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第十四讲 年龄问题
在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在2012年是30岁，那么他在2013年一定是31岁，不用具体考虑他今年是否已经过完生日．
这类应用题中，给出的条件一般是两个人或者多个人的具体年龄或者他们年龄之间的和差倍关系．所以年龄问题其实就是一类特殊的和差倍问题．
与其他和差倍问题相同，年龄问题也可以通过画线段图来分析，但和其他和差倍相比，年龄问题中时常包含着一些隐藏条件，需要大家格外关注．
我们先来看一下只与两个人的年龄有关的几类问题．
例题1
今年小高12岁，他父亲42岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？
「分析」小高和父亲的年龄差是不变的，怎么把年龄差与年龄的倍数关系联系起来呢？
练习1
今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲年龄是小高的5倍？多少年前，父亲年龄是小高的6倍？
对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差不变．抓住这一不变量，很多问题就可以迎刃而解了．
例题2
今年爸爸的年龄是儿子的4倍，4年以后，爸爸年龄就只有儿子的3倍，请问今年爸爸、儿子各几岁？
「分析」父子年龄的倍数关系发生了变化，是一个典型的变倍问题，其中的不变量是什么呢？把不变量设为几份呢？
练习2
今年，母亲年龄是儿子年龄的3倍；10年后，母亲年龄是儿子年龄的2倍．请问：今年母亲的年龄是多少岁？
年龄问题中，我们有时需要比较两个人在不同时间的年龄．对这类问题，我们仍然像解决基本和差倍问题一样，画出线段图来．
例题3
小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”请问：师傅和小高现在分别多少岁？
「分析」本题中过去、现在、将来的时间都出现了，你能在一个图里把这些时间都表示出来吗？
练习3
叔叔对亮亮说：“当你像我这么大的时候，我已经60岁了；当我像你这么大的时候，你才24岁．”请问：亮亮和叔叔今年各多少岁？
例题4
兄弟现在两个年龄之和是32岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．请问：哥哥现在多少岁了？
「分析」这个题目中只有现在和过去，应该先画哪个时间点呢？和差倍问题，有倍数我们就要优先画出倍数关系．
练习4
小姐妹两个现在年龄之和是35岁．当姐姐是妹妹现在这么大时，姐姐当时的年龄是当时妹妹年龄的2倍．请问：姐姐现在的年龄是多少？
例题5
1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍．已知爸爸和妈妈同岁，妈妈今年多少岁？
「分析」这是关于父母年龄和与兄弟年龄和的变倍问题，我们是不是应该把父母二人分成一组，兄弟二人分成另一组来计算呢？
例题6
哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟上幼儿园时年龄的7倍，请问：哥哥获得博士学位时的年龄是多少岁？
「分析」和差倍问题，有倍数时要优先画倍数．你可以根据兄弟年龄的倍数关系以及“两个人年龄差不变”画出线段图吗？
课堂内外
年龄“外号”知多少
总角：指童年．语出《诗经》，如《诗·卫风·氓》“总角之宴”．
垂髫（chuí tiáo）：指童年． 古时童子未冠，头发下垂，因而以“垂髫”代指童年．
束发：指青少年． 一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺．
及笄（jí jī）：指女子15岁． 语出《礼记·内则》“女子……十有五年而笄”．
待年：指女子成年待嫁，又称“待字”．
弱冠：指男子20岁． 语出《礼记·曲礼上》“二十曰弱，冠”．古代男子20岁行冠礼，表示已经成年．
而立：指30岁． 语出《论语·为政》“三十而立”．以后称三十岁为“而立”之年．
不惑：指40岁． 语出《论语·为政》“四十而不惑”．以后用“不惑”作40岁的代称．
艾： 指50岁．语出《礼记·曲礼上》“五十曰艾”．老年头发苍白如艾．
花甲：指60岁．以天干地支名号错综参互而得名．
古稀：指70岁．语出杜甫《曲江》诗：“酒债寻常行处有，人生七十古来稀．”
皓首：指老年，又称“白首”．
黄发：指长寿老人．语出《诗经》，如《诗·鲁颂· 宫》“黄发台背”．老人头发由白转黄．
鲐背：指长寿老人．语出《诗经》，如《诗·大雅·行苇》“黄台背”，“台”与“鲐”通用．
耄： 古称大约七十至九十岁的年纪．老夫耄矣，无能为也．――《左传·隐公四年》
耋 ： 年八十曰耊．字亦作耋．――《易·离》．马注：“七十曰耋．”
期颐：指百岁．语出《礼记·曲礼上》“百年曰期，颐”．谓百岁老人应由后代赡养．
作业
2010年张伯伯45岁，小聪9岁，那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的3倍？
今年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；24年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．今年父亲多少岁？
李家有三兄弟，老大、老二、老三．当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和．已知现在三兄弟年龄之和为28岁，现在老大多少岁？
哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就70岁了．”弟弟又对哥哥说：“当我到妈妈现在的年龄时，妈妈也70岁了．”已知爸爸比妈妈大2岁，那么哥哥比弟弟大多少岁？
5年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的10倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的2倍？
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