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第五单元
数学广角—鸽巢问题（B卷
能力提升练）
（满分：100分，时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9
2．盒子里有2个黑球，3个黄球，5个绿球，任意拿出6个，一定有一个（ ）。
A．黑球 B．黄球 C．绿球
3．六年级甲班59名同学中至少有（ ）名同学是同一个月份出生的。
A．4 B．5 C．6
4．袋子里有红、黄、黑、白四种颜色的珠子各15颗，闭着眼睛从袋子里摸子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少摸出（ ）颗才能保证达到目的。
A．15 B．16 C．17
5．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4
6．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5 B．8 C．11
7．把13本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．3 B．4 C．5
8．红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（ ）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。
A．2 B．3 C．4
二、填空题（每题2分，共16分）
9．某数学兴趣小组有13名学生，他们中至少有( )个人是同一月出生的。
10．把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进( )个鸡蛋。
11．把5个椰子放进两个筐里，总有一个筐里至少放进( )个椰子。
12．实验小学六（1）班共有45名同学，他们中至少有( )名同学的生日在同一月。
13．袋子里有红、黄、蓝球各4个，至少随意拿出( )个，才能保证有两个颜色相同的球。
14．王老师给家人买衣服，有红、黄、蓝三种颜色，但结果总是至少有两人的颜色一样，她家里至少有( )口人。
15．抽屉里面放了3双颜色不同的袜子，在不看颜色的情况下，至少取出( )只袜子，才能保证一定取出1双颜色相同的袜子。
16．把10支铅笔放入4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了( )支铅笔。如果把这些铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了( )支铅笔。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出11个球。( )
18．把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。( )
19．11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进5只鸽子。( )
20．把10名学生分到4个小组，至少有2人要分进同一个小组。( )
四、作图题(共6分)
21．(6分)在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的颜色是完全相同的？想一想，画一画。
五、解答题(共54分)
22．(6分)某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？
23．(6分)“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
24．(6分)有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？
25．(6分)某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？
26．(6分)六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？
27．(6分)7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？
28．(6分)
只鸽子要飞进
个笼子，每个笼子里都必须有
只，一定有一个笼子里有
只鸽子。对吗？
29．(6分)刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
30．(6分)幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给这32名小朋友，总有一名小朋友至少得到多少个玩具？
参考答案
1．C
【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】82÷10＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
所以，总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
2．C
【分析】根据抽屉原理进行分析，考虑最倒霉的情况，拿出的前5个球是2个黑球和3个黄球，再拿一个，一定是绿球，据此分析。
【详解】2＋3＋1＝6（个）
至少拿出6个球，可以保证拿出1个绿球，反过来，任意拿出6个，一定有一个绿球。
故答案为：C
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
3．B
【分析】把59名同学看作被分放物体，一年中的12个月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年一共有12个月。
59÷12＝4……11
4＋1＝5（名）
所以，至少有5名同学是同一个月份出生的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
4．C
【分析】考虑最差情况，前面16次摸出四种颜色的珠子各4颗，那么下一次再摸出1颗珠子，就能保证此时摸出了5颗颜色相同的珠子。
【详解】4×4＋1
＝16＋1
＝17（颗）
所以，至少摸出17颗才能保证达到目的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解题的关键。
5．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。
【详解】7÷3＝2（支）…1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
6．C
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．B
【分析】考虑最差情况：13本数平均分配给4个抽屉：13÷4＝3…1，那么每个抽屉都有3本书，剩下的1本无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里面有4本书，据此解答。
【详解】13÷4＝3（本）⋯⋯1（本）
3＋1＝4（本）
所以总有一个抽屉里至少放进4本书。
故答案为：B
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，根据抽屉原理解答出正确结果，即可判断。
8．C
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。
【详解】3＋1＝4（个）
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．2
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个我要放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】13÷12＝1……1
1＋1＝2（人）
某数学兴趣小组有13名学生，他们中至少有2个人是同一月出生的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
10．6
【分析】把32个鸡蛋看作被分放物体，6个盒子看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】32÷6＝5……2
5＋1＝6（个）
所以，总有一个盒子里至少放进6个鸡蛋。
【点睛】掌握抽屉原理的解题方法是解答题目的关键。
11．3
【分析】利用抽屉原理最差情况，要使筐里的数量尽量少，要尽量平均分，把5个椰子放进两个筐里，5÷2＝2个……1个，即平均每个筐里放入2个后，还有1个没有放入，即至少有一个筐要放入2＋1＝3个椰子，据此解答。
【详解】5÷2＝2（个）……1（个）
2＋1＝3（个）
【点睛】此题考查了抽屉原理解决问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。
12．4
【分析】把45名同学看作被分放物体，12个月看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】45÷12＝3……9
3＋1＝4（名）
所以，他们中至少有4名同学的生日在同一月。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，准确找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
13．4
【分析】考虑最倒霉的情况，拿出的前3个球都是不同颜色的球，再拿一个，无论是什么颜色，都可保证有两个颜色相同的球，据此分析。
【详解】3＋1＝4（个）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
14．4##四
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把人数看作物体的个数，根据抽屉原理得出：人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个人的颜色一样。
【详解】3＋1＝4（口）
【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数。
15．4##四
【分析】考虑最不利情况：取出颜色不同的袜子各1只，需要先取出3只袜子，此时再任意取出1只袜子，一定有1双颜色相同的袜子，据此解答。
【详解】分析可知，在不看颜色的情况下，至少取出4只袜子，才能保证一定取出1双颜色相同的袜子。
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，考虑最不利情况是解答题目的关键。
16． 3 4
【分析】（1）把10支铅笔放进4个文具盒中，10÷4＝2（支）……2（支），即平均每个文具盒放2支，还余2支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放2＋1＝3支。
（2〉把10支铅笔放进3个文具盒中，10÷3＝3（支）……1（支），即平均每个文具盒放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放3＋1＝4支。
【详解】10÷4＝2（支）……2（支）
2＋1＝3（支）
总有一个文具盒中至少放入了3支铅笔。
10÷3＝3（支）……1（支）
3＋1＝4（支）
总有一个文具盒中至少放入了4支铅笔。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下），没有余数的情况下，至少数＝平均数。
17．×
【分析】把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球摸出1个，则再任意摸出一个，即可得出至少有一个抽屉出现两个球颜色相同。
【详解】根据分析可得：3＋1＝4（个）
盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
18．×
【分析】从最坏的情况分析，3个果篮目前尽可能的平均放，即20÷3＝6（个）……2（个），即每个果篮放6个苹果，还剩下2个苹果，这两个苹果任意放2个果盘里，即总有一个果盘至少放6＋1＝7（个），据此判断。
【详解】由分析可知：
20÷3＝6（个）……2（个）
6＋1＝7（个）
总有一个果篮中至少要放进7个苹果。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。
19．×
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。在本题中，被分配的物体数是11，抽屉数是4，据此计算即可。
【详解】11÷4＝2（只）……3（只）
2＋1＝3（只）
11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
20．×
【分析】要求至少数，用物体数除以抽屉数，求出商，用商＋1就是至少数，据此解答即可。
【详解】
（名）
（名）
（名）
即至少有3名要分进同一个小组；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的方法。
21．
【详解】略
22．4箱
【分析】每箱装的个数在110～138个，从最不利的情况考虑，最多有138－110＋1＝29种装箱情况，把29种装箱情况看作29个抽屉，把92箱看作92个元素，那么每个抽屉需要放92÷29＝3（箱）⋯⋯5（箱），所以每个抽屉放剩下的5箱，再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4箱，所以，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有4箱，据此解答。
【详解】根据分析可得，138－110＋1＝29（种）
92÷29＝3（箱）⋯⋯5（箱）
3＋1＝4（箱）
答：箱子数最多的一组至少有4箱。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
23．44名
【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。
【详解】（133－1）÷3
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。
24．13个
【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。
最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。
【详解】
（个）
答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键
25．至少有27名同学在同一月过生日，因为无论怎么样剩余的同学都会在12个月其中一个月里生日。
【分析】因一年有12个月，320÷12＝26（名）……8（名），最差情况是26名在一个月过生日，还余8名，根据抽屉原理，至少26＋1＝27人在同一个月过生日。
【详解】320÷12＝26（名）……8（名）
剩下的8名同学，无论怎么样都会在12个月其中一个月里生日
26＋1＝27（名）
答：至少有27名同学在同一月过生日。
【点睛】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。
26．19人
【分析】由题意可知，每个学生可以选择参加篮球和足球，篮球和排球，足球和排球，一共3种不同的选择方案，把55个学生看作被分放物体数，3种不同的选择方案看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】分析可知，被分放物体的数量为55，抽屉的数量为3。
55÷3＝18（人）……1（人）
18＋1＝19（人）
答：至少19人参加的活动项目相同。
【点睛】准确找出被分放物体数量和抽屉数量是解答题目的关键。
27．3个
【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。
【详解】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。
将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。
答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。
【点睛】本题考查抽屉原理。
28．对
【分析】6只鸽子要飞进5个笼子，可以先让每个笼子飞进1只，这样每个笼子各有1只，第6只鸽子不论飞进哪一个笼子中，一定可以保证有一个笼子里有2只鸽子。
【详解】6只鸽子相当于是苹果，5个笼子相当于是抽屉；
（只）
答：一定有一个笼子里有2只鸽子是对的。
【点睛】本题考查的是抽屉原理的问题，题目明确给出了抽屉数和苹果数，直接求解即可。
29．对，理由见解析
【分析】不低于就是大于等于，因为57÷7＝8…1，就是说至少有一镖大于等于9环。如果都小于九环，成绩就会小于等于56环，据此即可解答。
【详解】57÷7＝8……1
8＋1＝9（环）
7×8＝56（环）
答：所以至少有一镖大于等于9环。
【点睛】此题也可用用假设法：若7镖都低于9环，最多环数是7×8＝56（环），所以至少一镖要大于等于9。
30．4个
【分析】
（个）……12（个），将108个玩具平均分给32名小朋友，每名小朋友分到3个，还剩12个。把剩余的12个继续分给32名小朋友中的某几名，总有一名小朋友至少得到
个玩具。
【详解】
（个）……12（个）
（个）
答∶总有一名小朋友至少得到4个玩具。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
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