【324914】2024七年级数学下册 第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合素质评价 （新版）

第十章综合素质评价

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1.[2023·张家口一中月考]x是不大于5的数，则下列表示正确的是(　　)

A.x＞5 B.x≥5 C.x＜5 D.x≤5

2.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)

A.5＋4＞8 B.2x－1 C.2x≤0 D. －3x≥0

3.[2022·杭州]已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则(　　)

A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋d C.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d

4. 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为(　　)

A.●、▲、■ B.■、▲、● C.▲、■、● D.■、●、▲

5.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

6.下列说法中，错误的是(　　)

A.不等式x＜2的正整数解只有一个

B.x＝－2是不等式2x－1＜0的一个解

C.不等式－3x＞9的解集是x＞－3

D.不等式x＜10的整数解有无数个

7.[2023·张家口一中月考]已知不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是(　　)

A.8＜a＜12 B.8≤a＜12 C.8＜a≤12 D.8≤a≤12

8.如果代数式a－ 的值不小于1－ 的值，那么a的取值范围是(　　)

A.a≥－1 B.a≥1 C.a≥2 D.a≤1

9. 在数轴上表示不等式 ＜0的解集，正确的是(　　)

A. B.

C. D.

10.一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

11.(母题：教材P140复习题C组T1)若不等式组 的解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为(　　)

A.－2，3 B.2，－3 C.3，－2 D.－3，2

12.若关于x的不等式组 的整数解为x＝1和x＝2，则适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有(　　)

A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

13.(母题：教材P136习题B组T2)方程组 的解满足0＜x－y＜1，则k的取值范围是(　　)

A.－5＜k＜－1 B.－1＜k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞－5

14.若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式(m＋n)x＞n－m的解集是(　　)

A.x＜－ B.x＞－ C.x＜ D.x＞

15. 春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗(　　)

A.42棵 B.43棵 C.57棵 D.58棵

16.已知关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k值为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)

17.用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则－ 　　　　－ ；2a－1　　　　2b－1.

18.[2023·清华附中期中]若关于x的不等式组 有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是　　　　.

19. 为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打　　　　折.

三、解答题(20，25，26题每题12分，21～24题每题8分，共68分)

20.[2023·扬州]解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.

21.下课时老师在黑板上抄了一道题： ≥ ＋ ，其中 是被一学生擦去的数字，只知道其解为x≤2，你知道被擦去的数字是几吗？

22.已知a是不等式组 的整数解，x，y满足方程组 求(x＋y)(x²－xy＋y²)的值.

23.农场利用一面墙，用50 m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为a m，宽为b m.

(1)若a比b大5，求a的值；

(2)若受场地条件的限制，b的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围.

24.在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育.某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示.

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.

(1)若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；

(2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围.

25.[2023·凉山州]凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币.

(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

(2)一顾客用不超过1 440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？

26. 在科技迅速发展的大环境之下，老式电视逐渐被摒弃，取而代之的是智能电视以及一些手机上的视频APP.但一些APP上的部分内容需要开通“VIP”进行收费.现有一个APP开通的收费标准提供了如下的A，B两个套餐：

A：开通“VIP”一个月，可看电影1万部以上，收费52.8元；

B：开通“VIP”一年，可看电影1万部以上，收费620元.

九年级(4)班的50个同学都开通了该视频APP的“VIP”，共消费5 476元.

(1)求购买了该视频APP的B套餐的同学人数；

(2)在购买A套餐后，再购买B套餐只需花560元，如果九年级(4)班的同学中已经购买A套餐后又购买B套餐的人数比从始至终都没有购买B套餐的人少，他们最多会花掉多少钱？

答案

一、1.D　2.C　3.A　4.B　5.D　6.C

7.B 【点拨】不等式4x－a≤0的解集是x≤ ，

因为正整数解是1，2，所以2≤ ＜3，即a的取值范围是8≤a＜12.

8.B　9.A

10.C 【点拨】解这类题目的一般方法是先解不等式组，再根据解集求出整数解.此不等式组的解集为－ ＜x≤5，所以整数解有0，1，2，3，4，5，共6个.

11.A 【点拨】此题运用对比法，先解不等式组得－a＜x＜b，然后对比已知的解集2＜x＜3，便可求得a，b的值.

12.C

13.A 【点拨】两个方程相加得4x－4y＝k＋5，∴x－y＝ .

∵0＜x－y＜1，∴0＜ ＜1，

∴－5＜k＜－1.

14.A 【点拨】∵关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜ ，∴m＜0， ＝ .

∴m＝5n.∴n＜0.

∴m＋n＜0.

解关于x的不等式(m＋n)x＞n－m，

得x＜ ＝ ＝－ .

15.B 【点拨】设购买乙种树苗x棵，则购买甲种树苗(100－x)棵，

由题意得45(100－x)＋38x≤4 200，

解得x≥42 .

∵x为正整数，

∴最小取43，故选B.

16.ABC 【点拨】由不等式组 解得

故不等式组的解集为－1＜x≤ k.

∵不等式组有且只有两个整数解，

∴1≤ k＜2，

解得3≤k＜6，

∴符合条件的整数k值为3，4，5，

故选ABC.

二、17.＞；＜

18.1≤a＜2 【点拨】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为a＜x＜ ，再由不等式组有且仅有一个整数解x＝2，即可求解.

19.八四

三、20.【解】

解不等式①，得：x＞－1，

解不等式②，得：x≤2，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

则不等式组的解集为：－1＜x≤2.

21.【解】设被擦去的数字为a，则 ≥ ＋a，

解得x≤8－6a.

∵不等式的解集为x≤2，

∴8－6a＝2，

解得a＝1.

∴被擦去的数字是1.

22.【解】解不等式组得2＜a＜4，因为a为整数，所以a＝3，

所以 解得

所以(x＋y)(x²－xy＋y²)＝(－1＋2)×[(－1)²－(－1)×2＋2²]＝7.

23.【解】(1)根据题意得 解得

∴a的值为20.

(2)∵a＋2b＝50，∴b＝ .

∵12≤b≤16，

∴12≤ ≤16，

解得18≤a≤26.

∴a的取值范围为18≤a≤26.

24.【解】(1)若x＝5，该程序需要运行4次才停止.

(2)依题意，得

解得8＜x≤13.

答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13.

25.【解】(1)设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，则

①＋②得5x＋5y＝150，则x＋y＝30③.

把③代入①得：x＝18，

把③代入②得：y＝12，

∴方程组的解为

答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元.

(2)设购买雷波脐橙m千克，则

18m＋12(100－m)≤1 440，

∴6m≤240，

解得m≤40.

答：最多能购买雷波脐橙40千克.

26.【解】(1)设购买了该视频APP的B套餐的同学个数为x，则购买了该视频APP的A套餐的同学个数为(50－x)，根据题意得，

52.8(50－x)＋620x＝5 476，

解得x＝5.

答：购买了该视频APP的B套餐的同学个数为5.

(2)设已购买A套餐后又购买B套餐的人数为a，

则a＜(50－5)－a，

解得a＜ .

∵a为正整数，则当a＝22时花钱最多，

∴22×(52.8＋560)＋5×620＋(50－22－5)×52.8＝17 796(元).

答：他们最多会花掉17 796元.