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第四单元
比例（A卷
知识通关练）
（满分：100分，时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下面各组四个数不可以组成比例的是（ ）。
A．4、5、12和15 B．1.6、6.4、2和5 C．
、
、
和
2．下列说法错误的是（ ）。
A．故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例
B．用方砖铺教室地面（面积一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例
C．六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例
3．一个长方形，按3∶1放大后，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．1 C．9
4．下面说法正确的是（ ）。
A．一个人的年龄和身高成正比例 B．路程一定，速度和时间成正比例
C．总价一定，单价和数量成反比例
5．在比例尺为
的地图上，量得一正方形的实验基地边长是1.2厘米，实际上这个基地的周长是（ ）千米。
A．24 B．240000 C．2400
6．下列各题中的两个量一定“成正比例关系”的是（ ）。
A．时间一定，路程和速度 B．在一幅地图上的图上距离和比例尺
C．小明的身高和体重
7．表中，如果a和b成反比例，括号里应填（ ）。
a |
4 |
8 |
b |
（ ） |
12 |
A．2 B．8 C．24
8．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。
A．2 B．
C．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2m的小芮在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。
10．如果6x＝8y，那么x∶y＝( )∶( )。
11．两地之间的铁路长260km，画在比例尺是1∶2000000的地图上，应画( )cm。
12．已知3x＝4y，x与y成___________比例。根据比例的基本性质，请写出3x＝4y的一个比例___________。
13．如果
，那么x和y成(
)比例，原因是(
)。
14．如果
，则x与y成(
)比例，
的值是(
)。
15．路程一定，车轮周长和转数成( )比例。
16．在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是10，另一个内项是( )。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．李老师的钱数一定，购买《快乐成长》的本数和单价成反比例。( )
18．六（3）班有45人，其中13人喜欢围棋，喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数成比例。( )
19．一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。( )
20．把线段比例尺
改写成数值比例尺是1∶8000000。（每一小段有1厘米）(
)
四、计算题(共6分)
21．(6分)解比例。
x∶4.5＝
∶3.2 49∶（10－x）＝14∶2
五、作图题(共6分)
22．(6分)把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形A按2∶1扩大，得到三角形C。
六、解答题(共48分)
23．(6分)在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一列客车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时？
24．(6分)在一张比例尺是1∶5000000的地图上，量得AB两地的距离为4.5厘米，则AB两地的实际距离是多少千米？
25．(6分)要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决）
26．(6分)学校图书馆里的科技书与故事书的比是3∶5，科技书有600本，故事书有多少本？
27．(12分)按计划，中国空间站将于2022年底完成建造，可支持3名航天员长期在轨驻留，据测算，空间站在轨飞行时间与路程的关系如下表。
时间/秒 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
路程/千米 |
7.8 |
15.6 |
23.4 |
31.2 |
… |
（1）根据表中的数据填空并描点，再顺次连接。
（2）中国空间站的在轨飞行路程与时间（ ）成（ ）比例，写出你判断的理由。
28．(12分)同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：
树高/m |
2 |
3 |
4 |
6 |
影长/m |
1.6 |
2.4 |
3.2 |
4.8 |
（1）在下图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。
（2）连线以后观察，树高和影长成（ ）关系。
（3）利用图像判断，树高8米时，影长（ ）米。
参考答案
1．B
【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的意义看这四个数组成的两个比的比值是否相等，也可以利用比例的基本性质，看这四个数中是否存在两个数的积等于另两个数的积，用每组数据的最大数×最小数，与中间两个数的乘积进行比较，相等的可以组成比例。
【详解】A．4×15＝60，5×12＝60，60＝60，能组成比例；
B．1.6×2＝3.2，6.4×5＝32，3.2≠32，不能组成比例；
C．
＝
，
＝
，
＝
，能组成比例；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
2．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．总钱数÷本数＝单价（一定），符合正比例的意义，买故事书的本数与总钱数成正比例，选项说法正确；
B．每块方砖面积×块数＝教室面积（一定），符合反比例的意义，每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例，选项说法正确；
C．男生人数＋女生人数＝总人数（一定），是和一定，男生和女生的人数不成比例关系，选项说法错误；
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．C
【分析】我们可以假设原长方形的长为2，宽为1，根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的长方形的长为6，长为3，分别求出原长方形、放大后的长方形的面积，进而求出面积扩大到原来的多少倍。
【详解】设原长方形的长为2，宽为1，
其面积是：2×1＝2
按3∶1放大后长方形的长为6，长为3，
其面积是：6×3＝18
18÷2＝9
即面积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的放大，图形的放大或缩小是指对应边放大或缩小。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以一个人的年龄和身高不成比例；
B．根据“路程＝速度×时间”，路程一定，速度和时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例；
C．根据“总价＝单价×数量”，总价一定，单价和数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以单价和数量成反比例；
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入图上距离和比例尺的数据，求出这个正方形的实际边长，再根据正方形的周长公式，即可求出这个基地的周长。
【详解】1.2÷
＝600000（厘米）＝6（千米）
6×4＝24（千米）
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及正方形的周长公式。
6．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．根据路程÷速度＝时间，时间一定，即路程和速度的比值一定，符合正比例的意义，所以路程和速度成正比例；
B．根据实际距离＝图上距离÷比例尺，题干中并没有说实际距离一定，即图上距离与比例尺之间的比值也不确定，所以图上距离和比例尺不成比例；
C．人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为a和b成反比例，所以它们的乘积一定，可先求出其中一组数值的乘积，再除以4，就是所求。
【详解】因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）。
96÷4＝24
故答案为：C
【点睛】抓住反比例的概念来判断，利用反比例关系灵活地解决问题，是解题关键。
8．C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，最小的合数是4，据此解答即可。
【详解】1÷4＝
所以另一外项是
。
故答案为：C
【点睛】本题考查倒数的意义，明确互为倒数的两个数的乘积是1是解题的关键。
9．1.6
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，根据题意，小芮的高度∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设这棵树高x米，
x∶2.8＝1.2∶2.1
2.1x＝1.2×2.8
2.1x＝3.36
x＝3.36÷2.1
x＝1.6
即妈妈的身高是1.6m。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。
10． 4 3
【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把6和x看作比例的两个外项，把8和y看作比例的两个内项，据此即可解答。
【详解】根据分析得，如果6x＝8y，那么x∶y＝8∶6，化简后可得x∶y＝4∶3。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
11．13
【分析】比例尺和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在图上应画的长度。
【详解】260 km＝26000000cm
26000000×
＝13（cm）
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答此题关键是掌握图上距离÷实际距离＝比例尺。
12． 正 x∶y＝4∶3（答案不唯一）
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，因此可以把3x看作比例的两外项乘积，4y看成比例的两内项乘积，然后转化成比例式。
【详解】由3x＝4y可得，
，x与y的比值一定，符合正比例的意义，所以x与y成正比例；
由3x＝4y可得，x∶y＝4∶3（答案不唯一）。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。另外考查了比例的基本性质及其运用，只要掌握住比例的基本性质，此类问题很好解决。
13． 正 比值一定
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。
【详解】因为
，所以y÷x＝8，它们的比值一定，所以它们成正比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
14． 反 40
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据比例的基本性质，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，由此可把比例
转换成方程，再判断x与y成什么比例及求出xy的值。
【详解】由
可得x×y＝8×5，所以xy＝40。
x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例。
【点睛】此题的解题关键是熟练运用比例的基本性质，再去辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．反
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】车轮周长×转数＝路程（一定），则路程一定时，车轮周长和转数成反比例。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
16．0.1
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，它们的乘积是1，则两个内项的乘积也是1，用1除以10即可求出另一个内项。
【详解】1÷10＝0.1
即另一个内项是0.1。
【点睛】本题考查了倒数的意义和比例的基本性质。根据倒数的意义，明确“两个外项、两个内项的积都是1”是解题的关键。
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】根据：总价＝单价×数量，已知李老师的钱数一定，也就是购买《快乐成长》的本数和单价乘积一定，所以本数和单价成反比例，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了正、反比例的判断，关键能够理解概念。
18．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】喜欢围棋的人数＋不喜欢围棋的人数＝45人（一定），和一定，所以喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
19．√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。
【详解】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。
故答案为：√
【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。
20．√
【分析】根据比例尺的意义可知，题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，单位换算后代入数据即可求出数值比例尺。
【详解】1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
改写成数值比例尺是1∶8000000。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义以及掌握比例尺不同的种类。
21．
；x＝1.125；x＝3
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2，解出方程。
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以14，接着两边同时加x，最后两边同时减去7，解出方程。
【详解】
解：
x∶4.5＝
∶3.2
解：x×3.2＝4.5×
3.2x＝3.6
x＝3.6÷3.2
x＝1.125
49∶（10－x）＝14∶2
解：（10－x）×14＝49×2
（10－x）×14＝98
10－x＝98÷14
10－x＝7
10＝x＋7
x＝10－7
x＝3
22．见详解
【分析】根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形三角形B。
把三角形A按2∶1扩大，即三角形A的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形A的底和高分别乘2，得出扩大后三角形A的底和高，据此画出扩大后的图形三角形C。
【详解】作图如下：
【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。
23．5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出从甲地到乙地的距离，换算成千米后，再利用路程÷速度＝时间，代入数据即可求出这列客车从甲地到乙地需要多少小时。
【详解】8÷
＝8×5000000
＝40000000（厘米）
＝400（千米）
400÷80＝5（小时）
答：需要5小时。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。
24．225千米
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出AB两地的实际距离。
【详解】4.5÷
＝22500000（厘米）
22500000厘米＝225千米
答：AB两地的实际距离是225千米。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算，解答时要注意单位换算。
25．30.6米
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝标杆的高度∶标杆的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设这棵树高x米，
x∶10.2＝4.8∶1.6
1.6x＝10.2×4.8
1.6x＝48.96
x＝48.96÷1.6
x＝30.6
答：这棵树有30.6米高。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。
26．1000本
【分析】根据“科技书∶故事书＝3∶5”，设故事书有x本，列出比例，解出比例中的未知项即可。
【详解】解：设故事书有x本，由题意得，
600∶x＝3∶5
3x＝600×5
x＝600×5÷3
x＝1000
答：故事书有1000本。
【点睛】本题考查应用比例的知识解决问题。根据比例的基本性质，把含有未知项的比例转化成“内项之积＝外项之积”的形式，解比例问题就变成了一般的解方程问题，体现了转化思想。
27．（1）见详解；
（2）是；正；见详解
【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：整理数据；用一个长度单位表示一定的数量；根据统计表中数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。因为路程÷时间＝速度，所以先计算出飞行路程与时间的比值，然后判断这两个相关联的量成什么比例即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）7.8÷1＝7.8（千米/秒）
15.6÷2＝7.8（千米/秒）
23.4÷3＝7.8（千米/秒）
31.2÷4＝7.8（千米/秒）
可得
（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以中国空间站的在轨飞行路程与时间是成正比例。
【点睛】此题的解题关键是掌握折线统计图的画法及特征，另外辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
28．（1）见详解；
（2）正比例；
（3）6.4
【分析】（1）根据统计表，在图中描出各点，再连起来即可；
（2）正比例图像的特点是过原点的一条直线，据此解答即可；
（3）观察图像可知，树高8米时，影长为6.4米，据此解答即可。
【详解】（1）如图：
（2）连线以后观察，树高和影长成正比例关系；
（3）利用图像判断，树高8米时，影长6.4米。
【点睛】熟练掌握正比例的意义及图像的特点是解答本题的关键。
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