【324932】2024七年级数学下册 阶段能力测试(十三)(5.3～5.4)（新版）北师大版

阶段能力测试(十三)(5.3～5.4)

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)

A．35° B．45° C．55° D．60°

,第1题图)　　 ,第2题图)

2．如图，直线l₁∥l₂，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁，l₂于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1＝(B)

A．23° B．46° C．67° D．78°

3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(B)

A．36° B．54° C．18° D．64°

,第3题图)　　 ,第4题图)

4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为(B)

A．9 B．12 C．15 D．18

5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为(C)

A．8 B．10 C．18 D．20

,第5题图)　　 ,第6题图)

6．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为(B)

A．25° B．35°

C．45° D．55°

二、填空题(每小题5分，共20分)

7．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是55°.

,第7题图)　　 ,第8题图)

8．如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N.则∠MCB＝30°.

9．如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA＝BE，∠B＝20°，则∠AEC＝80°.

,第9题图)　　 ,第10题图)

10．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有3个．

三、解答题(共50分)

11．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.

证明：因为AB＝AC，

所以∠ABC＝∠ACB.

因为BD＝CD，

所以∠DBC＝∠DCB，

所以∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，

即∠ABD＝∠ACD.

12．(12分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，连接EC.若∠B＝∠ACE，求∠B的度数．

解：因为DE垂直平分边BC，

所以BE＝CE，所以∠B＝∠ECB.

因为∠B＝∠ACE，所以∠ACB＝2∠B，

因为∠A＝60°，所以∠B＋∠ACB＝120°，所以∠B＝40°.

13．(14分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，试说明OB＝OC的理由．

解：因为CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，

所以OD＝OE，∠BDO＝∠CEO＝90°.

因为∠BOD＝∠COE，

所以△BOD≌△COE.所以OB＝OC.

14．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC.

(1)若∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝15°；

(2)若∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝20°；

(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？

解：(3)因为AB＝AC，AD是BC上的高，

所以∠BAD＝∠CAD.

因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED，

设∠BAD＝∠CAD＝x，

则∠C＝90°－x，∠ADE＝∠AED＝90°－x.

所以∠DEC＝90°＋x，所以∠EDC＝x.

所以∠BAD＝2∠EDC.