【325042】安徽省2024七年级数学上册 第1章 有理数学情评估 （新版）沪科版

第1章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.－2 025的绝对值是(　　)

A．2 025 B．－2 025 C. D．－

2．下列各式中，相等的是(　　)

A．(－3)²和－3² B．|－2|³和|－2³|

C．－(＋2)和＋|－2| D．(－2)³和－3²

3．在有理数－，0，－3，|－2|中，最小的数是(　　)

A．－ B．0 C．－3 D．|－2|

4．国际护士节是每年的5月12日，是国际护士理事会为纪念现代护理学科的创始人弗洛伦斯·南丁格尔于1912年设立的节日．某网店2024年国际护士节这天节日定制礼品的营业额为221 000元，将数据221 000用科学记数法表示为(　　)

A．221×10³ B．2.21×10⁴ C．2.21×10⁵ D．0.221×10⁶

5．若a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a，b，c三数之和为(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．2

6．数轴上有一个点距离原点3个单位长度，它所表示的有理数是(　　)

A．3 B．－3 C．3或－3 D．无法确定

7．计算2＋＋4 ＋时，运算律用得正确且最恰当的是(　　)

A.＋ B.＋

C.＋ D.＋

8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是(　　)

①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a－b＞a＋b.

(第8题)

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

9．甲用1 000元购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中(　　)

A．不赚不赔 B．盈利1元 C．盈利9元 D．赔本1.1元

10．若a<b<0<c<d，则以下四个结论中，正确的是(　　)

A．c－d－a－b一定是正数 B．c＋d－a－b可能是负数

C．a＋b＋c＋d一定是正数 D．d－c－a－b一定是正数

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．比－2小8的数是________．

12．把有理数311 800按四舍五入法精确到千位为________．

13．已知|a－2|＋(b＋1)²＝0，则a＋b＝________．

14．已知a，b，c为非零有理数．

(1)当ab<0时，＝________；

(2)若a＋b＋c＝0，则＋＋＋的值为______．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：－(－2)²－|－7|－3÷.

16．把下列各数填入相应的大括号内：

6，－3，2.4，－，0，－3.14，.

正数：{　　　　　　　　　　　　　　　}；

非负整数：{　　　　　　　　　　　　　}；

整数：{　　　　　　　　　　　　　　　}；

负分数：{　　　　　　　　　　　　　　}．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．

－|－2.5|，1，－(－1)¹⁰⁰，－2².

18．请阅读下面小虎同学的作业，然后回答问题．

计算：1.5÷×4.

解：原式＝1.5÷×4……①

＝1.5÷(－6)……②

＝.……③

(1)上面解题过程中有两处出现了错误，第一处是______(填“①”“②”或“③”)，错误原因是__________________；第二处是________(填“①”“②”或“③”)，错误原因是______________________；

(2)写出这个计算题的正确解题过程．

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

(1)抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？

(2)若每袋的标准质量为450 g，则抽检食品的总质量是多少？

20．我们规定“*”是一种数学运算符号，定义：m*n＝(m＋2)×3－n，例如2*3＝(2＋2)×3－3＝9.

根据规定解答下列问题：

(1)求6*(－3)的值；

(2)通过计算说明6*(－3)与(－3)*6的值不相等．

六、(本题满分12分)

21．如图，在数轴上有三个点A，B，C.

(1)将点B向左移动4个单位长度，此时该点表示的数是多少？

(2)将点C向左移动6个单位长度到数x₁对应的点处，再向右移动2个单位长度到数x₂对应的点处，则数x₁，x₂分别是多少？请用“>”把(1)中点B移动后表示的数、x₁、x₂连接起来；

(3)请利用数轴求出|x＋3|＋|x－4|的最小值．并写出此时x可取哪些整数值．

(第21题)

七、(本题满分12分)

22．有三个有理数x，y，z，x＝，且x与y互为相反数，y是z的倒数．

(1)当n为奇数时，你能求出x，y，z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x，y，z这三个数吗？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由；

(2)根据(1)中求出的x，y，z，计算xy－y³－(y－z)^{2 024}的值．

八、(本题满分14分)

23．先观察下列等式，然后解决问题：

第1个等式：－＝；

第2个等式：－＝；

第3个等式：－＝……

(1)按照以上规律，请直接写出第4个等式：________________；

(2)利用以上规律计算：＋＋…＋.

答案

一、1.A　2.B　3.C　4.C　5.B　6.C　7.B　8.B　9.B　

10．D

二、11.－10　12.3.12×10⁵　13.1　14.(1)－1　(2)0

三、15.解：原式＝－4－7－3×(－4)＝－4－7＋12＝－11＋12＝1.

16．解：正数：；

非负整数：{6，0}；整数：{6，－3，0}；

负分数：.

四、17.解：在数轴上表示如图所示．

(第17题)

－2²＜－|－2.5|＜－(－1)¹⁰⁰＜1.

18．解：(1)②；没有按运算顺序计算；③；符号错误

(2)原式＝1.5÷×4＝1.5××4＝－4.

五、19.解：(1)(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝－5－8＋0＋4＋15＋18＝24(g)．

答：抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多，多24 g.

(2)20×450＋24＝9 024(g)．

答：抽检食品的总质量是9 024 g.

20．解：(1)6*(－3)＝(6＋2)×3－(－3)＝8×3＋3＝27.

(2)(－3)*6＝(－3＋2)×3－6＝(－1)×3－6＝－9.

因为27≠－9，所以6*(－3)与(－3)*6的值不相等．

六、21.解：(1)－1－4＝－5，故此时该点表示的数是－5.

(2)由题意得x₁＝4－6＝－2，x₂＝－2＋2＝0.

0>－2>－5.

(3)由数轴可得|x＋3|＋|x－4|表示数x对应的点到数－3对应的点和数4对应的点的距离的和，所以当数x对应的点位于数轴上－3对应的点和4对应的点之间或恰好在－3对应的点处或4对应的点处时，|x＋3|＋|x－4|的值最小，最小值是4－(－3)＝7，此时x可取的整数值为－3、－2、－1、0、1、2、3、4.

七、22.解：(1)当n为奇数时，能求出x，y，z这三个数．x＝－1，y＝1，z＝1.

当n为偶数时，不能求出x，y，z这三个数．因为此时x的分母为0，没有意义．

(2)当x＝－1，y＝1，z＝1时，原式＝－1×1－1³－(1－1)^{2 024}＝－1－1－0＝－2.

八、23.解：(1)－＝

(2)＋＋…＋

＝×

＝×

＝×＝×＝.