【320027】【详解】四年级上第08讲_数列规律计算

第八讲 数列规律计算

1. 例题1

答案：51项；1775

详解：（1）奇数项是由常数10组成的，偶数项是从1开始连续的自然数．偶数项有50项，所以奇数项也有50项，那么在奇数项中有50个10，在偶数项中还有1个，所以有51项是10；（2）奇数项的和是 ，偶数项的和是 ，所以所有项的总和是 ．

2. 例题2

答案：9项；699

详解：（1）奇数项是由1、2、3组成的周期数列，偶数项是从2开始连续的偶数．偶数项有 项，所以奇数项也有25项， ，那么在奇数项有8个完整周期还多余1个数，每个周期中有1个2，多出来的1项是1，所以奇数项一共有8个2，在偶数项中还有1个，所以有9项是2；（2）奇数项的和是 ，偶数项的和是 ，所以所有项的总和是 ．

3. 例题3

答案：37项；532

详解：（1）奇数项是由从1开始连续的自然数组成，偶数项是从2开始连续的偶数．最后一项是奇数项，奇数项有19项，偶数项有18项．共有37项；（2）奇数项之和是 ；偶数项的最后一项是 ，所以偶数项之和是 ，所有项的总和是 ．

4. 例题4

答案：33；195

详解：（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个数组成了从1开始连续的自然数，所以第10组三个数是
（10，11，12），三个数的和是 ；（2）第1组三个数的和是 ，第2组三个数的和是 ，依次类推，前10组所有数的和是 ．

5. 例题5

答案：59项或40项

详解：奇数项是从2开始连续的偶数组成，偶数项是从3开始公差为3的等差数列组成．60可能是奇数项也可能是偶数项．当60是奇数项的时候，奇数项有 项，所以偶数项有29项，共有59项；当60是偶数项的时候，偶数项有 项，所以奇数项也有20项，共有40项．

6. 例题6

答案：16；11次

详解：（1）观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，因为 组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），依此类推第70组是（12，4），两个数的和是 ；（2）因为 组，所以第55组恰好是
（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
（5，5）．第二个数是5的只能是（5，5），（6，5），（7，5），（8，5），（9，5），（10，5），出现了6次，所以“5”这个数出现了11次．

7. 练习1

答案：31；585

详解：（1）偶数项是由常数4组成的，奇数项是从1开始连续的自然数．奇数项有30项，所以偶数项也有30项，那么在偶数项中有30个4，在奇数项中还有1个，所以有31项是4；（2）偶数项的和是 ，奇数项的和是 ，所以所有项的总和是 ．

8. 练习2

答案：7项；269

详解：（1）奇数项是由1、3组成的周期数列，偶数项是30~2连续的偶数．偶数项有 项，所以奇数项也有15项， ，那么在奇数项有7个周期还多余1个数，每个周期中有1个3，多出来的1项是1，所以奇数项一共有7个3，在偶数项中没有3，所以共有7项是3；（2）奇数项的和是 ，偶数项的和是 ，所以所有项的总和是 ．

9. 练习3

答案：39项；610

简答：（1）偶数项是由从1开始连续的自然数组成，奇数项是40~2连续的偶数．最后一项是奇数项，奇数项有 项，偶数项有19项，共有39项；（2）奇数项之和是 ；偶数项的最后一项是19，所以偶数项之和是 ，所有项的总和是 ．

10. 练习4

答案：48；690

简答：（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个数组成了从1开始连续的自然数，所以第15组三个数是
（15，16，17），三个数的和是 ；（2）第1组三个数的和是 ，第2组三个数的和是 ，依次类推，前20组所有数的和是 ．

11. 作业1

答案：20；175

简答：（1）奇数项都是1，偶数项是公差为3的等差数列，偶数项有10项，整个数列有20项；（2）奇数项之和为10，偶数项之和为 ，所有数之和为175．

12. 作业2

答案：7；504

简答：（1）偶数项是2，4，6，…，42，有21项；奇数项也有21项，是1，2，3这三个数为一个周期的循环数列，21个数包含7个完整周期．偶数项中没有1，奇数项中有7个1，因此一共有7个1；（2）偶数项总和为 ，奇数项总和为 ，所有数之和为504．

13. 作业3

答案：22；330

简答：（1）偶数项是3，6，9，…，33，有11项；奇数项也有11项，整个数列有22项；（2）奇数项是2，4，6，8，…共11项，所以第11项是22，所以奇数项之和是 ，所有偶数项之和是 ，所有数之和为330．

14. 作业4

答案：8；27

简答：先看第一个问题，每组第1个数分别为1，2，3，…，第8组的三个数为（8，9，10），第9组的三个数为（9，10，11），10第一次出现在第8组．再看第二个问题，第8组三个数之和为27．

15. 作业5

答案：10；220

简答：（1）奇数项都是1，偶数项是公差为4的等差数列，偶数项是3，7，11，15，…，39，共有 项，所以奇数项也有10项，所以共有10个1；（2）奇数项之和是10，偶数项之和是 ，所有数之和是220．