2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第四单元比例的计算部分（原卷版）

编者的话：

《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元比例的计算部分。本部分内容考察比例及解比例，主要为与比例有关的计算题型，考点和题型稍多，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。

【考点一】比例的意义及判断。

【方法点拨】

1.比例的意义：

（1）表示两个比相等的式子叫做比例。

（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

2.比例的各部分名称：

（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。

（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3.比例的三种常见形式：

（1）比例式：

例如：80:2=200:5

（2）分数式：

例如：

（3）乘积式：

例如：80×5=200×2

【典型例题】

能与 ∶ 组成比例的是（       ）。

A．4∶5 B．5∶4 C． ∶ D．6∶10

【对应练习1】

下面能与3∶8组成比例的是（       ）。

A．8∶3 B．15∶40 C．0.2∶0.6

【对应练习2】

下面（       ）组中的四个数可以组成比例。

A．4.5，3，12和1.5 B．2，3，4和5

C．1.6，6.4，2和5 D． ， ， 和

【对应练习3】

下面各比中，与 能组成比例的是（       ）。

A．5∶7 B． C．7∶5 D．0.7∶0.5

【考点二】已知比值，求比例。

【方法点拨】

此类题型，组成比例的两个比，前一个比不知后项，后一个比不知前项，就用比的前项除以比值，即可求出前一个比的后项，用比的后项乘比值，即可求出后一个比的前项，最后再写出比例。

【典型例题】

一个比例的两个外项分别是 和 ，其中一个比的比值为 ，这个比例可能是( )。

【对应练习】

在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是( )。

【考点三】比例的基本性质。

【方法点拨】

比例的基本性质

1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。

2.组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。

3.比和比例的联系与区别：

【典型例题】

在一个比例中，两个外项的积是4.5，其中一个内项是1.5，另一个内项是多少?

【对应练习1】

在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是多少？

【对应练习2】

在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.125，另一个内项是( )。

【对应练习3】

在一个比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是6，另一内项是( )。

【对应练习4】

在一个比例里，已知两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.25，另一个内项是( )。

【考点四】比例基本性质的应用。

【方法点拨】

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。

【典型例题】

把比例5:3＝20:12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（             ）。

A．6 B．12 C．18 D．24

【对应练习1】

在比例“30:20=48:32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应把32加上多少?

【对应练习2】

在比例“18:24=27:36”中，从24里减去12，而18、27这两项不变，要使比例成立，应在36上减去多少?

【对应练习3】

在比例“4.5:6=5.1:6.8”中，两个外项不变，内项6减去0.6，要使比例成立，另外一个内项5.1应加上多少?

【考点五】比例式变换的八种形式。

【方法点拨】

乘积式变形的常见八种形式，即如果a×b=c×d，那么

①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b；

②换比形式：d:b=a:c;

③换内项形式：a:d=c:b；

④换比形式：c:b=a:d；

⑤换外项形式：b:c=d:a；

⑥换比形式：d:a=b:c；

⑦前后换形式：c:a=b:d；

⑧换比形式：b:d=c:a。

【典型例题】

x的 等于y的 ，且x，y均不为0，则x:y=（ ）:（ ）。

【对应练习1】

如果4a＝3b，那么a∶b＝( )∶( )；如果a∶b＝5∶7，那么a×( )＝b×( )。

【对应练习2】

因为甲×4＝乙×5，所以甲∶乙＝( )。

【对应练习3】

如果 （A、B均不为0），那么A∶B＝( )∶( )。

【对应练习4】

根据2.4×3＝8×0.9写成的比例可能是( )。

【对应练习5】

2.5×0.4＝0.5×2改写成比例是( )∶( )＝( )∶( )。

【考点六】比例中项及其应用。

【方法点拨】

如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。（内项要相等时才称为比例中项）

【典型例题】

已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（       ）。

A．8 B．1 C．2 D．

【对应练习1】

如果6是x和9的比例中项，那么x＝( )。

【对应练习2】

如果3是 和9的比例中项，那么x=（ ）。

【对应练习3】

如果 是 和x的比例中项，则x=（ ）。

【考点七】解比例方程：比例式。

【方法点拨】

解比例式方程，利用比例的基本性质：内项积等于外项积来求解。

【典型例题】

24:0.3=x:0.4 5.4:1.8=x:15

【对应练习1】

：x= ：4.5

【对应练习2】

【对应练习3】

【考点八】解比例方程：分数式。

【方法点拨】

解分数形式的比例，找准比例中的内项和外项，一般以分子分母交叉相乘作为比例基本性质的应用。

【典型例题】

【对应练习1】

【对应练习2】

【对应练习3】

  ＝

【考点九】解比例方程：混合式。

【方法点拨】

比例式与分数式方程的混合，先统一形式，再按照解比例方程的方法进行求解。

【典型例题】

=12:x

【对应练习1】

解析：x＝56

【对应练习2】

＝ ∶2

【对应练习3】

＝（8－x）∶

【考点十】解比例方程：稍复杂的比例方程。

【方法点拨】

复杂的比例方程，仍然按照解比例方程的方法求解，但要注意括号和符号的变化。

【典型例题】

（5x+4）:（9x-6）=4:5

【对应练习1】

（3x+2）:5=2x:3

【对应练习2】

x:2.7=（16-x）:0.9

【对应练习3】

（x+0.5）：2 =（x﹣4）： ，

【对应练习4】

： = ：（4﹣x）

【对应练习5】

【考点十一】组比例。

【方法点拨】

组比例要根据比例的意义和比例的基本性质进行组合。

【典型例题】

从12的因数中任选4个组成比例。

【对应练习1】

从1－20自然数中选出四个不同的数，组成一个比例是( )。

【对应练习2】

从36的因数中选出4个偶数组成一个比例，这个比例是( )。

【考点十二】配比例。

【方法点拨】

如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数和要求的这个数就做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项，然后再根据比例的性质求解。

【典型例题】

有三个数 、8、 ，再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。

【对应练习1】

用0.5、4、6三个数与另外一个数组成一个比例，这个数最大是( )，最小是( )。

【对应练习2】

能和2、5、8三个数组成比例的最大的数是( )。

【对应练习3】

用 、2和 再配上一个数可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。