六年级数学上册典型例题系列之

第四单元比的应用题基础部分（解析版）

编者的话：

本专题是第四单元《比》的应用题“基础部分”，该部分内容是在《比的计算题部分》基础上进行总结和编辑的，内容主要是结合分数应用题以及各类型应用题公式来求比，考题多以填空和选择题型为主，共有十三个考点，全部是考试试卷出现过的类型考题，其中不易理解的是分率与比的结合、混合溶液中求比两种类型题目，建议着重讲解，整体题型难度随考点依次提升，欢迎使用。

【考点一】较简单的求比应用题。

【方法点拨】

较简单的比的应用题根据问题所求的比找到对应数值，再化简即可，主要注意按照题目的顺序来写比并化简。

【典型例题】

五年级一班有男生12人，女生7人，那么：

（1）男女人数之比为（ ），比值为（ ）；

（2）男生人数与全班总人数之比为（ ）；

（3）女生人数与全班总人数之比为（ ）；

（4）男女生人数差与全班总人数之比是（ ）。

解析：（1）12:7， ；（2）12:19；（3）7:19；（4）5:19

【对应练习1】

渡江路小学六年级有240个学生，其中有100个女生，男生与女生的人数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。

解析：7:5;

【对应练习2】

在150克水中放入15克盐，则水与盐的最简整数比是（ ），水与盐水的最简整数比是（ ）。

解析：10:1;10:11

【对应练习3】

1克糖放49克水中，糖和糖水的比是（ ）。

解析：1:50

【对应练习4】

一个长方形的长是20m,宽是13m,这个长方形的长和周长的比是( )。

解析：10:33

【对应练习5】

建筑工地上有300吨水泥，150吨黄沙和200吨石子，求这个建筑工地上的水泥、黄沙和石子的比，并把它们化成最简整数比

解析：6:3:4

【考点二】已知一个数是另一个数的几分之几，求比。

【方法点拨】

已知一个数是另一个数的几分之几，先找到一个数和另一个数的份数，然后根据份数求对应的比。

【典型例题】

钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的 ，那么：

（1）男生人数:女生人数=（ ）；

（2）男生人数:全班人数=（ ）；

（3）女生人数:全班人数=（ ）；

（4）女生人数是男生人数的（ ）；

（5）男生人数相当于全班数的（ ）。

解析：（1）4:7;（2）4:11;（3）7:11;（4） ；（5）

【对应练习1】

新购一批书，语文书的本数占这批书的 ，那么

（1）语文书:全部书=（ ）；

（2）语文书:其他书=（ ）；

（3）其他书:全部书=（ ）；

（4）其他书:语文书=（ ）；

（5）语文书是其他书的（ ）倍；

（6）其他书相当于全部书的（ ）；

解析：（1）5:11;(2)5:6;(3)6:11;(4)6:5;(5) ;(6) ;

【对应练习2】

六年级男生人数占全级人数的 ，那么 六年级男女生人数的比是（ ）；如果全年级有学生190人，其中女生有（ ）人。

解析：(1)3:2;(2)76

【对应练习3】

已知A是B的 ，则A:B=（ ），A比B少（ ），B比A多（ ）。

解析：5:8; ；

【对应练习4】

植树成活的棵数占植树总棵数的 ，成活棵数和未成活棵数的最简整数比是（ ）。

解析：7:2

【对应练习5】

甲数除以乙数的商是1.3，甲数与乙数的比是（ ）。

解析：13:10

【考点三】已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。

【方法点拨】

已知一个数比另一个数多或少几分之几，先找到一个数和另一个数的份数，然后根据份数求对应的比。

【典型例题1】

已知A比B多 ，则A:B=（ ），A占B的（ ）。

解析：14:11;

【典型例题2】

已知A比B少 ，则A:B=（ ），A相当于B的（ ）。

解析：2:5；

【对应练习1】

已知A比B多 ，则A:B=（ ），B比A少（ ），A是B的（ ）倍。

解析：10:7； ；

【对应练习2】

星光小学三年级女生人数比男生人数多 ，男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数与全班人数的比是（ ）。

解析：5:6；6:11

【对应练习3】

摩托车的速度比汽车慢 ，则摩托车的速度与汽车速度的比是（ ）。

解析：3:4

【对应练习4】

长方形的宽比长少 ，宽与长的比是（ ）。

解析：5:7

【对应练习5】

甲数比乙数多 ，乙数与甲数的比是（ ）。

解析：5:8

【考点四】已知剩余分率，求比。

【方法点拨】

已知剩余的分率，先找到所求数的份数，然后根据份数求对应的比。

【典型例题】

一堆煤，运走一部分，还剩 ，运走的与剩下的比是（ ）。

解析：3:2

【对应练习1】

修路队要修一条公路，修了一段时间后，还剩下 没有修，修了的与没有修的比是（ ）。

解析：5:3

【对应练习2】

一辆汽车行驶一段路程后，还剩下 的路程没有行驶，则已行的路程与没有行的路程之比是（ ）。

解析：1:4

【对应练习3】

一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，则剩下的路程与已经行的路程之比是（ ）。解析：7:1

【对应练习4】

一本书看了它的 ，看过的页数和没看过的页数的比是（ ）。

解析：2:3

【考点五】已知分率的等量关系，求比。

【方法点拨】

已知分率的等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后采用设数法求出各个量的份数，最后根据问题求出对应比。

【典型例题】

甲数的 等于乙数的 ，则甲乙两数的最简整数比是（ ）。

解析：8:15

【对应练习1】

A的 与B的 相等（A不等于0），则A：B＝（ ）。

解析：2:3

【对应练习2】

有两堆煤，甲堆质量的 正好等于乙堆质量的 。甲、乙两堆煤质量的比是（ ）。

解析：9:10

【对应练习3】

甲数的 等于乙数的 (甲,乙两数都不等于0),则甲数:乙数=( )。

A.7 :6 B.3: 7 C.6: 7

解析：C

【考点六】已知多个量的分率关系，求比。

【方法点拨】

已知多个量的分率关系，先根据各个量之间的关系求出每个量是多少，然后根据问题求出对应比。

【典型例题】

甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 倍．甲、乙、丙三个数的比是（ ）。

解析：丙数：1；甲数： ；乙数：

甲:乙:丙=4:6:5

【对应练习1】

甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，这甲乙丙三个数的连比是（    ）。

解析：乙数：1；甲数： ，丙数：

甲:乙:丙=6:20:45

【对应练习2】

橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，求苹果:橘子:香蕉=（ ）。

解析：苹果：1;橘子： ；香蕉：

苹果:橘子:香蕉=3:2:1

【对应练习3】

甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，则甲乙丙三个数的连比是（ ）。

解析：乙数：1；甲数： ；丙数：

甲：乙：丙=2:3:4

【考点七】已知比，反求分率关系。

【方法点拨】

已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作该量的份数，然后再根据问题解答。

【典型例题1】

清河中学六年一班男生人数和全班人数的比是5∶11。

（1）男生人数和女生人数的比是________。

（2）男生人数是女生人数的________。

（3）女生人数是男生人数的________。

解析：（1）5:6

(2)

(3)

【典型例题2】

小红和爸爸身高的比是3:4,小红比爸爸矮几分之几？

解析：（4-3）÷4=

【对应练习1】

晨晨看一本书，已看页数与未看页数之比是3∶5，则已看页数比未看页数少几分之几？

解析：（5-3）÷5=

【对应练习2】

已知A:B=1:3，则A比B少几分之几？B比A多几分之几？A是B的多少倍？

解析：（3-1）÷3= ；（3-1）÷1=2；1÷3=

【对应练习3】

一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的（ ），乙队运了这批货物的（ ），丙队运了这批货物的（ ）。

解析： ； ；

【考点八】工程问题，求比。

【方法点拨】

根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

【典型例题】工程问题

甲加工3个零件用40分钟,乙加工4个零件用30分钟,求甲、乙工作效率的比。

解析：甲效： ；乙效：

甲效:乙效=16:9

【对应练习1】

一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙两队工作效率的比是（ ）。

解析：5:4

【对应练习2】

一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为（ ）。

解析：8:5

【考点九】行程问题，求比。

【方法点拨】

根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

【典型例题1】

行一段路，甲要用8分钟,乙要用6分钟，甲和乙的速度比是多少？

解析：3:4

【对应练习1】

同一段路程，甲需 小时走完，乙需 小时走完，甲与乙的速度比是多少？

解析：15:8

【对应练习2】

一段路长3千米，李叔叔用23分钟走完，王叔叔用34分钟走完。

（1）写出李叔叔、王叔叔两人走完这段路程的时间比，并化简。

解析：23:34

（2）写出李叔叔、王叔叔两人的速度比，并化简。

解析：34:23

【对应练习3】

一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。

（1）上、下午行车时间的比是（ ）。

（2）上、下午所行路程的比是（ ）。

（3）下午与上午行驶速度的比是（ ）。

解析：（1）3:4;(2)96:140=48:70=24:35；(3)35:32

【典型例题2】

华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少 ，而小刚比小华花的时间多 ，求两人的速度比。

解析：小刚路程：1；小华路程： ；小华时间：1；小刚时间：

小刚速度：1÷ = ；小华速度： ÷1=

速度比： : =6:5

【对应练习1】

甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少 ，乙用的时间比甲多 。甲、乙两人的速度比是多少？

解析：乙的路程：1，甲的路程： ；甲的时间：1，乙的时间：

甲的速度： ÷1=

乙的速度：1÷ =

速度比： : =3:4

【对应练习2】

小军走的路程比小红多 ，而小红行走的时间却比小军多 ，求小军与小红的速度比？

解析：

小红的路程：1

小军的路程：

小军时间：1

小红时间：

小红速度：

小军速度：

小红速度:小军速度=8:11

【考点十】图形问题，求比。

【方法点拨】

根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

【典型例题】

1. 乙两个正方形的边长之比是8∶7,它们的周长之比是（ ）,面积之比是（ ）。

解析：8:7；64:49

【对应练习1】

大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是（ ）。

解析：小圆半径:大圆半径=1:3；面积比是1:9

【对应练习2】

边长分别为4cm和1cm的两个正方形，它们的面积比是多少？

解析：16:1

【对应练习3】

两个正方体棱长的比是3:5，它们的体积比是（ ）。

解析：27:125

【考点十一】数量问题，求比。

【方法点拨】

根据数量问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

【典型例题】

被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（      ）。 

解析：3:4

【对应练习1】

在一个减法算式中，差与减数的比是4:5，被减数与减数的比是( )。

解析：9:5

【对应练习2】

如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（ ） 。

解析：3:2

【考点十二】价格问题，求比。

【方法点拨】

根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

【典型例题】

疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是3∶7，而质量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？

解析：15:28

【对应练习1】

百货市场进购一批衣服，其中上衣和裤子的单价比是2:3，数量比是8:9,那么上衣和裤子的总价比是多少？

解析：16:27

【对应练习2】

甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（　　 ）。

解析：9:16

【考点十三】溶液混合问题中的求比。

【方法点拨】

根据不同类型应用题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

【典型例题1】

两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？

解析：

方法一：

在第一个瓶子中，酒精占溶液的 ，水占溶液的 ；

在第二个瓶子中，酒精占溶液的 ，水占溶液的

混合后，酒精和水的体积之比是：

（ + ）:（ + ）=31:9

方法二：

两个瓶子相同，因此两个瓶子的总份数也应该一样

3+1=4份

4+1=5份

4和5的最小公倍数是20,即

第一个瓶子酒精与水的体积之比为15:5

第二个瓶子酒精与水的体积之比为16:4

混合溶液中酒精与水的体积之比为（15+16）:（5+4）=31:9

【典型例题2】

两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的 ，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的 。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？

解析：（ ）:（ ）=23:37

【对应练习1】

有两瓶同样多的药水，第一瓶药液与水的比是1∶8，第二瓶药液与水的比是5∶7，如果把这两瓶药水混合到一起，药液与水的比是多少？

解析：19:53

【对应练习2】

两个相同的瓶子里装满糖水，第一个瓶子里糖和水的质量比是1:9，第二个瓶子里糖和水的质量比是1:10.把两瓶糖水混合装入一个大瓶子里，这时糖和水的质量比是多少？

解析：21:199

【对应练习3】

两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是 ，另一个瓶中酒精与水的体积比是 ．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是多少？

解析：17:15