【349939】年山东省临沂市中考数学试卷

山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列温度比 低的是 　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是 　　

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，数轴上点 对应的数是 ，将点 沿数轴向左移动2个单位至点 ，则点 对应的数是 　　

A． B． C． D．

4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是 　　

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

5．（3分）如图，在 中， ， ， ，则 　　

A． B． C． D．

6．（3分）计算 的结果是 　　

A． B． C． D．

7．（3分）设 ．则 　　

A． B． C． D．

8．（3分）一元二次方程 的解是 　　

A． ， B． ，

C． ， D． ，

9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 　　

A． B． C． D．

10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有 人， 辆车，可列方程组为 　　

A． B．

C． D．

11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是 　　

A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定

C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定

12．（3分）如图， 是面积为 的 内任意一点， 的面积为 ， 的面积为 ，则 　　

A． B．

C． D． 的大小与 点位置有关

13．（3分）计算 的结果为 　　

A． B．

C． D．

14．（3分）如图，在 中， 为直径， ．点 为弦 的中点，点 为 上任意一点．则 的大小可能是 　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）不等式 的解集是　　．

16．（3分）若 ，则 　　．

17．（3分）点 ， 和点 在直线 上，则 与 的大小关系是　　．

18．（3分）如图，在 中， 、 为边 的三等分点， ， 为 与 的交点．若 ，则 　　．

19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算： ．

21．（7分）是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量	组中值	频数（只
	1.0	6
	1.2	9
	1.4
	1.6	15
	1.8	8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中 　　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于 的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 般要满足 ，现有一架长 的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面 时， 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据： ， ， ， ， ， ．

23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： 与电阻 （单位： 是反比例函数关系．当 时， ．

（1）写出 关于 的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

24．（9分）已知 的半径为 ， 的半径为 ．以 为圆心，以 的长为半径画弧，再以线段 的中点 为圆心，以 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ， ， 交 于点 ，过点 作 的平行线 交 于点 ．

（1）求证： 是 的切线；

（2）若 ， ， ，求阴影部分的面积．

25．（11分）已知抛物线 ．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在 轴上，求其解析式；

（3）设点 ， 在抛物线上，若 ，求 的取值范围．

26．（13分）如图，菱形 的边长为1， ，点 是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点 ， ， ， 的中点分别为 ， ．

（1）求证： ；

（2）求 的最小值；

（3）当点 在 上运动时， 的大小是否变化？为什么？

山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列温度比 低的是 　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知 ，

所以比 低的温度是 ．

故选： ．

2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是 　　

A． B．

C． D．

【解答】解： 、不是中心对称图形，不符合题意；

、是中心对称图形，符合题意；

、不是中心对称图形，不符合题意；

、不是中心对称图形，不符合题意．

故选： ．

3．（3分）如图，数轴上点 对应的数是 ，将点 沿数轴向左移动2个单位至点 ，则点 对应的数是 　　

A． B． C． D．

【解答】解：点 向左移动2个单位，

点 对应的数为： ．

故选： ．

4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是 　　

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．

故选： ．

5．（3分）如图，在 中， ， ， ，则 　　

A． B． C． D．

【解答】解： 在 中， ， ，

，

，

，

．

故选： ．

6．（3分）计算 的结果是 　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式

．

故选： ．

7．（3分）设 ．则 　　

A． B． C． D．

【解答】解： ，

，

．

故选： ．

8．（3分）一元二次方程 的解是 　　

A． ， B． ，

C． ， D． ，

【解答】解：一元二次方程 ，

移项得： ，

配方得： ，即 ，

开方得： ，

解得： ， ．

故选： ．

9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，

则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ；

故选： ．

10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有 人， 辆车，可列方程组为 　　

A． B．

C． D．

【解答】解：依题意，得： ．

故选： ．

11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是 　　

A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定

C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定

【解答】解： ， ，因此乙的平均数较高；

，

，

，

乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；

故选： ．

12．（3分）如图， 是面积为 的 内任意一点， 的面积为 ， 的面积为 ，则 　　

A． B．

C． D． 的大小与 点位置有关

【解答】解：过点 作 交 于点 ，交 于点 ，

四边形 是平行四边形，

，

， ， ，

， ，

，

故选： ．

13．（3分）计算 的结果为 　　

A． B．

C． D．

【解答】解：原式

．

故选： ．

14．（3分）如图，在 中， 为直径， ．点 为弦 的中点，点 为 上任意一点．则 的大小可能是 　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接 、 ，

，

是等腰三角形，

点 为弦的中点，

， ，

设 ，则 ， ，

， ，

，

， ，

，

，

，

故选： ．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）不等式 的解集是　 　．

【解答】解：移项，得： ，

系数化为1，得： ，

故答案为 ．

16．（3分）若 ，则 　 　．

【解答】解： ，

．

故答案为： ．

17．（3分）点 ， 和点 在直线 上，则 与 的大小关系是　 　．

【解答】解： 直线 中， ，

此函数 随着 的增大而增大，

，

．

故答案为 ．

18．（3分）如图，在 中， 、 为边 的三等分点， ， 为 与 的交点．若 ，则 　1　．

【解答】解： 、 为边 的三等分点， ，

， ， ，

， 是 的中位线，

，

，

，

，即 ，

解得： ，

，

故答案为：1．

19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　 　．

【解答】解：连接 交 于 ，

则线段 的长度即为点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，

点 ，

，

，

，

即点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ，

故答案为： ．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算： ．

【解答】解：原式

．

21．（7分）是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量	组中值	频数（只
	1.0	6
	1.2	9
	1.4
	1.6	15
	1.8	8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中 　12　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于 的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

【解答】解：（1） （只 ，补全频数分布直方图；

故答案为：12；

（2） （只

答：这批鸡中质量不小于 的大约有480只；

（3） （千克），

，

能脱贫，

答：该村贫困户能脱贫．

22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 般要满足 ，现有一架长 的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面 时， 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据： ， ， ， ， ， ．

【解答】解：（1）由题意得，当 时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，

在 中， ，

，

答：使用这架梯子最高可以安全攀上 的墙；

（2）在 中， ，

则 ，

，

此时人能够安全使用这架梯子．

23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： 与电阻 （单位： 是反比例函数关系．当 时， ．

（1）写出 关于 的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

		3

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

【解答】解：（1）电流 是电阻 的反比例函数，设 ，

时，

，

解得 ，

；

（2）列表如下：

	3	4	5	6	8	9	10	12
	12	9	7.2	6	4.5	4	3.6	3

（3） ， ，

，

，

即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．

24．（9分）已知 的半径为 ， 的半径为 ．以 为圆心，以 的长为半径画弧，再以线段 的中点 为圆心，以 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ， ， 交 于点 ，过点 作 的平行线 交 于点 ．

（1）求证： 是 的切线；

（2）若 ， ， ，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接 ，

以线段 的中点 为圆心，以 的长为半径画弧，

，

，

，

，

过点 作 交 的延长线于点 ，

四边形 是矩形，

，

，

，

是 的切线；

（2）解： ， ， ，

，

，

，

，

．

25．（11分）已知抛物线 ．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在 轴上，求其解析式；

（3）设点 ， 在抛物线上，若 ，求 的取值范围．

【解答】解：（1） 抛物线 ．

抛物线的对称轴为直线 ；

（2） 抛物线的顶点在 轴上，

，

解得 或 ，

抛物线为 或 ；

（3） 抛物线的对称轴为 ，

则 关于 对称点的坐标为 ，

当 ， 时， ；当 ， 或 时， ．

26．（13分）如图，菱形 的边长为1， ，点 是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点 ， ， ， 的中点分别为 ， ．

（1）求证： ；

（2）求 的最小值；

（3）当点 在 上运动时， 的大小是否变化？为什么？

【解答】解：（1）连接 ，

垂直平分 ，

，

四边形 为菱形，

和 关于对角线 对称，

，

；

（2）连接 ，

和 分别是 和 的中点，点 为 中点，

， ，即 ，

当点 与菱形 对角线交点 重合时，

最小，即此时 最小，

菱形 边长为1， ，

为等边三角形， ，

即 的最小值为 ；

（3）不变，理由是：

延长 ，交 于 ，

， ，

，

点 在菱形 对角线 上，根据菱形的对称性可得：

，

，

， ，

，

，

，

，为定值．