2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第五单元数学广角—鸽巢问题（原卷版）

编者的话：

《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第五单元数学广角—鸽巢问题。本部分内容考察鸽巢原理（抽屉原理）及最不利原则的应用，内容偏于理解，稍有难度，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。

【考点一】鸽巢原理（抽屉原理）。

【方法点拨】

1.把多于n个物体任意分放进n个鸽巢中（n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。

2. 把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。

3.抽屉原理的关键：

平均分配，苹果数÷抽屉数，若有余数也要尽量平均分配。

【典型例题1】

7个苹果放进2个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?

【典型例题2】

11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?

【典型例题3】

6个苹果放进2个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?

【对应练习1】

（1）9个苹果放在3个抽屉里，放苹果最多的抽屉里至少有几个呢?

（2）9个苹果放在4个抽屉里，"抽屉王"里至少有几个苹果呢?

（3）9个苹果放在5个抽屉里，一定有1个抽屉至少有几个苹果?

【对应练习2】

14本书借给4位小朋友，借书最多的一位小朋友最少可以借到多少本书？

【对应练习3】

7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有多少只鸽子飞回同一个鸽舍里？

【考点二】鸽巢原理的应用。

【方法点拨】

应用鸽巢原理的解题方法

1.分析题意，把实际问题转化成"鸽巢问题"，即弄清"鸽巢"（"鸽巢"是什么，有几个

鸽巢）和分放的物体及它们的个数.

2.设计"鸽巢"的具体形式.

3.运用原理得出在某个"鸽巢"里至少分放的物体个数，最终解决问题.

【典型例题】

7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同?

【对应练习1】

10个小朋友相约去游乐场，共有碰碰车、摩天轮、旋转木马三种游乐设施可选择，每个小朋友可选一个游乐设施组合（不重复的两种游乐设施）游玩，至少有几个小朋友选的游乐设施组合相同?

【对应练习2】

学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？

【对应练习3】

六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？

【考点三】最不利原则一：求总数。

【方法点拨】

1.在日常生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，一般需要从最糟糕的情况出发分析问题，这就是最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。

2.一般问句中出现"至少.....保证....."这个词的时候，我们解决这个问题需要从最不利的方面思考。

【典型例题】

圣诞节时圣诞老人给表现最好的10个小朋友送礼物，其中收到最多礼物的小朋友至少收到3件礼物，那么圣诞老人至少要准备多少件礼物?

【对应练习1】

元旦时老师给表现最好的12个小朋友送贺卡，其中收到贺卡最多的小朋友至少收到5张贺卡，那么老师至少要准备多少张贺卡?

【对应练习2】

高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头?

【对应练习3】

有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同?

【考点四】最不利原则二：摸球问题。

【方法点拨】

“最不利原则”方法，即从最坏情况出发考虑问题。

【典型例题】

把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球?

【对应练习1】

桌子上有5个黑球、6个白球、7个红球，闭上眼睛取多少个球才能保证三种球都取到?

【对应练习2】

箱子里有大小形状一样的卡片，其中红卡30张，白卡20张，黄卡15张，蓝卡25张，那么最少要从箱子里摸出多少张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。

【对应练习3】

桌子上有5个黑球，4个红球，3个白球，艾迪闭上眼睛取球，要想保证取到2个黑球，至少要取出（ ）个球。

A.8 B.9 C.10 D.11

【考点五】最不利原则三：生日问题。

【方法点拨】

“最不利原则”方法，即从最坏情况出发考虑问题。

【典型例题】

某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

【对应练习1】

某校有370名2020年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？

【对应练习2】

某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？

【对应练习3】

15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？