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第三单元
圆柱和圆锥（A卷
知识通关练）
（满分：100分，时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在下面的图形中，以任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．平行四边形
2．如图所示，把一个底面积为8平方厘米、高12厘米的圆柱切开，切成4个小圆柱，它的表面积增加了多少平方厘米。（ ）
A．48 B．32 C．24
3．小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。这个几何体是（ ）。
A．球 B．圆柱 C．正方体
4．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
5．将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方体体积的比是（ ）。
A．2∶3 B．π∶1 C．157∶200
6．将直角三角形沿一条直角边旋转，得到的立体图形是（ ）。
A．
B．
C．
7．底面直径是6m的圆柱形水池，它的占地面积是（ ）
。
A．21.98 B．28.26 C．56.52
8．下图中，圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。
A．A B．B C．C
二、填空题（每题2分，共16分）
9．如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为(
)cm3。（
近似值取3）
10．如图，包装这个糖果盒的侧面，至少需要面积为( )πcm2的包装纸。
11．等底等高的圆柱体和圆锥体，它们两个体积和是64立方分米，那么圆柱体的体积是( )立方分米，圆锥体的体积是( )立方分米。
12．列举两个生活中圆柱形的物体( )，它们的共同特征是( )（至少写出三条）。
13．一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是25cm，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳20cm（如图），捆扎这个蛋糕共需要( )cm彩绳。
14．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，它们的体积和是80立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
15．一根长2dm的圆柱形木料，底面圆半径是2dm，这根木料的体积是( )dm3。
16．一个圆柱的底面积是10dm2，它的高30dm，那么它的体积是( )dm3。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．不论沿着直角三角形的哪一条边旋转一周，都可以得到圆锥。( )
18．圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
19．有一个礼品盒，用彩绳扎成如下图的形状，打结处用去20厘米，共用去彩绳120厘米。( )
20．圆锥和圆柱一样，有无数条高。( )
四、计算题（每题6分，共12分）
21．(6分)计算下面圆柱的体积。
22．(6分)求铅锤的体积。
五、解答题(共48分)
23．(6分)一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
24．(6分)一堆圆锥形的沙，底面半径是2米，高是1.5米，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
25．(6分)陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？
26．(6分)今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
27．(6分)一个圆锥形谷堆，底面直径10米，高1.5米。如果每立方米稻谷约重800千克，这堆韬谷约重多少千克？
28．(6分)把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的
，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？
29．(6分)一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径2m，高3m，如果每立方米玉米重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
30．(6分)王越陪妈妈到医院输液，他看到一瓶葡萄糖氯化钠注射液（如图），从刻度可知里面液体的体积为500mL。王越把这瓶葡萄糖氯化钠倒置，通过观察，马上知道了这个瓶子的容积。你知道这个瓶子的容积是多少吗？你是怎么知道的？请说明理由。
参考答案
1．B
【分析】圆柱是以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体，据此解答。
【详解】
分析可知，以长方形任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的特征是解答题目的关键。
2．A
【分析】把一个底面积为8平方厘米、高12厘米的圆柱切开，每切1次，增加两个横截面的面积，切成4个小圆柱，需要切3次，增加3×2个横截面的面积，用圆柱的底面积乘横截面的数量，即可求出表面积增加了多少平方厘米。
【详解】（4－1）×2×8
＝3×2×8
＝48（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是抓住圆柱的切割特点，弄清楚立体图形切割后表面积的变化情况。
3．C
【分析】根据正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；所以一个几何体从正面、左面和上面看都是正方形，那么这个几何体是正方体。
【详解】小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。这个几何体是正方体。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体的特征是解题的关键。
4．B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【详解】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
5．C
【分析】削成体积最大的圆柱体，那么它的底面的直径和高都是正方体的棱长；设正方体的棱长为1，由此求出正方体和圆柱体的体积，据此解答。
【详解】假设正方体的棱长是1
则正方体的体积：1×1×1＝1
1÷2＝0.5
圆柱的体积：3.14×0.52×1＝0.785
0.785：1＝157：200
所以削成的圆柱与原来正方体体积的比是157：200。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是设出数据，再根据圆柱体的底面直径和高与正方体棱长之间的关系，求出体积即可作出判断。
6．C
【详解】将直角三角形ABC，绕直角边AC旋转一周，便形成了圆锥。其中AC是圆锥的高；CB是圆锥底面的半径。
如图：
故答案为：C
7．B
【分析】求这个圆柱形水池的占地面积，实际上是求这个水池的底面积，先求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝
，代入数据即可求出它的占地面积。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是熟悉圆柱的特征，通过圆的面积公式求解。
8．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的
，据此解答。
【详解】根据分析得，因为圆锥的底面积与圆柱B的底面积相等，圆柱B的高是圆锥高的
，所以圆锥的体积与圆柱B的体积相等。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9．36
【分析】若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，可得到一个圆柱，圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，再利用圆柱的体积公式：V＝
，代入数据即可求出圆柱的体积。
【详解】3×22×3
＝3×4×3
＝36（cm3）
即旋转得到的几何体的体积为36cm3。
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立方体是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式。
10．14
【分析】求需要包装纸的面积就是计算圆柱的侧面积，利用“
”求出包装纸的面积，据此解答。
【详解】
×2×7＝
（cm2）
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
11． 48 16
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的4倍，由此先求出圆锥的体积，再乘3即可求得圆柱的体积。
【详解】64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方分米）
16×3＝48（立方分米）
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12． 电线杆、铅笔 见详解；
【分析】通过对圆柱的认识，其实生活中有许多圆柱形的物体，比如电线杆、铅笔、茶杯等等；它们的共同特征可以根据圆柱的特征来解答。
【详解】生活中圆柱形的物体有电线杆、铅笔（答案不唯一）；它们的共同特征是：1、上下两个面形状和大小完全相同，把圆柱形物体放倒，可以滚动；2、圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；3、有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面，其侧面展开是矩形。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握圆柱的特征。
13．280
【分析】底面直径是40cm，高是25cm，打结部分长度是20cm，根据彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结部分长度，代入数据计算即可。
【详解】40×4＋25×4＋20
＝160＋100＋20
＝280（cm）
【点睛】利用圆柱的特征，根据图示找出彩绳的长度包含哪几个部分是解题关键。
14． 20 60
【分析】圆柱与圆锥的底面半径相等它们的底面积一定相等，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】80÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（立方分米）
20×3＝60（立方分米）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
15．25.12
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，底面积可利用圆的面积公式求出，再代入求出体积即可。
【详解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（dm3）
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
16．300
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知圆柱的底面积是10dm2，它的高是30dm，代入到公式中，即可求出圆柱的体积。
【详解】10×30＝300（dm3）
【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的体积公式求解。
17．×
【分析】根据旋转的特点，以直角三角形任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。据此解答。
【详解】任何一个直角三角形以任意一条直角边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，而不是任意一边，当它以斜边旋转一周时得到的就不是圆锥体了，本题结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生在做图形旋转题的时候，要缜密思路每一种可能性，不要盲目下结论。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×
；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝
Sh2
h1＝
h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
19．×
【分析】通过观察图形可知，彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处绳长即可得解。
【详解】10×4＋20×4＋20
＝40＋80＋20
＝140（厘米）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体特征的理解与掌握。
20．×
【分析】根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可。
【详解】由分析可知：
圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的特征和圆柱、圆锥高的含义，是解答此题的关键。
21．254.34
【分析】利用圆柱的体积计算公式“
”，把图中数据代入公式求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（dm3）
所以，圆柱的体积是254.34
。
22．942立方厘米
【分析】利用圆的周长公式C＝
，代入数据求出圆锥的底面半径，求铅锤的体积实际是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝
，把半径和高代入即可求出铅锤的体积。
【详解】62.8÷2÷3.14＝10（cm）
＝
＝
＝942（cm3）
23．能
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝
，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
282.6毫升＞250毫升
答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。
24．9.42吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝
，代入已知的数据，求出这堆圆锥形的沙的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙大约的重量。
【详解】
×3.14×22×1.5×1.5
＝
×1.5×3.14×4×1.5
＝0.5×3.14×4×1.5
＝9.42（吨）
答：这堆沙约重9.42吨。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
25．113.04立方厘米
【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋
×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3＋
×3×3.14×32
＝3.14×9×3＋3.14×9
＝84.78＋28.26
＝113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。
26．4396千克
【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝
Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。
【详解】
×12.56×1.5×700
＝
×1.5×12.56×700
＝0.5×12.56×700
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
27．31400千克
【分析】先根据r＝d÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝
，代入数据求出这个圆锥形谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，即可得解。
【详解】
＝
＝
＝
＝
（千克）
答：这堆韬谷约重31400千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
28．150立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆柱体木料的体积，圆锥的高是原来圆柱高的
，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱的高乘
求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝
Sh，代入数据求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。
【详解】8×
＝6（分米）
25×8－
×25×6
＝200－50
＝150（立方分米）
答：削去部分的体积是150立方分米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
29．28.26吨
【分析】根据圆柱的体积公式：
，代入数据计算出圆柱形粮囤的体积，再乘每立方米玉米的重量，换算单位后，即可求出这个粮囤能装多少吨玉米。
【详解】3.14×2×2×3×750
＝12.56×3×750
＝37.68×750
＝28260（千克）
＝28.26（吨）
答：这个粮囤能装28.26吨玉米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式来求解。
30．650mL
【分析】我知道这个瓶子的容积是650mL，我是这样想的：因为瓶子的容积就是瓶中液体和空气的体积之和，倒置前可以看出液体的体积为500mL，倒置后液体和空气的体积不变，可以看出空气的体积是150mL，据此解答。
【详解】瓶子的体积等于瓶中液体和空气的体积之和：500＋150＝650（mL）。
倒置前后液体和空气的体积不变。
【点睛】此题的解题关键是在求不规则物体体积的过程中合理的采用转化的思想来解决问题。
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