2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第三单元：圆柱表面积的三种增减变化方式

专项练习（解析版）

1．一个底面积为x平方厘米、高为h厘米的圆柱切成若干个小圆柱。每切1次，表面积都增加( )平方厘米，切5次表面积增加( )平方厘米。

【解析】

一个圆柱每切1次表面积就增加2个截面的面积，切5次表面积增加（2×5）个截面的面积，截面面积为x平方厘米。

一个底面积为x平方厘米、高为h厘米的圆柱切成若干个小圆柱。每切1次，表面积都增加（ 2x ）平方厘米，切5次表面积增加（ 10x ）平方厘米。

2．把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加( )分米²。

【解析】

把圆木截成3段，增加了3×2＝6（个）面，这6个面的每个面都和圆木的底面相同。据此，利用圆的面积公式，先求出一个面的面积，再将其乘6，求出表面积共增加的面积。

（3.14×2²）×6

＝12.56×6

＝75.36（平方分米）

所以，表面积共增加了75.36平方分米。

3．把一个底面半径是4dm，高10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块（如图），表面积增加( )dm²。

【解析】

看图分析，表面积增加的部分为两个切面。每个切面均是长方形，长为高，宽为底面直径。据此，结合长方形的面积公式，列式计算出这个圆柱的表面积增加部分。

10×（4×2）×2

＝10×8×2

＝160（平方分米）

所以，表面积增加160平方分米。

4．一个圆柱，若沿着一条底面直径纵切后，可以得到一个边长是8厘米的正方形的截面，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。

【解析】

分析题干可知，这个圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米。据此，根据圆柱的表面积公式，列式计算出它的表面积即可。

3.14×（8÷2）²×2＋3.14×8×8

＝100.48＋200.96

＝301.44（平方厘米）

所以，这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。

5．一圆柱状木头，横截面直径是2cm，把这根木头截成4段，它的表面积增加( ) 。

【解析】

由题意得：将圆柱状木头截成4段，增加了6个底面圆的面积，底面直径为2cm，则半径为1cm，即增加的面积为：

（cm²）。

6．把一根长 的圆柱形木料，截成5段圆柱形木料，表面积增加了 ，那么这根圆木的底面积是( ) 。

【解析】

将圆柱形木料截成5段圆柱形木料，增加了（5－1）×2个底面，用增加的表面积÷增加的底面积数量即可。

（5－1）×2

＝4×2

＝8（个）

80÷8＝10（平方分米）

7．光头强把一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8平方米，则这根圆柱形木料原来的半径是( )米。

【解析】

将圆柱形木料盐底面直径平均分成两部分，表面增加了2个长方形，长方形的长和宽对应圆柱底面直径和高，求出一个长方形面积÷高÷2＝底面半径。

0.8÷2÷1÷2＝0.2（米）

8．把一个底面半径为1cm，高6cm的圆柱形木料，将它截成3个小圆柱（如图所示），这些小圆柱形木料的表面积比原来增加了( )cm²。

【解析】

由图可知，些小圆柱形木料的表面积比原来增加了4个圆柱底面的面积，根据底面积S＝πr²，用底面积×4即可。

3.14×1²×4

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

这些小圆柱形木料的表面积比原来增加了12.56平方厘米。

9．把一个高为5厘米的圆柱沿着底面直径往下切，表面积增加40平方厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。

【解析】

将一个高5厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了两个面，这两个面是相等的长方形，宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，据此求出底面直径；求出圆柱的底面直径，已知圆柱的高，根据圆柱的表面积等于侧面积与两个底面积的和即可求解。

底面直径： 40÷2÷5＝4（厘米）

表面积：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）²×2

＝62.8＋25.12

＝87.92（平方厘米） .

10．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米²。

【解析】

根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。

3.14×10×2

＝3.14×20

＝62.8（平方厘米）

11．一个圆柱的高减少2厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面直径是( )厘米。

【解析】

圆柱的高减少，底面积不变，减少的是侧面积，用减少的面积÷减少的高＝底面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长÷π＝底面直径。

50.24÷2＝25.12（厘米）

25.12÷3.14＝8（厘米）

12．一个底面直径是10厘米，高是6厘米的圆柱，把它沿着垂直于底面的方向平均切成两半，表面积增加了( )平方厘米。

【解析】

表面积增加的部分是两个完全相同的长方形，每个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，据此计算出表面积增加的部分即可。

10×6×2＝120（平方厘米），所以，表面积增加了120平方厘米。

13．一根圆柱形木料底面直径20厘米，长1.8米。把它截成3段，使每一段都是圆柱形，截开后表面积增加了( )平方厘米。

【解析】

截成3段，截了2次，增加了4个面，增加的每个面的大小等于圆柱的底面积。

侧面积不变，不予考虑；

（厘米）

（次）

（平方厘米）

所以截开后表面积增加了1256平方厘米。

在立体几何中，每切割一次，表面积增加两个截面的面积；每拼接一次，表面积减少两个拼接面的面积。

14．一个圆柱，如果沿平行于底面的面切成两个相同的小圆柱，那么表面积增加6.28平方厘米；如果沿底面直径竖直切成两个相同的半圆柱，那么表面积增加40平方厘米。这个圆柱的表面积是________平方厘米。

【解析】

圆柱沿平行于底面的面切成两个相同的小圆柱，表面积增加了两个底面，求出一个底面面积，再推导出底面半径；如果沿底面直径竖直切成两个相同的半圆柱，表面积增加了两个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，据此求出圆柱的高，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2。

6.28÷2＝3.14（平方厘米）

3.14÷3.14＝1

1＝1×1，底面半径是1厘米。

40÷2÷（1×2）

＝20÷2

＝10（厘米）

3.14×2＋3.14×2×10

＝6.28＋62.8

＝69.08（平方厘米）

15．把一个底面半径是40cm、长是12分米的圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？

【解析】

把圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱形木头，增加了6个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了6个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr²”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积。

40cm＝4dm

3.14×4²×6

＝3.14×16×6

＝50.24×6

＝301.44 （dm²）

答：表面积增加了301.44平方分米。

16．把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少多少平方分米？

【解析】

减少的是侧面积，相当于底面直径2分米，高1分米的圆柱侧面积，据此列式解答即可。

3.14×2×1＝6.28（平方分米）

答：原来的圆柱体表面积减少6.28平方分米。

17．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是多少平方厘米？

【解析】

圆柱形木料截成3段，则切了2次，共增加了4个面，用45.12÷4即可求出一个底面的面积。

（3－1）×2＝4（个）；

45.12÷4＝11.28（平方厘米）；

答：这根木料的底面积是11.28平方厘米。

18．如图，把一个高10厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积之和比原来增加了200平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（结果可用含有 的式子表示）

【解析】

“将一个圆柱体沿着底面直径切成两部分，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形；据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的表面积公式进行计算。

200÷2＝100（平方厘米）

100÷10＝10（厘米）

π×10×10＋π×（10÷2）²×2

＝100π＋50π

＝150π（平方厘米）

答：原来圆柱的表面积是150π平方厘米。

19．把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。

【解析】

这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，用80除以2再除以5可求出这个圆柱的直径，然后再根据圆柱表面积的计算方法进行计算。

圆柱的直径是：80÷2÷5＝8（厘米）

圆柱的表面积是：3.14×（8÷2）²×2＋3.14×8×5

＝3.14×16×2＋3.14×8×5

＝100.48＋125.6

＝226.08（平方厘米）

答：原来圆柱的表面是226.08平方厘米。

20．把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？

【解析】

根据圆柱的切割特点可得，每切割一次，就增加2个圆柱的底面积，切成3段，需要切两次，所以表面积是增加了4个圆柱的底面积，据此即可解答．

3.14×6×6×4，

=113.04×4，

=452.16（平方分米），

答：表面积增加了452.16平方分米．

21．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加20平方厘米，求原来圆柱形木料的表面积。

【解析】

由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积。

圆柱的底面积是：6.28÷2＝3.14（平方厘米）

3.14÷3.14＝1，即半径的平方是1，1×1＝1，所以半径r＝1厘米

圆柱的高是：20÷2÷（1×2）＝10÷2＝5（厘米）

3.14×（1×2）×5＋3.14×2

＝31.4＋6.28

＝37.68（平方厘米）

答：原来圆柱形木料的表面积是37.68平方厘米。

22．两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？

【解析】

本题中，表面积减少的部分就是拼接时相互重合的两个面的面积。所以我们先用100.48÷2÷3.14可得出圆柱体底面半径的平方，再还原成半径；两个圆柱体高12厘米，则一个高为12÷2＝6（厘米）。这样，要求的圆柱体的半径、高都已知了，就可以计算其表面积了。尤其注意的是，表面积用侧面积＋拼接时减少的面积来计算更简便。

100.48÷2÷3.14

＝50.24÷3.14

＝16

16＝4²，即半径＝4厘米，

12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米，

S_圆柱＝S_侧＋2×S_底

＝2×3.14×4×6＋100.48

＝150.72＋100.48

＝251.2（平方厘米）

答：原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米。

23．一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体它的表面积将增加100平方厘米，求原圆柱体的表面积？

【解析】

一段圆柱体木料，如果截成两段，表面积增加25.12平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆柱体，表面积就增加100平方厘米．表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式解答即可。

底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）

12.56÷3.14＝4，因为2×2＝4，所以圆柱的底面半径是2厘米。

圆柱体的高：

100÷2÷（2×2）

＝50÷4

＝12.5（厘米）

圆柱体的表面积：

12.56×2＋3.14×（2×2）×12.5

＝25.12＋157

＝182.12（平方厘米）

答：原圆柱体的表面积是182.12平方厘米。

24．万老师把一根长1.2m，底面周长是9.42cm的圆柱形木棒截成等长的4段，做成接力棒。4根接力棒的表面积之和比原来木棒的表面积增加了多少平方厘米？

【解析】

截成4段，只需要截3次，每截一次增加两个底面积，一共增加了6个底面积，求出一个底面积×6即可。

9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）

3.14×1.5 ×6＝42.39（平方厘米）

答：比原来木棒的表面积增加了42.39平方厘米。

25．把一个圆柱体沿底面直径从上到下切成完全相同的两部分，所得的截面是一个边长为8厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

【解析】

把圆柱沿底面直径从上到下切成完全相同的两部分，截面是边长为8厘米的正方形，所以底面直径和圆柱的高都是8厘米。最后根据圆柱的表面积公式，表面积＝底面积×2＋侧面积。

3.14×8×8＋3.14× ×2

＝25.12×8＋3.14×16×2

＝200.96＋50.24×2

＝200.96＋100.48

＝301.44（平方厘米）

答：圆柱的表面积是301.44平方厘米。

26．一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低1厘米，它的表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？

【解析】

因为圆柱体的底面周长和高相等，高降低1厘米，减少的面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积。根据减少的面积求出底面周长，再求出底面半径，最后求出圆柱的底面积。

底面半径：

6.28÷1÷3.14÷2

＝6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（厘米）

底面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）

答：圆柱的底面积是3.14平方厘米。

27．一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm²，且剖开面为正方形。求这个圆柱体的表面积。（π取3）

【解析】

沿它的上下底面直径剖开后，表面积比原来增加了2个以底面直径和高为边长的正方形的面积。24÷2＝12cm²，圆柱的底面直径d和高h是相等的且乘积为12，就是dh＝12cm²也是d²＝12cm²。因为d²＝12cm²，所以r²＝ × ×12＝3cm²。最后根据圆柱体的表面积：S＝2πr²＋πdh，代入数据计算即可。

dh＝24÷2＝12（cm²）

r²＝ × ×12＝3（cm²）

S＝2πr²＋πdh

＝2×3×3＋3×12

＝18＋36

＝54（cm²）

答：求这个圆柱体的表面积是54cm²。

28．一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段小圆柱后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

【解析】

圆柱的表面积公式为：S＝2πrh＋2πr²；圆的周长公式为：C＝2πr；圆柱的侧面积公式为：S＝2πrh。用圆柱表面积减少的部分除以截下的长度得到的就是圆柱的底面周长，根据周长公式可以求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式求解。

圆柱的底面半径为：

25.12÷2÷2÷3.14

＝6.28÷3.14

＝2（厘米）

原来圆柱的表面积为：

2×3.14×2×8＋2×3.14×2

＝100.48＋25.12

＝125.6（平方厘米）

答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。

29．把一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，原来大圆柱的表面积是多少平方厘米？

【解析】

由题意可知两个小圆柱的的底面积，表面积相差50.24平方厘米，实际是侧面积相差50.24平方厘米；又因为两个小圆柱的的底面积，那么它们的底面周长相等，所以多出来的面积就是小圆柱（6－4）厘米高的侧面的面积；由此求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的表面积。

50.24÷（6－4）÷3.14÷2

=50.24÷2÷3.14÷2

=8÷2

＝4（厘米）

4×4×3.14×2＋2×4×3.14×（4＋6）

=100.48+251.2

＝351.68（平方厘米）

答：原来大圆柱的表面积是351.68平方厘米。

30．一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm，表面积就增加125.6cm²，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

【解析】

圆柱的高增加了4cm，底面面积还是原来的，只是增加部分的圆柱增加了侧面积。把增加部分展开，看作长方形。长方形的面积就是125.6cm²，宽为4cm。关键是求出长方形的长，用面积除以宽可得长。这个长就是圆柱的底面周长，接下来再求出直径、半径，原来圆柱的表面积就求出来了。还要注意圆柱的底面周长和高相等。

125.6÷4＝31.4（cm）

31.4×31.4＋3.14×（31.4÷3.14÷2）²×2

＝985.96＋3.14×50

＝985.96＋157

＝1142.96（cm²）

答：原来这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。