【325146】福建省2024七年级数学下学期期末学情评估（新版）新人教版

期末学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．在平面直角坐标系中，点(2，－3)在(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于(　　)

A．60° B．35° C．30° D．20°

(第2题) (第3题)

3．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示．下列描述不正确的是(　　)

A．共抽取了50人

B．90分以上的有12人

C．80分以上的所占百分比是60%

D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12

4．下列语句中，真命题有(　　)

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间，线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．已知是方程组的解，则a－b的值是(　　)

A．－1 B．2 C．3 D．4

6．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝(　　)

A．10° B．20° C．30° D．60°

7．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(　　)

A.＜1＜ B．1＜－a＜b C．1＜＜b D．－b＜a＜－1

8．如图，线段AB经过平移得到线段A₁B₁，其中A，B的对应点分别为A₁，B₁，若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A₁B₁上的对应点P₁的坐标为(　　)

A．(a－4，b＋2) B．(a－4，b－2)

C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2)

(第8题)　 (第9题)

9．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是(　　)

A．96 cm² B．112 cm² C．126 cm² D．140 cm²

10．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是(　　)

A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5 C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．比较大小：________(填“＞”“＜”或“＝”)．

12．不等式－3x＋1＞－8的正整数解是__________．

13．从学校七年级抽取100名学生，调查学校七年级全体学生双休日用于做数学作业的时间，调查中的总体是_______________________________，个体是______________________________________，样本容量是__________．

14．如果点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为__________．

15．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝________．

16．已知关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为____________．

三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算：

(1)＋－；

(2)＋|－2|－＋||.

18．(8分)解下列方程组或不等式组：

(1)

(2)

19．(8分)已知(2x＋5y＋4)²＋|3x－4y－17|＝0，求的平方根．

20．(8分)如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求证：AE∥PF.

21.(8分)如图，在三角形EFH中，点F，H分别是AB，CD上的点，且AB∥CD，过点F作FG⊥EH于点G，作FP⊥FG交CD于点P，FE平分∠AFG，∠FPH＝30°.

(1)求证：∠AFG＝2∠GHC；

(2)若FP平分∠HFB，求证：EF⊥FH.

22．(10分)某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查结果进行了统计，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

请你结合图中信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了________名学生；

(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有________人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的________%；

(3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍．若该校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．

23．(10分)某水果超市从市场购进一批A，B两个品种的蓝莓．前两天的销售情况如下表所示：

(1)问A，B两种蓝莓销售单价分别是多少元？

(2)前两天A，B两种蓝莓均按50%的盈利定价销售，两天后A种蓝莓剩余m千克，B种蓝莓剩余0.5m千克，剩余蓝莓都出现了20%的损耗．该超市决定降价促销：A种蓝莓打9折销售，B种蓝莓直接降价销售．扣除损耗的蓝莓，第三天将剩余蓝莓全部卖完，若要保证第三天销售A，B两种蓝莓的总利润不低于8m元，则B种蓝莓每千克最多能降多少元？

24．(12分)阅读材料：

若关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c有一组整数解则方程ax＋by＝c的全部整数解可表示为(t为整数)．

例题：求方程7x＋19y＝213的所有正整数解．

解：易知该方程有一组整数解为则该方程的全部整数解可表示为(t为整数)．

由题意得解得－<t<，

∵t为整数，∴t＝0或－1.

∴该方程的正整数解为或

根据以上解法，回答下列问题：

(1)若方程3x－7y＝13的全部整数解表示为(t为整数)，则k＝______；

(2)求方程2x＋3y＝20的全部正整数解．

25．(14分)若点P(x，y)的坐标满足2y－x＝2时，我们称点P(x，y)为“横和点”．

(1)判断点Q(4，3)是否为“横和点”，并说明理由；

(2)在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.已知点A(m，n)，点B(0，b)，点D(t，b)，点A是“横和点”，点E的横坐标为m，且m＞0.

①若点B(0，b)是“横和点”，且三角形ABD的面积为2，求m的值；

②若点C的坐标是，点E恰好落在x轴上，判断点F是否为“横和点”，并说明理由．

答案

一、1.D　2.D　3.D　4.D　5.D

6．B　思路点睛：过点C向右作CF∥AB，因为AB∥DE，所以AB∥DE∥CF，然后根据平行线的性质求出∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，最后利用角的和差关系求解即可．

7．A　8.A　9.D　10.B

二、11.<　12.1，2

13．学校七年级全体学生双休日用于做数学作业的时间；学校七年级每名学生双休日用于做数学作业的时间；100

14．(－3，4)　15.56°

16.　点拨：将方程组变形得由题意得∴

三、17.解：(1)原式＝＋0.1＋2＝3.6.

(2)原式＝－0.5＋2－－＋＝0.

18．解：(1)

①－②，得2y＝4，解得y＝2.

把y＝2代入①，得3x－2×2＝－1，解得x＝1.

所以这个方程组的解是

(2)

由①，得x≤4，由②，得x≥－，

所以原不等式组的解集为－≤x≤4.

19．解：由题意得解得

∴＝＝4，∴的平方根为±2.

20．证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，

∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠CPA.

又∵∠BAE＝∠CPF，

∴∠BAP－∠BAE＝∠CPA－∠CPF，即∠PAE＝∠APF，

∴AE∥PF.

21．证明：(1)∵FG⊥EH，FP⊥FG，

∴∠PFG＝∠FGH＝90°，

∴∠PFG＋∠FGH＝180°，

∴PF∥EH，

∴∠GHC＝∠FPH＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠BFP＝∠FPH＝30°，

∴∠AFG＝180°－∠BFP－∠PFG＝60°，

∴∠AFG＝2∠GHC.

(2)∵FP平分∠HFB，∠BFP＝30°，

∴∠HFB＝2∠BFP＝60°，

∵∠AFG＝60°，FE平分∠AFG，

∴∠AFE＝∠AFG＝30°，

∴∠EFH＝180°－∠AFE－∠HFB＝180°－30°－60°＝90°，

∴EF⊥FH.

22．解：(1)200　(2)15；40

(3)设最喜爱丙类图书的男生人数为x，则女生人数为1.5x，由题意，得

x＋1.5x＝1 500×20%，解得x＝120，则1.5x＝180.

答：估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．

23．解：(1)设A种蓝莓销售单价是x元，B种蓝莓销售单价是y元．

根据题意得解得

答：A种蓝莓销售单价是90元，B种蓝莓销售单价是120元．

(2)根据题意得A种蓝莓每千克进价为＝60(元)，

B种蓝莓每千克进价为＝80(元)．

设B种蓝莓每千克降价t元．根据题意得[90×0.9×(1－20%)m－60m]＋[(120－t)×(1－20%)×0.5m－80×0.5m]≥8m，

解得t≤12.

所以B种蓝莓每千克最多能降12元．

24．解：(1)－1

(2)易知方程2x＋3y＝20有一组整数解为

则该方程的全部整数解可表示为(t为整数)，

由题意得解得－3<t<，

∵t为整数，∴t＝0，－1或－2，

∴该方程的正整数解为或

25．解：(1)点Q(4，3)是“横和点”．

理由：∵2×3－4＝2，∴点Q(4，3)是“横和点”．

(2)①∵点A是“横和点”，∴2n－m＝2，

∴n＝m＋1，∴A.

∵点B(0，b)是“横和点”，

∴2b－0＝2，解得b＝1，

∴B(0，1)，D(t，1)．

由三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B(0，1)的对应点分别为D(t，1)，E，且点E的横坐标为m，可得，t－m＝m－0，

∴t＝2m，∴D(2m，1)．

∵B(0，1)，D(2m，1)，m＞0，

∴直线BD∥x轴，且BD＝2m.

过点A作AM⊥BD于点M，则AM＝m＋1－1＝m，

∴三角形ABD的面积为BD·AM＝×2m×m＝m²＝2，

∴m＝2(负值舍去)．

②点F是“横和点”．

理由：∵点E恰好落在x轴上，∴E(m，0)．

由三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B(0，b)的对应点分别为D(t，b)，E(m，0)，

可得，0－b＝b－，

∴b＝m＋.

由点B，E坐标易得三角形ABC向右平移m个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形DEF，

∵点C的坐标为，

∴点F的坐标为(a－m－3＋m，a＋m－)，

即点F，

∵2－(a－3)＝a－1－a＋3＝2，

∴点F是“横和点”．