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【321264】六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的应用题提高部分(解析版)_1

时间:2025-01-08 19:39:54 作者: 字数:26523字

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六年级数学上册典型例题系列之

第四单元比的应用题提高部分(解析版)



编者的话:

本专题是第四单元《比》的应用题“提高部分”,该部分内容是在《比的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的,建议在使用本专题前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和寻找不变量两大类型题,考题多以应用题型为主,共分为十四个考点,全部是考试试卷出现过的类型考题,题目难度稍大,其中以和比问题考察最多,易错点较多,可着重进行讲解,欢迎使用。



Shape1









【考点一】按比例分配:较简单的和比问题。

【方法点拨】

先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?

解析:

椅子:90× =35(元)

桌子:90× =55(元)

答:略。



【对应练习1

甲、乙两个数的和是300,甲、乙两数的比是5:7,甲乙两数分别是多少?

解析:

甲:300× =125

乙:300× =175

答:略。



【对应练习2

一种糖水,糖和水按照1:150配制的,要配制这样的糖水15100克,需要水多少克

解析:

水:15100× =15000(克)

答:略。







【对应练习3

中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长,黑夜最短的一天.这一天,北京的白昼时间与黑时间的比是5:3.白天和黑夜分别是多少小时?

解析:

白天:24× =15(小时)

黑夜:24× =9(小时)

答:略。



【对应练习4

若一个三角形三个内角度数的比是1:1:4,则这个三角形是一个什么三角形?

解析:

180× =120(度)

答:略。



【考点二】按比例分配:稍复杂的和比问题。

【方法点拨】

和比问题,前提条件是已知和与比,因此,题目中没有和或比的时候,要先求出和与比。

【典型例题】

某小学在“献爱心--为汶川地震区捐款”活动中,六年级五个班共捐款8000元,其中一班捐款1500元,二班比一班多捐款200元,三班捐款1600元,四班与五班捐款数之比是3:5.四班和五班各捐款多少元?

解析:

8000-1500-1500+200-1600=3200(元)

四班:3200× =1200(元)

五班:3200-1200=2000(元)

答:略。



【对应练习1

在一个直角三角形中,两个锐角度数比为5:4,其中较小的一个锐角是多少度?

解析:90× =40

答:略。



【对应练习2

胡伯伯家的菜地共800 平方米,准备用种西红柿,剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?

解析:西红柿:800× =320(平方米)

每一份:(800-320÷2+1=160(平方米)

黄瓜:160×2=320(平方米)

茄子:160×1=160(平方米)

答:略。



【对应练习3

李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元,其中电费占整个费用的,水费与煤气费的比是1:3,李惠家水费、电费、煤气费各付多少元?

解析:电费:140× =80(元)

水费+煤气费:140-80=60(元)

水费:60× =15(元)

煤气费:60× =45(元)

答:略。









【对应练习4

已知ABC三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?

解析:90×3=270

A270× =54

B270× =81

C270× =135

答:略。



【对应练习5

大小两瓶油共重2.7千克,大瓶油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶的油的重量比是3:2,求大小瓶里原来分别装有多少千克油?

解析:2.7-0.2=2.5(千克)

大瓶剩下的油:2.5× =1.5(千克)

大瓶原来有:1.5+0.2=1.7(千克)

小瓶原来有:2.5× =1(千克)

答:略。



【考点三】按比例分配:三个比的和比问题。

【方法点拨】

三个比的分配问题同两个比的分配问题相同,可先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

一个三角形,三个内角的度数比是1:2:3,这是一个什 么三角形?

解析:180× =90(度)

答:这是一个直角三角形。



【对应练习1

东风小学学生为残疾人捐款2400元,其中低、中、高年级捐款的钱数比是3:4:5,高年级捐款多少元?

解析:高年级:2400× =1000(元)

答:略。



【对应练习2

蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵,已知六(1)、(2)、(3)班植树的棵树比为1:3:2,三个班各植树多少棵?

解析:六(1)班:120× =20(棵)

六(2)班:120× =60(棵)

六(3)班:120× =40(棵)

答:略。



【对应练习3

某繁华街道上,停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆,这三种车的辆数比是2:3:5,每种车各有多少辆?

解析:小轿车:200× =40(辆)

小客车:200× =60(辆)

公共汽车:200× =100(辆)

答:略。



【对应练习4

一个直角三角形周长是24厘米,三条边长的比是3:4:5,这个三角形的面积是多少平方厘米?

解析:两条直角边分别长:24× =6(厘米);24× =8(厘米)

直角三角形的面积是6×8÷2=24(平方厘米)答:略。

【对应练习5

学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽多少棵树? 

解析:根据一班、二班、三班的人数可求得三个班的人数比为23:22:25;

23+22+25=70,三个班可以按照23棵、22棵、25棵进行分配。



【考点四】按比例分配:和比问题中的连比问题。

【方法点拨】

先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数与白球个数的比是4:5,已知三种颜色的球共175个,三种颜色的各球有多少个?

解析:根据已知条件可得,黄球、红球、白球之比为8:12:15

因此,黄球:175× =40(个)

红球:175× =60(个)

白球:175× =75(个)

答:略。





【对应练习1

光明小学六年级有学生140人,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组的人数比4:5,这三个小组各是多少人?

解析:由题意可得,第一组:第二组:第三组=8:12:15

因此,第一组:140× =32(人)

第二组:140× =48(人)

第三组:140× =60(人)

【对应练习2

学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2:3,二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7,求每个班各分得树苗多少棵?

解析:由题可知,一、二、三班分得树苗的棵数比是10:15:21

一班:414× =90(棵)

二班:414× =135(棵)

三班:414× =189(棵)

答:略。



【对应练习3

艾迪、大宽、薇儿给地主做长工,已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2,大宽和薇儿一个月的工资之比是3:4,地主每个月给他们一共51元钱的工资,那么艾迪的工资为多少元?

解析:由题意可得:艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为3:6:8

艾迪:51× =9(元)

大宽:51× =18(元)

薇儿:51× =24(元)

答:略。



【考点五】按比例分配:和比问题中的几何问题。

【方法点拨】

该类题型往往不知道和是多少,因此先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和,再求出每份数和各部分数量是多少。

【典型例题】

一个长方形游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1 ,这个游泳池的面积是多少平方米?

解析:根据长方形的周长公式可得,长+=300÷2=150(米)

长:150× =100(米)

宽:150× =50(米)

面积:100×50=5000(平方米)

答:略。



【对应练习1

36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是54这块菜地的面积是多少平方米?

解析:长+宽:36÷2=18(米)

长:18× =10(米);宽:18× =8(米);面积:10×8=80(平方米)



【对应练习2

120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少?

解析:长++高:120÷4=30(厘米)

长:30× =15(厘米)

宽:30× =10(厘米)

高:30× =5(厘米)

体积:15×10×5=750(立方厘米)

答:略。



【对应练习3

一个长方体所有棱长和为192厘米,长、宽、高的比是7:5:4,这个长方体的体积是多少立方厘米?

解析:长++高:192÷4=48(厘米)

长:48× =21(厘米)

宽:48× =15(厘米)

高:48× =12(厘米)

体积:21×15×12=3780(立方厘米)

答:略。



【考点六】按比例分配:较复杂的连比问题。

【方法点拨】

稍复杂的连比问题主要是和与比都不确定,先根据化连比的方法求比比,再根据不同问题求出对应比的和,最后再按比例分配。

【典型例题】

有一个长方体,棱长和是352厘米,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,这个长方体的体积是多少立方厘米?

解析:长++高:352÷4=88(厘米)

::=6:3:2

长:88× =48(厘米)

宽:88× =24(厘米)

高:88× =16(厘米)

体积:48×24×16=18432(立方厘米)

答:略。



【对应练习1

一个长方体所以棱长之和是452厘米,长、宽之比是8:5,宽、高之比是6:7,求长方体的体积。

解析:长++高:452÷4=113(厘米)

::=48:30:35

长:113× =48(厘米)

宽:113× =30(厘米)

高:113× =35(厘米)

体积:48×30×35=50400(立方厘米)

答:略。



【对应练习2

有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米,求这个长方体的体积。

解析:长++高:220÷4=55(厘米)

::=6:3:2

长:55× =30(厘米)

宽:55× =15(厘米)

高:55× =10(厘米)

体积:30×15×10=4500(立方厘米)

答:略。



【考点七】按比例分配:和比问题中的相遇问题。

【方法点拨】

该类型题目先根据相遇问题公式求出速度和,即速度和=路程÷相遇时间,再先求出每份数,即和÷份数和=每份数,最后再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

甲、乙两站相距360km,一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行,3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3:2,慢车每小时行多少千米?快车行完全程要几小时?

解析:速度和:360÷3.6=100(千米/时)

快车:100× =60(千米/时)

慢车:100× =40(千米/时)

答:略。

【对应练习1

两地相距480千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,4小时相遇,已知甲乙两车的速度比是5:3,甲乙两车每小时各行多少千米?

解析:速度和:480÷4=120(千米/时)

甲速:120× =75(千米/时)

乙速:120× =45(千米/时)

答:略。



【对应练习2

甲、乙两地相距216千米,客车与货车同时从两地相对开出,2小时后相遇.客车与货车的速度比是5:4,客车每小时行多少千米?

解析:速度和:216÷2=108(千米/时)

客车:108× =60(千米/时)

答:略。



【对应练习3

甲、乙两地相距360km,客车和货车同时从两地出发相向而行,经过4小时,两车相遇,它们的速度比是5:4,两车每小时各行驶多少千米?

解析:速度和:360÷4=90(千米/时)

客车速度:90× =50(千米/时)

货车速度:90× =40(千米/时)

答:略。













【考点八】按比例分配:和比问题中先求比,再解决问题。

【方法点拨】

该类题型先通过等量关系求出两个量的对应比,再按比例分配。

【典型例题】

聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的 和笑笑收集邮票数的 相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚?

解析:

由题意:设聪聪× =笑笑× =1

即聪聪为 ,笑笑为 ,二者的比是4:5

聪聪:171× =76(张)

笑笑:171× =95(张)

答:略。



【对应练习1

甲、乙两个平行四边形的底边的比为3:5,高的比为4:7,它们的面积之和是141平方厘米。甲、乙两个平行四边形的面积分别是多少?

解析:

甲乙两个平行四边形的面积比为

3×4:5×7=12:35

甲的面积:141× =36(平方厘米)

乙的面积:141× =105(平方厘米)

答:略。











【对应练习2

甲乙两个班共有81人,其中甲班人数的 和乙班人数的 相等。甲乙两班各有多少人?

解析:

由题意:甲乙两班人数之比为4:5

甲班:81× =36(人)

乙班:81× =45(人)

答:略。



【考点九】按比例分配:差比问题。

【方法点拨】

差比问题是已知对应比及对应量的差,先求每份数的方法,即相差数÷相差份数=每份数,再根据每份数求对应数量。

【典型例题1

二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是58,两个年级各有多少人? 

解析:

每份数:30÷8-5=10(人)

一年级:10×5=50(人)

二年级:10×8=80(人)

答:略。



【对应练习1

男工与女工的比是4:5,女比男多4人,男、女各多少人?

解析:每份数:4÷5-4=3(人)

男:3×4=12(人)

女:3×5=15(人)

答:略。

【对应练习2

沙和石的比是7:9,沙比石少10吨,沙、石各多少吨?

解析:

每份数:10÷9-7=5(吨)

沙:5×7=35(吨)

石:5×9=45(吨)

答:略。



【对应练习3

把一条路按3:5:9分给甲、乙、丙三个修路队去修.已知甲队比乙队少修16km,这条路全长多少千米?

解析:

每份数:16÷5-3=8(千米)

全长:8×3+5+9=136(千米)

答:略。



【对应练习4

甲、乙、丙三数的比为5:6:7,若丙比甲大4,则乙数是多少?

解析:

每份数:4÷7-5=2

乙数:2×6=12

答:略。



【对应练习5

制造一个零件,甲需要5分钟,乙需要10分钟, 丙需要8分钟,现在三人共同加工同一种零件若干个,结束任务时,甲比丙多做24个,这批零件一共有多少个?

解析:

甲效: ,乙效: ,丙效: ;甲、乙、丙的工作效率之比为8:4:5

每一份:24÷8-5=8(个)

一共:8×8+4+5=136(个)

答:略。



【考点十】按比例分配:单量和比的问题。

【方法点拨】

该类型题是已知比和其中一个量,先求出每一份量是多少,即部分数÷对应份数=每份数,再求另外一个单量。

【典型例题1

已知甲数是21,甲、乙的比是3:5,求乙数是多少?

解析:21÷4×3=9

答:略。



【对应练习1

一种糖水,糖和水按照1:150配制的,现有糖100克,可以配制这样的糖水多少克?

解析:100÷1×1+150=15100(克)

答:略。



【对应练习2

一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3:18,埋在地下的部分是4米,那么这个塔的全长是多少米?

解析:4÷3×18+3=28(米)

答:略。



【对应练习3

一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合而成的。

1)如果先称20千克的水果糖,奶糖与软糖各需多少千克?    

解析:20÷5×3=12(千克)

  1. 如果先称出15千克的奶糖,水果糖与软糖各需多少千克?

解析:

水果糖:15÷3×5=25(千克)

软糖:15÷3×2=10(千克)

答:略。



【对应练习4

把一批书按3:4:5的比分配给三、四、五3个年级的学生,已知三年级分到了180本,那么五年级分到多少本书?

解析:180÷3×5=300(本)

答:略。



【对应练习5

学校美术组的人数是书法组的 ,美术组的人数与数学组人数的比是3:5,书法组有30人,数学组有多少人?

解析:

美术组:30× =24(人)

数学组:24÷3×5=40(人)

答:略。



【对应练习6

有一个长方体,长是30厘米。长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,这个长方体的体积是多少立方厘米?

解析:

::=6:3:2

每一份:30÷6=5(厘米)

宽:5×3=15(厘米)

高:5×2=10(厘米)

体积:30×15×10=4500(立方厘米)

答:略。



【考点十一】寻找不变量:单量不变问题。

【方法点拨】

单量不变问题:

1步:统一不变的单量;

2步:统一一份量;

3步:求解一份量。

【典型例题】

厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4,妈妈又买了7个苹果,此时苹果和橘子的个数之比为了4:3,那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少?

解析:

由题意可知,橘子的数量不变。

方法一:

因为橘子的数量不变,所以份数统一为4×3=12

即原来苹果和橘子的比为9:12

现在苹果和橘子的比为16:12

苹果从9份变为16份,对应的数量为7

每一份:16-9=1(个)

原来苹果:1×9=9(个)

原来橘子:1×12=12(个)



方法二:

因为橘子的数量不变,因此把橘子看作单位“1”

原来苹果占橘子的 ,现在苹果占橘子的

根据量率对应,橘子的数量为7÷ - =12(个)

原来苹果为12× =9(个)

答:略。

【对应练习1

宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5,由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串,他们的钱数比变为了5:3,那么原来他们各有多少钱?

解析:

由题意,权权的钱是不变量。

根据5×3=15,原来的比变为27:15,现在的比变为25:15

原来宿宿:8÷27-25×27=108(元)

原来权权:8÷27-25×15=60(元)

答:略。



【对应练习2

学校原有足球个数和篮球个数的比是 ,现在又买进10个足球,这时足球个数与篮球个数的比是 ,学校原有篮球多少个?

解析:

由题意,篮球是不变量。

根据7×2=14份,原来足球和篮球的比变为16:14.现在的比变为21:14

原来篮球:10÷21-16×14=28(个)

答:略。



【对应练习3

厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4,妈妈又买了14个苹果,此时苹果和橘子的个数之比变为了4:3,那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少?

解析:原来有苹果18个,橘子24个。













【考点十二】寻找不变量:差不变问题。

【方法点拨】

差不变问题:(同增同减差不变)

第一步:统一不变的差量;

第二步:统一一份量;

第三步:得出一份量。

【典型例题1

AB两种商品的价格比是7:4,如果每种商品的价格上涨70元,那么价格比变为8:5,这两种商品的原价分别为多少元?

解析:

每种商品都上涨70元,那么AB两种商品价格之差不变。

原价之差为7-4=3;现价之差为8-5=3

AB两种商品从原价到现价都只增加了1份。

所以,每一份:70÷1=70(元)

A原价:70×7=490(元)

B原价:70×4=280(元)

答:略。



【典型例题2

甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13,后来两人都被借走了20本书,借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3,问:甲、乙两人原来共有多少本书籍?

解析:

甲乙原来份数之差为25-13=12,现在份数之差为7-3=4

1241最小公倍数为12

所以,现在数量之比变为21:9

每一份:20÷25-21=5(本)

甲原来:5×25=125(本)

乙原来:5×13=65(本)

甲乙原来一共:125+65=190(本)

【对应练习1

小明的课外书与小芳课外书之比为6:1,如果两人再各买2本后,小明现有的课外书与小芳的课外书之比为5:1,小明原有课外书多少本?

解析:

份数差统一为(6-1×5-1=20(份)

原来小明与小芳课外书之比为24:4,现在之比为25:5

每一份:2÷25-24=2(本)

小明原来:2×24=48(本)

答;略。



【对应练习2

艾迪和薇儿出去玩,艾迪和薇儿两人所带的钱数之比是2:3,两人都用去了200元钱买东西,买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7,问薇儿原来带了多少钱?

解析:

份数之差统一为(3-2×7-4=3

原来之比变为6:9,现在之比为4:7

每一份为:200÷6-4=100(元)

薇儿原来:100×9=900(元)

答:略。



【对应练习3

三年前,爸爸和妈妈的年龄比是7:6,三年后爸爸和妈妈的年龄比是17:15,那么爸爸妈妈今年各多少岁?

解析:

三年前到三年后,两人年龄各增长了6

三年前,年龄差为7-6=1份;三年后,年龄差为17-15=2

1×2=2份,即三年前年龄之比为14:12

每一份为:6÷17-14=2(岁)

三年前爸爸:2×14=28(岁),妈妈:2×12=24(岁)

现在爸爸28+3=31(岁),现在妈妈:24+3=27(岁)

答:略。



【对应练习4

今年大胖与二胖的年龄比是7:5,五年后,大胖与二胖的年龄比是13:10,问两人今年各几岁?

解析:大胖21岁,小胖15岁。



【考点十三】寻找不变量:和不变问题。

【方法点拨】

和不变问题:(给来给去和不变)

第一步:统一不变的和量;

第二步:统一一份量;

第二步:得出一份量。

【典型例题】

张师傅加工了一批零件,已加工零件的个数与未加工零件个数比为1:3,如果再加工36个零件,那么已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2:3,这批零件一共有多少个?

解析:

由题意,总量不变。

原来已加工与未加工的总份数为1+3=4(份)

现在已加工与未加工的总份数为2+3=5(份)

份数统一为4×5=20(份)

原来已加工:未加工=5:15

现在已加工:未加工=8:12

每一份:36÷8-5=12(个)

一共:12×20=240(个)

答:略。

【对应练习1

某学校六年级加入公益活动和没加入公益活动的人数之比是8:5,后来又有20名学生参与进来,这时参与公益活动与没参与的人数之比是10:3,这个年级有多少名学生?

解析:

20÷10-8×10+3=130(名)

答:略。



【对应练习2

小红有邮票60张,小明有邮票52张,小明给小红多少张邮票后,小红与小明的邮票数之比是9:5

解析:总量为60+52=112(张)

小红现在有112× =72(张)

72-60=12(张)

答:略。



【对应练习3

已经行驶的路程与剩下路程的比是 ,又行驶56千米,这时正好行了全程的 .小明家距离老家多少千米?

解析:56÷ =448(千米)

答:略。



【对应练习4

甲、乙两个仓库的货物的质量比是 ,如果甲仓库给乙仓库26吨,那么甲、乙两仓库货物的质量比是 .甲仓原来有多少吨货物?

解析:98吨。





【考点十四】比较复杂的比的应用题。

【方法点拨】

根据不同题目进行分析。

【典型例题】

一条路全长120km,分成上坡、平路、下坡三段,三段的路程之比是1:2:3,小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6,已知他上坡每小时走5km,小明走完全程用了多长时间?

解析:

上坡路程:120× =20(千米)

上坡时间:20÷5=4(小时)

时间每一份为:4÷4=1(小时)

全程时间为4+5+6=15(小时)

答:略。



【对应练习1

一条路全长60km,分成上坡、平路、下坡三段,三段的路程之比是1:2:3,小军走完三段路程所用的时间之比是4:5:6,已知他上坡每小时走3km,小军走完全程用了多长时间?

解析:

上坡用的时间:60× ÷3= (小时)

一共用时间: ÷4×4+5+6= (小时)

答:略。













【对应练习2

甲、乙、丙三人合作加工一批零件,甲加工一个零件需要6分钟,乙加工一个零件需要5分钟,丙加工一个零件需要4.5分钟,三人完成加工任务后共得工钱1590元。按照加工零件的数量分工钱,甲、乙丙三人各分得工钱多少元?

解析:

甲乙丙的工作效率比为:15:18:20

甲:1590× =450(元)

乙:1590× =540(元)

丙:1590× =600(元)

答:略。



【对应练习3

一本书,小明第一天读了全书的 ,第二天读的页数与第一天读的页数的比是 ,这时还剩下108页没读.这本书一共有多少页?

解析:

由题意,第二天占第一天的 ,即第二天占全书的 × =

根据量率对应:全书为108÷1- - =240(页)

答:略。



【对应练习4

第三修路队修一条路,第一天修了全长的 ,第二天与第一天所修路程的比是 ,还剩500米没修.这条路全长多少米?

解析:500÷1- - × =1200(米)

答:略。







【对应练习5

园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的 ,第二天栽了136棵,这时剩下的与已栽的数量的比是3∶5。这批树苗一共有多少棵?

解析:

由题意,已栽的数量占总数的

136÷ - )=320(棵)

答:略。



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