【320269】【课本】四年级上第16讲_多位数巧算
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第十六讲 多位数巧算
所谓多位数,顾名思义,就是位数较多的数.例如9999999999,我们可以把它读作“10个9”,记作
.这里“10个9”不要误认为是
,而是由10个9组成的十位数.
与多位数有关的计算,一般来说看上去都有些复杂,直接计算往往会有较大的困难,但也不是没有办法.多位数只是较大的整数,所以整数四则运算中常用的凑整法、提公因数法等运算技巧都可以应用到多位数的计算中.
凑整法在多位数计算中极为常用,我们先来看加法型凑整.例如计算
时,为了避免过多的进位,我们可以把9998看成
,把20004看成
,再把它们相加.
例题1
计算:(1)
;
(2)
.
「分析」题(1)中如果是20,200,2000,…这样的数相加很容易算,现在每个数都多了8,该怎么办呢?题(2)又该怎么办呢?
练习1
计算:(1)
;
(2)
.
乘法型凑整与加法型凑整有些相似,都是尽量把与整十、整百、整千等相近的乘数变成整十、整百、整千等,使计算更简便.
例题2
计算:(1)
;
(2)
;
(3)
.
「分析」题目中的999、99997之类的数,我们可以把它们变成“整数”进行计算,大胆地试一下吧!
练习2
计算:
.
接下来我们看一下本讲学习的重要内容——叠字型多位数,简称“叠数”,比如:3333333,121212,245245,312312312等,我们把重复出现的数称之为“循环节”.
对于叠字型多位数,最重要的就是要能够熟练地进行分拆,将其拆为循环节与另一个数的乘积.比如,
,这是最基本、最简单的一类.
而另外一类,比如121212、245245和312312312,则要相对复杂一些,要分拆这些叠数,首先找出循环节及其个数,而另外一个乘数,1的个数应该等于循环节的个数,相邻两个1之间0的个数应该比循环节长度小1.比如:
,
,
.
叠数分拆的逆运算也是应该掌握的,比如
,
,
.
试一试
_______;
_______;
_______;
_______.
例题3
计算:
.
「分析」算式中有两个叠数,拆开来看看该怎么办呢?
练习3
计算:
.
由相同数字组成的多位数都可以写成若干个1与一位数相乘的形式,即最简单的叠数分拆,例如:
.这个看上去很简单的“分解”的思想,在多位数乘除法中往往会得到意想不到的效果.
例题4
计算:
.
「分析」算式中的3个数都是
的倍数,不妨拆开来试试.
练习4
计算:
.
例题5
计算:
.
「分析」198319831983和198119811981是两个叠字型多位数,我们该怎么办呢?
例题6
计算:(1)
;
(2)
.
「分析」题(1)中,如果有99999,就能把99999变成
来计算了,那怎么才能变出99999呢?题(2)该怎么办呢?
课堂内外
数的起源
说到数,首先会想到的问题就是:数的概念是什么时候起源的?数的符号是怎么来的?
人们一般把文字的发明和使用作为人类进入文明时代的标志之一,数作为文字符号的组成部分,它的起源与人类文明史一样遥远.
其实,从人类诞生的那一天开始,人类已经有数量的概念了.为什么这样说呢?这只要观察动物世界的行为,就能够得出这个结论.动物虽然没有“数”的认知能力,但是它们都本能地知道食物数量的多少.例如蜜蜂采蜜回来,能通过“舞蹈”语言告诉巢里的同伴,在什么方向有花可供采集,花的数量越多,“舞蹈”越是起劲.作为最高级生物的人类,我们由低级生物进化而来,当然“继承”了认识数量多少的能力.而且由于人类有聪明的大脑,对数量的认识更为精细,从而能从数量的多少,进一步总结出“数”的概念.
从模糊的“多少”到精确的“数”的出现,经历了十分漫长的时间.据说,直到距今20000年前的时候,人类才有了第一个数字“1”.不过这时的数字,还停留在实物表示阶段,捕获了一头野兽,就用1块石子代表;捕获了2头,就放2块石子.当然,石块只是众多可以用来记数的一种方法,其他如“结绳记事”也是古代人类做过的事.我国古书《易经》中就有“结绳而治”的记载.传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数.用利器在树皮、兽皮或者骨头上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法.这些办法用得多了,就逐渐形成数的概念和记数的符号.
大约在公元前4000年,现中东两河流域,古代叫美索不达米亚的地方,苏美尔人首先创造了代表数字的符号,这种符号很像一把楔子,所以也叫“楔形文字”.人们把楔形文字刻写在泥板上,凉干后泥板变硬,就成了可以保存的记录.之后古埃及、古希腊、古罗马、古印度等地方的人们也先后创造了各自的数字符号.例如古罗马人创造了七个基本数字字符来表示数,它们是:Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、L、C、D、M.
作业
1. 计算:
.
2. 计算:(1)
;(2)
.
3. 计算:
.
4. 计算:
.
5. 计算:
.
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