【350055】湘教版七年级数学下册课后作业：2.2.1平方差公式（含答案）

课时作业（十三）

平方差公式

(30分钟　50分)

一、选 择题(每小题4分,共12分)

1.化简:(a+1)²-(a-1)²=(　　)

A.2 B.4 C.4a D.2a²+2

2.下列各式计算正确的是(　　)

A.(x+2)(x-2)=x²-2

B.(2a+b)(-2a+b)=4a²-b²

C.(2x+3)(2x-3)=2x²-9

D.(3ab+1)(3ab-1)=9a²b²-1

3.下列运用平方差公式计算错误的是(　　)

A.(a+b)(a-b)=a²-b²

B.(x+1)(x-1)=x²-1

C.(2x+1)(2x-1)=2x²-1

D.(-a+2b)(-a-2b)=a²-4b²

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如果x+y=-4, x-y=8,那么代数式x²-y²的值是　　　　.

5.计算: =　　　　.

6.观察下列各式,探索发现规律:

2²-1=3=1×3;

4²-1=15=3×5;

6²-1=35=5×7;

8²-1=63=7×9;

10²-1=99=9×11;…

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.

8.(8分)(2 013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

(1)设图1中阴影部分面积为S₁,图2中阴影部分面积为S₂,请直接用含a,b的代数式表示S₁,S₂.

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

【拓展延伸】

9.(10分)阅读下列材料:

某同学在计算3×(4+1)(4²+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(4²+1)=(4-1)(4+1)(4²+1)=(4²-1)(4²+1)=16²-1.很受启发,后来在求(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)

=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)… (2¹⁰²⁴+1)=…

=(2¹⁰²⁴-1)(2¹⁰²⁴+1)=2²⁰⁴⁸-1.

回答下列问题:

(1)请借鉴该同学的经验,计算:

(3+1)(3²+1)(3⁴+1)( 3⁸+1).

(2)借用上面的方法,再逆用 平方差公式计算:

… .

答案解析

1.【解析】选C.(a+1)²-(a-1)²=[(a+1)-(a-1)] · [(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.

2.【解析】选D. (x+2)(x-2)=x²-4≠x²-2;

(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)

=b²-4a²≠4a²-b²;

(2x+3)(2x-3)=4x²-9≠2x²-9;

(3ab+1)(3ab-1)=9a²b²-1.

3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x²-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.

4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,

所以x²-y²=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.

答案:-32

5.【解析】原式=

= = =1.

答案:1

6.【解析】观察式子, 每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)²-1=(2n-1)(2n+1).

答案:(2n)²-1=(2n-1)(2n+1)

7.【解析】原式=x²-1-(x²-3x)=x²-1-x²+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.

(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2 +x)(2-x)=4.

【解析】去括号得x²-4x+3x-12+4-x²=4,

移项得x²-4x+3x-x²=4+12-4,

合并同类项得-x=12,

系数化为1得x=-12.

8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S₁=a²-b²;图2中阴影部分 面 积为S₂= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).

(2)(a+b)(a-b)=a²-b².

9.【解析】(1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)

= (3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)

= (3⁴-1)(3⁴+1)(3⁸+1)= (3⁸- 1)(3⁸+1)

= (3¹⁶-1).

(2) …

= …

= × × × ×…× ×

= × = .