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第二十二讲 数表规律计算
三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题，今天我们来学习更为复杂的数表规律问题．
数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式．一般地，在长方形数表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、…… 从左到右竖行依次为第一列、第二列、第三列、……
请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
…
…
…
…
…
…
1
2
3
4
5
6
12
11
10
9
8
7
13
14
15
16
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23
22
21
20
19
…
…
…
…
…
…
我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期．实际上，数表中的数也构成一个数列．但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列．
我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：
找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；
数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；
找到这个数所在的行或列．
如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：
数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；
找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；
求出这个数具体是多少．
例题1
如
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
…
…
…
…
…
…
…
「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么．7个数一行，即一周期，求140在第几行第几列，即求140是第几个周期的第几个数．思考一下，能直接用
来计算吗？
练习1
如
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
…
…
…
…
…
例题2
如
3
15
27
39
51
63
…
6
18
30
42
54
66
…
9
21
33
45
57
69
…
12
24
36
48
60
72
…
「分析」数表中的数列是3，6，9，12，…，要求300在第几行第几列，要先求出300是第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数．
练习2
如
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
…
…
…
…
…
例题3
如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
…
…
…
…
…
…
（2）第51行第2列是多少？
「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第51行第2列这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第几个数呢？
练习3
如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
…
…
…
…
…
…
（2）第40行第4列是多少？
例题4
2
4
6
8
10
20
18
16
14
12
22
24
26
28
30
40
38
36
34
32
…
…
…
…
…
如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？
「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？
练习4
如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，请
1
8
9
16
17
24
…
2
7
10
15
18
23
…
3
6
11
14
19
22
…
4
5
12
13
20
21
…
例题5
如
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
32
30
28
26
第5行
34
…
…
请问：
（1）102在第几行、第几列？
（2）第20行第3列的数是多少？
「分析」两行8个数一周期，102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？
例题6
如
2
16
14
20
34
32
…
4
18
12
22
36
30
…
6
8
10
24
26
28
…
「分析」几个数一周期呢？200是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢？
课堂内外
随机数表法
随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的．
随机数表在实际生活中具有重大的意义．随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法．
比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．
举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本．
第一步：将95户居民家庭编号，即01~95；
第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序．假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；
第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81．其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74．
由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74．编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．
采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性．
作业
1. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66在第几行，第几列？
（2）第33行第4列的数是多少？
2. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）91在第几行，第几列？
（2）第3行第44列的数是多少？
3. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）第4行第100列的数是多少？
（1）75在第几行，第几列？
4
. 如表所示，将从2开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）196在第几行，第几列？
（2）第4行第60列的数是多少？
5
． 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：
（1）97在第几行第几列？
（2）第18行第4列的数是多少？
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