第六讲 变速行程问题

本讲知识点汇总：

1. 普通变速问题的求解

1. 分段比较
   在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．

2. 假设法比较
   假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．

3. 方程
   设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．

2. 带有往返的变速问题

1. 熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：

   1. 甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、…个全长时，两人迎面相遇；
      当路程差为1、3、5、…个全长时，两人追上；

   2. 甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、…个全长时，两人迎面相遇；
      当路程差为2、4、6、…个全长时，两人追上；

   3. 注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．

   4. 当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．

2. 对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；

3. 对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次．

3. 环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．
   
   

1. 骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．
   （1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？
   （2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？

「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．

练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？

2. 八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？
   「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．
   
   练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30千米/小时，可提前30分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？
   
   
   

3. 某人开汽车从A城到相距200千米的B城．开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时．他修车的地方距A城多少千米？
   「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．
   
   练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？
   
   

4. 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？
   「分析」画出线段图，结合正反比例解题．
   
   练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？
   
   

5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇．那么两人相遇时距B多少千米？
   「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C点这个条件很重要．
   
   
   

6. 甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一．排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B地．那么A、B两地之间的距离是多少千米？
   「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题．
   
   
   

作业

1. 哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15．已知哼哼在三种路段上的行走的速度比为2:3:5，且在土路上行走的时间是20分钟．那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？
   
   
   
   

2. （1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要多长时间到？
   （2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要多长时间到？
   
   
   
   

3. （1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是多少？
   （2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？
   
   
   
   

4. 路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？
   
   
   

5. 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？