8 数学广角——数与形

第1课时　数与形

本课导学

本课知识点：会根据图形的变化规律填空，也能根据数字的变化来推断后面的数字。

图的规律很容易发现,请你在最短的时间内得出答案。

Ο	Ο	Ο	Ο
Ο	Ο	Ο	△
Ο	Ο	△	△
Ο	?	△	△

特别提醒：看图形找规律题步骤： ①寻找数量关系； ②用代数式表示规律； ③验证规律。

【快乐训练营】

一、请你接着画。

二、在图中找出与众不同的那个图形用“〇”画出来。

(1) (2) (3) (4） (5) (6)

3. 想一想，填一填。

1.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有（ ）个菱形,第 幅图中有（ ）个菱形。

2

……

.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子（ ）枚（用含n的代数式表示）。

3.观察下图的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）

4.用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（ ）根火柴棒。

5.观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（ ）。

四、想一想，第三幅图应该怎样画?

五、在方框里画○，应该怎样画?

【知识加油站】

六
、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ，…， 的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 = 。

七、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 。

8. 解决问题。

1.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个。若这样铺成一个 的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个。

2.观察下列各式：

……

猜想： 。

3.你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下图所示。请问这样第多少次可拉出256根面条？

4.先观察 ＝ ＝1－ ＝

＝

＝1－ ＝

再计算的 值.

5.观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×3＋5＝31……

猜想：第21个等式应该是多少？

6.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如 ， ， …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ＝ ， ＝ ， ＝ ，…

（

1）根据对上述式子的观察，你会发现5= + ，

请写出□，○所表示的数。

（

2）进一步思考，单位分数 （n是不小于2的正整数）＝ + ，请写出△，☆所表示的式。

【我来纠错】

参考答案

1. 略

二、（3）

三、1.7 2n-1 2.3n+1 3.1275 4.2010 5.18 30 28

3. 略

4. 五行五列○

5. 1-

6. 15 2ⁿ-1

7. 1.181 2.55² 3.9 4. 5.9×20+21=201 6.（1）□表示6，○表示30 （2）☆表示n+1，△表示n（n+1）