【321401】【详解】6年级_下册_第02讲 余数问题综合提高

第二讲 余数问题综合提高

1. 答案：（1）4、0、8、0；（2）4；（3）3；5；0；0．解答：（1）按替换求余计算即可；（2）按周期求余： 、 、 、 ……、除以的余数依次是2、4、1、2、4……、每三个数一个周期，所以， 除以7的余数是4；（3）按周期求余即可，143=11×13，143是11和13的倍数．
   
   
   

2. 答案：7；1；34．解答：除以9的余数，按“特性求余”数字和为 ，而 ，所以， 除以9的余数是7；除以11的余数，也可用“特性求余”法；除以99的余数，两位截段求和判断即可．
   
   
   

3. 答案：100、101、110、111．
   解答：一个数除以9的余数就是等于这个数的数字和除以9的余数，又要等于它的各位数字的平方和，所以只有上述的4种答案．
   
   

4. 答案：110；83；158．
   解答：（1）余数相同，9和12的最小公倍数时36，所以，除以9余2，除以12余2，的数最小是 ，又由于要符合三位数这个条件，所以， ；（2）“差同”差为1， ， ；（3）逐步满足条件．
   
   

5. 答案：627．
   解答：一个数满足：是13的倍数，且加1后是11的倍数，那么这个数最小是65，下一个是 ，而209、210分别是11、7的倍数，所以和最小是 ．
   
   

6. 答案：41．
   解答：157、234和324的和是715，减去100的差是615，615是这个整数的倍数，而615的约数有1、3、5、15、41、123、205、615，验算只有41满足余数和是100．
   
   
   
   
   
   
   

练习：

练习1、答案：3；1．简答： 的个位数字只与个位数字有关相当于 的个位数字， 的个位数字依次3、9、7、1、……，每四个数一周期， 余1，所以， 的个位数字是3； 余1，1的2013次方除以7的余数也是1．

练习2、答案：3；0；66．简答：同例题2．
练习3、答案： 8．简答：布袋中的小球数除以10余9，除以9余8，除以8余7……，除以5余4， ，所以，布袋中球数是 ， 余8．

练习4、答案：（1）122；（2）104；（3）56．简答：同例题4．

作业

1. 答案：1；1．简答： 的个位数字依次是9、1、9……，所以， 的个位数字是1； 余1，所以， 除以7余1．
   
   

2. 答案：110；106；29．简答：（1） ， ；（2）按“差同”计算；（3）按“差同”计算．
   
   

3. 答案：11．简答：除以5余4，除以4余3，除以3余2的数最小是59，满足上述条件的100以上的数是59加上若干个60，如119、179等，这些数除以12余11．

4. 答案：77．简答： ，462的约数中比69大的两位数只有77．
   
   

5. 答案：11．
   简答：61、90和130的和减去26得到255，255的约数中验证得满足条件的只有17，所以这个自然数是17，所以余数中最大的是130除以17的余数11．