【321515】六年级数学下册典型例题系列之第三单元：组合立体图形的表面积专项练习（解析版）

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第三单元：组合立体图形的表面积专项练习（解析版）

1．有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。

【解析】

可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。

20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）²

＝2000＋628＋3.14×100

＝2000＋628＋314

＝2942（平方厘米）

答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。

2．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）

【解析】

6×6×6+3.14×6×5，

=216+94.2，

=310.2（平方厘米）

答：它的表面积是30.2平方厘米。

3．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

【解析】

表面积＝大正方体的表面积＋圆柱的侧面积，

10×10×6＋3.14×4×6

=600+75.36

＝675.36（cm²）；

4．下图是一个灯笼图片，阿姨做这个灯笼至少需要多大的彩纸？

【解析】

用外圆柱侧面积＋内圆柱侧面积＋上下两个圆环面积即可。

4÷2＝2（分米），2÷2＝1（分米）

3.14×4×5＋3.14×2×5＋3.14×（2 －1 ）×2

＝62.8＋31.4＋3.14×3×2

＝62.8＋31.4＋18.84

＝113.04（平方分米）

答：做这个灯笼至少需要113.04平方分米的彩纸。

5．有三个圆柱，一个堆在一个上面，底层圆柱最大，上层最小，它们的直径分别是4分米、 3分米、2分米，高都是2分米，这样的立体图形的表面积是多少？

【解析】

由图可知：这个立体图形的表面积等于最下面大圆柱的表面积加上上面两个小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面积＝π×半径×半径，圆的半径＝直径÷2，圆柱的侧面积＝π×直径×高。

大圆柱的底面半径：4÷2＝2（分米）

这样的立体图形的表面积：

3.14×4×2＋3.14×2×2×2＋3.14×3×2＋3.14×2×2

＝3.14×8＋3.14×8＋3.14×6＋3.14×4

＝3.14×（8＋8＋6＋4）

＝3.14×26

＝81.64（平方分米）

答：这样的立体图形的表面积是81.64平方分米。

6．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？   

【解析】

30×30＋3.14×20×10

＝900＋628

＝1528（平方厘米）

1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米）

答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。

7．如图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？

【解析】

50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2） ＋3.14×40×50÷2

＝2000＋2000＋1600＋1256＋3140

＝9996（平方厘米）

答：这个百宝箱的表面积是9996cm²。

8．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的表面积。（π取3.14）   

【解析】

观察图可知，这个零件的表面积=长方体的表面积-圆柱底面圆的面积×2+圆柱的侧面积

表面积：30×5×2+30×20×2+5×20×2-3.14×(10÷2)²×2+3.14×10×5

=300+1200+200-157+157

=1700（平方厘米）

9．把一个底面直径是8 cm、高是12 cm的圆柱沿底面直径劈开,得到如下图所示的图形。请你计算出这个图形的表面积。

【解析】

3.14×8×12÷2+3.14×(8÷2)²÷2×2+12×8=296.96(cm²)

10．求下面图形的表面积。

【解析】

【详解】

表面积：

10×10×6+3.14×4×10-3.14×（4÷2）²×2

＝600+125.6-25.12

＝700.48

答：它的表面积是700.48。

11．求下图的表面积和体积，单位：cm。

【解析】

8×8×6＋3.14×4×5＝446.8(cm²)

8×8×8－3.14×(4÷2)²×5＝449.2(cm³)

12．计算出下面组合图形的表面积。（单位：厘米）

【解析】

3.14×4×5+（8×5+8×4+5×4）×2

=62.8+（40+32+20）×2

=62.8+92×2

=62.8+184

=246.8（平方厘米）

答：这个组合图形的表面积是246.8平方厘米。

13．如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体。

求这个物体的表面积？

【解析】

这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。

【详解】

大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1

＝14.13＋9.42

＝23.55（平方米）

中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）

小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）

这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方米）；

答：这个物体的表面积是32.97平方米。

14．计算下面图形的表面积。

半圆柱的底面直径是10 cm

【解析】

【分析】

表面积的体积等于长方体的表面积-两个半圆的面积+圆柱侧面积的一半-圆柱的横截面。

V＝15×20×30－ ×3.14× ×30

＝9000-1177.5

＝7822.5( )

15．在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体，求剩下的几何体的表面积。

【解析】

剩下部分的表面积等于正方体的表面积加上6个小圆柱的侧面积

4×4×6+2×3.14×1×1×6

=96+37.68

=133.68（平方米）

答：表面积是133.68平方米。