

若∠AOB=∠CO D，则 ，

（2）完成课本71页例3，72页练习1、2.，3

2、能力提升：

（3）如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，如果∠AOC=∠BOC，那么∠ABC与

∠ BAC相等吗？为什么？

（ 4）如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）下列命题中，真命题是（ ）

A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等

C．度数相等的弧是等弧 D．相等的弧所对弦相等

（ 2）在同圆中，若AB=2CD，则AB与2CD的大小关系是（　）

A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB=2CD D．不能确定

2、填空题：

（ 3）一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．

（4）如图，AB是⊙O的直径，BC = CD = DE,∠BOC=40°，则∠AOE的度数是 度

3、解答题：

（ 5）如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．

（6）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数.

（ 7）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？

五、课堂小结：

（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？

(2) 对于本节所学内容你还有哪些疑惑？

六、作业布置：

练习74页 2题 3题

七、教学反思：