六年级数学上册典型例题系列之

第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合（解析版）

编者的话：

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合，先头内容为《第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》，后续内容为《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》和《第六单元百分数的应用题其四：浓度问题》。本部分内容主要是百分数与比应用题的结合问题，由于比的应用题主要体现在第四单元内容中，所以，本部分内容考点划分较为笼统，比的应用题详细内容请参考第四单元的典型例题系列。该部分内容多考察应用题型，综合性较强，题目难度稍大，建议结合比的应用题作为重点部分和复习内容进行讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】百分数与比应用题的结合其一：和比问题。

【方法点拨】

根据按比例分配问题的方法，在和比问题中，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。

【典型例题】

王叔叔家的菜地共800 平方米，准备用40%的菜地种西红柿，剩下的再按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

解析：西红柿：800× =320（平方米）

每一份：（800-320）÷（2+1）=160（平方米）

黄瓜：160×2=320（平方米）

茄子：160×1=160（平方米）

答：略。

【对应练习】

小明家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的60%，水费与煤气费的比是1:3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？

解析：电费：140×60%=84（元）

水费+煤气费：140-84=56（元）

水费：56× =14（元）

煤气费：56× =42（元）

答：略。

【考点二】百分数与比应用题的结合其二：化连比问题。

【方法点拨】

根据按比例分配问题的方法，先求出各部分量的比，再化连比，最后根据按比例分配应用题的方法先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题1】

盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数是白球个数的80%，已知三种颜色的球共175个，三种颜色的各球有多少个？

解析：根据已知条件可得，黄球、红球、白球之比为8:12:15

因此，黄球：175× =40（个）

红球：175× =60（个）

白球：175× =75（个）

答：略。

【对应练习】

艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪一个月的工资与大宽一个月的工资比是1:2，大宽一个月的工资是薇儿一个月工资的75%，地主每个月给他们一共51元钱的工资，那么艾迪的工资为多少元？

解析：由题意可得：艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为3:6:8

艾迪：51× =9（元）

大宽：51× =18（元）

薇儿：51× =24（元）

答：略。

【典型例题2】

某奥数课外班共有3个班，其中普通班人数比提高班人数多20%，提高班人数比尖子班人数多20%，普通班人数比尖子班多11 人，尖子班有学生多少人？

解析：这道题看起来已知量较少，关系复杂，但只要把每两个班的百分比关系转化成比的关系，就相对简单清晰了。

即：普通班：提高班=6:5，提高班：尖子班=6:5，要这两个比中的提高班这一项统一了，即通过比的性质进行单比化连比。

普通班：提高班=6:5=36:30，提高班：尖子班=6:5=30:25，所以

普通班：提高班：尖子班=36:30:25，再通过按比分配即可解出。

解：11÷（36-25）×25=25（人）

答：尖子班有学生 25 人。

【考点三】百分数与比应用题的结合其三：先求比，再按比例分配。

【方法点拨】

根据按比例分配问题的方法，先把部分量的比求出，再按比例分配。

【典型例题】

聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的75%和笑笑收集邮票数的60%相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚？

解析：

由题意：设聪聪× =笑笑× =1

即聪聪为 ，笑笑为 ，二者的比是4:5

聪聪：171× =76（张）

笑笑：171× =95（张）

答：略。

【对应练习1】

甲乙两个班共有81人，其中甲班人数的25%和乙班人数的20%相等。甲乙两班各有多少人？

解析：

由题意：甲乙两班人数之比为4:5

甲班：81× =36（人）

乙班：81× =45（人）

答：略。

【对应练习2】

全班共有学生35人，其中男生人数的80%等于女生人数的60%，全班男女生各有多少人？

解析：由题意得男生人数:女生人数= : =3:4

男生：35÷（3+4）×3=15（人）

女生：35÷（3+4）×4=20（人）

答：略。

【考点四】百分数与比应用题的结合其四：差比问题。

【方法点拨】

根据按比例分配问题的方法，在差比问题中，先求部分量的比，再根据相差数÷相差份数=每份数，最后根据每份数求对应数量。

【典型例题】

二年级人数比一年级人数多30人，一年级人数是二年级人数的62.5%，两个年级各有多少人？ 

解析：

每份数：30÷（8-5）=10（人）

一年级：10×5=50（人）

二年级：10×8=80（人）

答：略。

【对应练习】

男工人数是女工人数的80%，女工比男工多4人，男、女工各有多少人？

解析：每份数：4÷（5-4）=3（人）

男：3×4=12（人）

女：3×5=15（人）

答：略。

【考点五】百分数与比应用题的结合其五：单量不变问题。

【方法点拨】

单量不变问题在百分数问题中需要先求出部分量间的比，再按照单量不变问题的方法解决问题。

第1步：统一不变的单量；

第2步：统一一份量；

第3步：求解一份量。

【典型例题】

厨房里原来苹果是橘子的个数的75%，后来妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原来苹果和橘子的个数分别是多少？

解析：

由题意可知，橘子的数量不变。

方法一:

因为橘子的数量不变，所以份数统一为4×3=12份

即原来苹果和橘子的比为9:12

现在苹果和橘子的比为16:12

苹果从9份变为16份，对应的数量为7个

每一份：7÷（16-9）=1（个）

原来苹果：1×9=9（个）

原来橘子：1×12=12（个）

答：略。

【对应练习】

袋里有若干个皮球，其中花皮球与总个数的比是5:12，后来又往袋中放入6个花皮球，这时花皮球占总个数的50%，求现在袋里有多少个皮球？

解析：

袋中的花皮球发生了改变，其余皮球没有发生变化，所以把其余皮球看作单位“1”

原来花皮球占其余皮球的 ，现在花皮球占其余皮球的1，其余皮球：6÷（1- ）=21（个）

现在袋中有：21÷ =42（个）

答：略。

【考点六】百分数与比应用题的结合其六：和不变问题。

【方法点拨】

和不变问题在百分数问题中需要先求出部分量间的比，再按照和不变问题的方法解决问题。

第一步：统一不变的和量；

第二步：统一一份量；

第二步：得出一份量。

【典型例题】

某学校六年级没加入公益活动的人数是参加公益活动人数的62.5%，后来又有20名学生参与进来，这时没参与公益活动与参与公益活动的人数之比是3:10，这个年级共有多少名学生？

解析：

20÷（10-8）×（10+3）=130（名）

答：略。

【对应练习】

已经行驶的路程与剩下路程的比是 ，又行驶56千米，这时正好行了全程的75%。小明家距离老家多少千米？

解析：56÷（ ）=448（千米）

答：略。