www.ishijuan.cn 爱试卷为中小学老师学生提供免费的试卷下载
第二讲 余数问题综合提高
答案：（1）4、0、8、0；（2）4；（3）3；5；0；0．解答：（1）按替换求余计算即可；（2）按周期求余：
、
、
、
……、除以的余数依次是2、4、1、2、4……、每三个数一个周期，所以，
除以7的余数是4；（3）按周期求余即可，143=11×13，143是11和13的倍数．
答案：7；1；34．解答：除以9的余数，按“特性求余”数字和为
，而
，所以，
除以9的余数是7；除以11的余数，也可用“特性求余”法；除以99的余数，两位截段求和判断即可．
答案：100、101、110、111．
解答：一个数除以9的余数就是等于这个数的数字和除以9的余数，又要等于它的各位数字的平方和，所以只有上述的4种答案．
答案：110；83；158．
解答：（1）余数相同，9和12的最小公倍数时36，所以，除以9余2，除以12余2，的数最小是
，又由于要符合三位数这个条件，所以，
；（2）“差同”差为1，
，
；（3）逐步满足条件．
答案：627．
解答：一个数满足：是13的倍数，且加1后是11的倍数，那么这个数最小是65，下一个是
，而209、210分别是11、7的倍数，所以和最小是
．
答案：41．
解答：157、234和324的和是715，减去100的差是615，615是这个整数的倍数，而615的约数有1、3、5、15、41、123、205、615，验算只有41满足余数和是100．
练习：
练习1、答案：3；1．简答：
的个位数字只与个位数字有关相当于
的个位数字，
的个位数字依次3、9、7、1、……，每四个数一周期，
余1，所以，
的个位数字是3；
余1，1的2013次方除以7的余数也是1．
练习2、答案：3；0；66．简答：同例题2．
练习3、答案：
8．简答：布袋中的小球数除以10余9，除以9余8，除以8余7……，除以5余4，
，所以，布袋中球数是
，
余8．
练习4、答案：（1）122；（2）104；（3）56．简答：同例题4．
作业
答案：1；1．简答：
的个位数字依次是9、1、9……，所以，
的个位数字是1；
余1，所以，
除以7余1．
答案：110；106；29．简答：（1）
，
；（2）按“差同”计算；（3）按“差同”计算．
答案：11．简答：除以5余4，除以4余3，除以3余2的数最小是59，满足上述条件的100以上的数是59加上若干个60，如119、179等，这些数除以12余11．
答案：77．简答：
，462的约数中比69大的两位数只有77．
答案：11．
简答：61、90和130的和减去26得到255，255的约数中验证得满足条件的只有17，所以这个自然数是17，所以余数中最大的是130除以17的余数11．
关注”试卷家“微信公众号免费下载试卷