【349862】4.3.2第2课时 余角和补角

第2课时 余角和补角

1.若∠1与∠2互为余角，且∠1=53°，则∠2=( )

A.47° B.37° C.27° D.17°

2.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )

3.已知∠α的补角是130°，则∠α=_____°.

4.如图中有哪些角互为补角？

5.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是( )

A.∠2>∠4 B.∠2<∠4

C.∠2=∠4 D.无法判断

6.若∠α=∠β，且∠α+∠1=90°，∠β+∠2=90°，则∠1与∠2的关系为______.

7.∠1，∠2都是∠3的补角，根据___________________________得∠1=∠2.

8.如图，∠AOD=90°，∠COE=90°，那么∠AOC与∠DOE的大小有什么关系？为什么？

9.如图，∠AOB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数是( )

A.20° B.40° C.50° D.60°

10.互为补角的两个角度数之比是2∶3，这两个角是( )

A.70°，110° B.72°，108°

C.80°，108° D.85°，95°

11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是_____.

12.如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.

13.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=38°，求∠AOB的度数.

14.下列说法正确的是( )

A.一个锐角的余角是一个锐角

B.任何一个角都有余角

C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余

D.一个角的补角一定大于这个角

15.若∠α=90°-m°,∠β=90°+m°,则∠α与∠β的关系是( )

A.互补 B.互余

C.和为钝角 D.和为周角

16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=10°，则∠AOC等于( )

A.10° B.20° C.40° D.60°

17.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____.

18.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________.

19.一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的度数.

20.如图，已知点O是直线上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.

(1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角；

(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？

21.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOC= ∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数.

22.如图所示，将两块三角板的直角顶点重合.

(1)直接写出以C为顶点的相等的角；

(2)若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；

(3)直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；

(4)当三角板ACD绕点C旋转时，(3)中的关系是否变化？(不需说明理由)

参考答案

1.B 2.D 3.50

4.有6对，分别是∠BOM与∠COM；∠BOM与∠NOC；∠AON与∠NOC；

∠AON与∠COM；∠BOC与∠NOM；∠AOC与∠MON.

5.C 6.相等 7.同角的补角相等

8.∠AOC=∠DOE.

理由：因为∠COE=90°，

所以∠COD+∠DOE=90°.

因为∠AOD=90°，

所以∠AOC+∠COD=90°.

所以∠AOC=∠DOE.

9.C 10.B 11.38°37′

12.设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180-x)°，它的余角的度数为(90-x)°.则根据题 意，得

180-x=4(90-x).解得x=60.

答：这个角的度数是60°.

13.因为∠AOC=∠DOB=90°，∠COD=38°，

所以∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°.

所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°.

14.A 15.A 16.B 17.51°48′ 128°12′ 18.互余

19.设这个角的度数为x，则

90-x= (180-x)-10.

解得x=60.

答：这个角为60°.

20.(1)∠DOB的补角：∠AOD、∠COD.∠BOE的余角：∠AOD、∠COD.

(2)因为OE平分∠BOC，

所以∠BOC=2∠BOE=50°.

所以∠AOC=180°-∠BOC=130°.

因为OD平分∠AOC，

所以∠AOD=∠COD= ∠AOC=65°.

所以∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°.

21.设∠AOC=x°.因为∠AOC= ∠AOB，

所以∠AOB=5x°，∠BOC=4x°.

因为OD平分∠BOC，

所以∠BOD= ∠BOC=2x°.

因为∠BOD与∠AOC互余，

所以2x+x=90.

解得x=30.

所以5x=150.

答：∠AOB的度数为150°.

22.(1)∠ACD=∠BCE，∠ACE=∠BCD.

(2)因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，

所以∠BCD=60°.

又因为∠BCE=90°，

所以∠DCE=30°.

(3)∠ACB+∠DCE=180°.

(4)不变.