【350036】解题技巧专题:方程组中较复杂的实际问题
解题技巧专题:方程组中较复杂的实际问题
类型一 图表问题
1.如图,一个多边形的顶点全在格点上,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中三角形ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(1)图中格点四边形DEFG对应的S=________,N=________,L=________;
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,则S的值为________.
2.某中学年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名,资助一名中学生的学习费用需a元,一名小学生的学习费用需b元,各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表:
年级 |
筹款数额(元) |
资助贫困中 学生人数(名) |
资助贫困小 学生人数(名) |
七年级 |
4000 |
2 |
4 |
八年级 |
4200 |
3 |
3 |
九年级 |
7400 |
|
|
(1)求a,b的值;
(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用,求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少.
类型二 方案问题
3.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用篱笆围成,现有长为35米的篱笆,爸爸的设计方案是长比宽多5米;妈妈的设计方案是长比宽多2米,你认为谁的设计合理,为什么?如果按这种设计,养鸡场的面积是多少?
4.某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:
(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?
参考答案与解析
1.解:(1)3 1 6
(2)100 解析:由题意可得解得故S=N+L-1.当N=82,L=38时,S=100.
2.解:(1)由题意可知解得
(2)设九年级学生资助的贫困中、小学生分别为x名和y名.由题意可得解得
答:九年级学生资助的贫困中、小学生分别为4名和7名.
3.解:妈妈的设计方案合理.理由如下:设篱笆的长为x米,宽为y米.①按爸爸的设计方案,则有解得15米>14米,不合理.②按妈妈的设计方案,则有解得13米<14米,合理.此时养鸡场的面积为13×11=143(平方米).
4.解:(1)设这批游客的人数是x人,原计划租用y辆45座客车.根据题意得解得
答:这批游客的人数是240人,原计划租用5辆45座客车.
(2)租45座客车:240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元);租60座客车:240÷60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×4=1200(元).所以,租用4辆60座客车更合算.
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