【350051】湘教版七年级数学下册课后作业：2.1.1同底数幂的乘法（含答案）

课时作业（八）

同底数幂的乘法

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.计算(-x)²·x³的结果是(　　)

A.x⁵　　　 B.-x⁵　　　 C.x⁶　　　 D.-x⁶

2.下列各式计算正确的个数是(　　)

①x⁴·x²=x⁸;②x³·x³=2x⁶ ;③a⁵+a⁷ =a¹²;

④(-a)²·(-a²)=-a⁴;⑤a⁴·a³=a⁷.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是(　　)

A.(x+y)²·(x-y)² B.(x+y)²(-x-y)

C.(x+y)²+2 (x+y)² D.(x-y)²(-x-y)

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·天津中考)计算a·a⁶的结果等于　　　　.

5.若2^n-2×2⁴=64,则n=　　　　 .

6.已知2^x·2^x·8=2¹³,则x=　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)计算:(1)(- 3) ³·(-3)⁴·(-3).

(2)a³·a²-a·(-a)²·a².

(3)(2m-n)⁴·(n-2m)³·(2m-n)⁶.

(4)y·y^{n+ 1}-2yⁿ·y².

8.(8分)已知a^x=5,a^y=4,求下列各式的值:

(1)a^x+2.　(2)a^x+y+1.

【拓展延伸】

9.(10分)已知2^a=3,2^b=6, 2^c=12,试确定a,b,c之间的关系.

答案解析

1.【解析】选A.(-x)²·x³=x²·x³=x²⁺³=x⁵.

2.【解析】选B.x⁴·x²=x⁴⁺²=x⁶,故①错误;x³·x³=x³⁺³=x⁶,故②错误;a⁵与a⁷不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)²·(- a²)=a²·(-a²)=-a²·a²=-a²⁺²=-a⁴,故④正确;a⁴·a³=a⁴⁺³=a⁷,故⑤正确.

3.【解 析】选B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)²(-x-y)=-(x+y)²(x+y)=-(x+y)³.

4.【解析】根据同底数幂的乘法法 则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,所以a·a ⁶=a¹⁺⁶=a⁷.

答案:a⁷

5.【解析】因为 2^n-2×2⁴=2^n-2+4=2ⁿ⁺²,64=2⁶,

所以2ⁿ⁺²=2⁶,即n+2=6,解得n=4.

答案:4

6.【解析】因为2^x·2^x·8=2^x·2^x·2³=2^x+x+3 ,

所以x+x+3=13,解得x=5.

答案:5

7.【解析】(1)(-3)³·(-3)⁴·(-3)=(-3)³⁺⁴⁺¹=(-3)⁸=3⁸.

(2)a³·a²-a·(-a)²·a²=a³⁺²-a·a²·a²

=a⁵-a⁵=0.

(3)(2m-n)⁴·(n-2m)³·(2m-n)⁶

=(n-2m)⁴·(n-2m)³·(n-2m)⁶

=(n-2m)⁴⁺³⁺⁶=(n-2m)¹³.

(4)y·yⁿ⁺¹-2yⁿ·y²=yⁿ⁺¹⁺¹-2yⁿ⁺²

=yⁿ⁺²-2yⁿ⁺²=(1-2)yⁿ⁺²

=-yⁿ⁺².

8.【解析】(1)a^x+2=a^x×a²=5a².

(2)a^x+y+1=a^x·a^y·a=5×4×a=20a.

9.【解析】方法一:因为12 =3×2²=6×2,

所以2^c=12=3×2²=2^a×2²=2^a+2,

即c=a+2,①

又因为2^c=12=6×2=2^b×2=2^b+1,

所以c=b+1,②

①+②得2c=a+b+3.

方法二:因为2^b=6=3×2=2^a×2=2^a+1,

所以b=a+1,①

又因为2^c=12=6×2=2^b×2=2^b+1,

所以c=b+1,②

①-②得2b=a+c.