【350063】【湘教版】第4章《相交线与平行线》单元测试卷（含答案）

第4章 相交线与平行线 单元测试卷

一、选择题(每题2分,共20分)

1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是(　　)

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角

2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为(　　)

A.40° B.35° C.50° D.45°

3.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是(　　)

A. ∠B=∠ECD B. ∠A=∠ECD

C. ∠B+∠ECB=180° D. ∠A+∠B+∠ACB=180°

4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为(　　)

A.向右平移1格再向下 B.向右平移3格再向下

C.向右平移2格再向下 D.以上答案均可

5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是(　　)

A.同位角相等,两直线平行

B.内错角相等,两直线平行

C.平行于同一直线的两直线平行

D.垂直于同一直线的两直线平行

6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是(　　)

A.40° B.70° C.80° D.140°

7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是(　　)

A.a∥d B.a⊥c C.a⊥d D.b⊥d

8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=(　　)

A.120° B.130° C.140° D.150°

9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为(　　)

A.30° B.60° C.80° D.120°

10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(　　)

A.30° B.25° C.20° D.15°

二、填空题(每题3分,共21分)

11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的. 

12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________. 

13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________. 

14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离

为　　　　cm. 

15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是　　　　度. 

16.如图,直线l₁∥l₂,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=　　　　°. 

17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖　　　　　　块. 

三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)

18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.

(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;

(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.

19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.

20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.

21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.

22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.

23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.

24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.

(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.

参考答案

一、1.【答案】B　2.【答案】C　

3.【答案】B　

解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.

4.【答案】C　5.【答案】C　6.【答案】B　

7.【答案】C　8.【答案】C　9.【答案】A　10.【答案】B

二、11.【答案】∠1=∠2

12.【答案】4　

解：a=3,b=1.

13.【答案】垂直　14.【答案】2　15.【答案】90　

16.【答案】140　17.【答案】8062

三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.

19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.

20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).

所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,

所以∠BCD=∠ACD(等量代换).

所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).

21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.

理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC= ∠AOC,∠COE= ∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB= ×180°=90°,所以OD⊥OE.

22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),

所以∠ENM=∠E(等量代换),

所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).

所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).

又因为∠1=∠2,

所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),

即∠BAM=∠AMC.

所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).

因为∠4=∠AMD(对顶角相等),

所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).

23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.

试说明:EF∥GH.

说明过程:因为AB∥CD(已知),

所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).

又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),

所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).

即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.

24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,

因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,

因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,

所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,

即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.

①

②

(2)不成立.

理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD,

因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,

因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,

所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,

即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.

所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.